Skrå fremspring - Oblique projection

Denne artikel diskuterer billeddannelse af 3D-objekter. For en abstrakt matematisk diskussion, se Projektion (lineær algebra) .

Klassificering af skrå projektion og nogle 3D-fremskrivninger

Skrå projektion er en simpel type teknisk tegning af grafisk projektion, der bruges til at producere todimensionelle (2D) billeder af tredimensionelle (3D) objekter.

Objekterne er ikke i perspektiv , så de svarer ikke til noget syn på et objekt, der kan opnås i praksis, men teknikken giver noget overbevisende og nyttige billeder.

Skrå fremspring bruges ofte i teknisk tegning. Den kavaleriske projektion blev brugt af franske militærkunstnere i det 18. århundrede til at skildre befæstninger.

Skrå projektion blev brugt næsten universelt af kinesiske kunstnere fra det første eller andet århundrede til det 18. århundrede, især når de skildrer retlinede genstande som huse.

Forskellige grafiske projektionsteknikker kan bruges i computergrafik, herunder i Computer Aided Design (CAD), computerspil, computergenererede animationer og specialeffekter, der bruges i film.

Oversigt

Sammenligning af flere typer grafisk projektion . Tilstedeværelsen af en eller flere 90 ° vinkler i et billedbillede er normalt en god indikation af, at perspektivet er skråt .

Forskellige grafiske fremskrivninger og hvordan de produceres

Skrå fremspring af en terning med forkortet med halvdelen set fra siden

Set ovenfra af en sammenligning af en skrå projektion (venstre) og en ortografisk projektion (højre) af en enhedsterning (cyan) på projektionsplanet (rød). Den forkortning faktor (1/2 i dette eksempel) er omvendt proportional med tangenten af vinklen (63.43 ° i dette eksempel) mellem fremspringet plan (brune) og fremspringet linier (stiplede).

Set forfra af det samme.

Skrå fremspring er en type parallel fremspring :

det projicerer et billede ved at krydse parallelle stråler (projektorer)
fra det tredimensionelle kildeobjekt med tegningsfladen (projektionsplan).

I både skrå projektion og ortografisk projektion producerer parallelle linjer i kildeobjektet parallelle linjer i det projicerede billede. Projektorerne i skrå projektion skærer projektionsplanet i en skrå vinkel for at producere det projicerede billede i modsætning til den vinkelrette vinkel, der anvendes i ortografisk projektion.

Matematisk giver den parallelle projektion af punktet på flyet . Konstanterne og unikt angive en parallel projektion. Hvornår siges projektionen at være "ortografisk" eller "ortogonal". Ellers er det "skråt". Konstanterne og er ikke nødvendigvis mindre end 1, og derfor kan længder målt på en skrå fremspring være enten større eller kortere end de var i rummet. I en generel skrå fremspring projiceres rummets kugler som ellipser på tegningsplanet og ikke så cirkler, som de ser ud fra en ortogonal fremspring. ${\ displaystyle (x, y, z)}$ ${\ displaystyle xy}$ ${\ displaystyle (x + az, y + bz, 0)}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle b}$ ${\ displaystyle a = b = 0}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle b}$

Skråt tegning er også den råeste "3D" -tegningsmetode, men den nemmeste at mestre. En måde at tegne ved hjælp af en skrå visning er at tegne siden af objektet, du ser på, i to dimensioner, dvs. fladt, og derefter tegne de andre sider i en vinkel på 45 °, men i stedet for at tegne siderne i fuld størrelse er de kun tegnet med halv dybden, hvilket skaber 'tvunget dybde' - tilføjer et element af realisme til objektet. Selv med denne 'tvungne dybde' ser skrå tegninger meget overbevisende ud for øjet. Af denne grund bruges skrå sjældent af professionelle designere eller ingeniører.

Skråt billede

I en skrå billedtegning er vinklerne vist mellem aksen såvel som de forkortede faktorer (skala) vilkårlige. Mere præcist kan ethvert givet sæt af tre coplanare segmenter, der stammer fra det samme punkt, fortolkes som at danne et skråt perspektiv på tre sider af en terning. Dette resultat er kendt som Pohlkes sætning fra den tyske matematiker Pohlke, der udgav det i det tidlige 19. århundrede.

De resulterende fordrejninger gør teknikken uegnet til formelle arbejdstegninger. Ikke desto mindre overvinde forvrængningerne delvist ved at tilpasse et billedplan parallelt med projektionsplanet. Dette skaber et ægte formbillede af det valgte plan. Denne specifikke kategori af skrå fremspring, hvor længder langs retningerne og bevares, men længder langs retning er tegnet i vinkel ved hjælp af en reduktionsfaktor, er meget brugt til industrielle tegninger. ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle y}$ ${\ displaystyle z}$

Cavalier-projektion er navnet på en sådan projektion, hvor længden langs aksen forbliver uskaleret. ${\ displaystyle z}$
Skabsprojektion , populær i møbelillustrationer, er et eksempel på en sådan teknik, hvor i den tilbagegående akse skaleres til halv størrelse (undertiden i stedet for to tredjedele af originalen).

Kavalerere projektion

I kavalerprojektion (undertiden kavalierperspektiv eller højt synspunkt ) er et punkt på objektet repræsenteret af tre koordinater, x , y og z . På tegningen er den kun repræsenteret af to koordinater, x ″ og y ″ . På den flade tegning er to akser, x og z på figuren, vinkelrette, og længden på disse akser er tegnet med en skala 1: 1; det svarer således til de dimetriske fremspring , skønt det ikke er en aksonometrisk fremspring , da den tredje akse, her y , er tegnet diagonalt, hvilket giver en vilkårlig vinkel med x ″ -aksen, sædvanligvis 30 eller 45 °. Længden af den tredje akse skaleres ikke.

Det er meget let at tegne, især med pen og papir. Det bruges således ofte, når en figur skal tegnes i hånden, f.eks. På et sort tavle (lektion, mundtlig eksamen).

Repræsentationen blev oprindeligt brugt til militære befæstninger . På fransk er "kavalerien" (bogstaveligt talt rytter, rytter , se kavaleri ) en kunstig bakke bag væggene, der gør det muligt at se fjenden over væggene. Det kavaleriske perspektiv var den måde, tingene blev set fra dette højdepunkt. Nogle forklarer også navnet ved, at det var den måde, en rytter kunne se en lille genstand på jorden fra sin hest.

Skabsprojektion

Udtrykket kabinetfremspring stammer fra brugen i illustrationer fra møbelindustrien. Ligesom kavalierperspektiv er den ene side af det projicerede objekt parallel med synsplanet , og den tredje akse projiceres som at gå ud i en vinkel (typisk atan (2) eller ca. ~ 63,4 °). I modsætning til kavalierfremspring, hvor den tredje akse holder længden, med fremspring i kabinettet skæres længden af de tilbagegående linjer i halve.

Matematisk formel

Hvis en plan, der vender mod seeren, er xy , og den tilbagevendende akse er z , projiceres et punkt P således:

{\ displaystyle P {\ begin {pmatrix} x \\ y \\ z \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} x + {\ frac {1} {2}} z \ cos \ alpha \\ y + { \ frac {1} {2}} z \ sin \ alpha \\ 0 \ end {pmatrix}}}

Hvor er den nævnte vinkel. ${\ displaystyle \ alpha}$

Den Transformationsmatrixen er:

{\ displaystyle P = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 & {\ frac {1} {2}} \ cos \ alpha \\ 0 & 1 & {\ frac {1} {2}} \ sin \ alpha \\ 0 & 0 & 0 \ end {bmatrix }}}

Alternativt kan man fjerne en tredjedel fra den forreste arm, der er projiceret fra startfladen, hvilket giver det samme resultat.

Militær projektion

I den militære projektion er vinklerne på x og z- aksen og y og z- aksen ved 45 °, hvilket betyder at vinklen mellem x- aksen og y- aksen er 90 °. Det vil sige, xz -planet er ikke skævt. Det drejes dog over 45 °.

Eksempler

Udover teknisk tegning og illustrationer bruger videospil (især dem, der går forud for 3D-spil), ofte også en form for skrå projektion. Eksempler inkluderer SimCity , Ultima VII , Ultima Online , EarthBound , Paperboy og for nylig Tibia .

Figurerne til venstre er ortografiske fremskrivninger . Figuren til højre er en skrå fremspring med en vinkel på 30 ° og et forhold på 1 ⁄ 2 .
Pottebænk trukket i kabinetfremspring med en vinkel på 45 ° og et forhold på 2/3.
Stykker af befæstning i kavaler perspektiv ( Cyclopaedia bind 1, 1728).
Hvordan koordinaterne bruges til at placere et punkt i et kavaler perspektiv .
Stenbue tegnet i militært perspektiv .
Stenbue tegnet i kabinetperspektiv .
Et repræsentativt koreansk maleri, der skildrer de to kongelige paladser, Changdeokgung og Changgyeonggung, der ligger øst for hovedpaladset Gyeongbokgung .
Indgang og have til en yamen . Detalje af rulle om Suzhou af Xu Yang, bestilt af Qianlong kejser . 18. århundrede
18. århundrede plan for Port-Royal-des-Champs tegnet i militær projektion
En variation af militær projektion bruges i videospillet SimCity
En 3D-gengivet magnetisk resonansangiografi , vist i en skrå projektion for at skelne den afvigende subklaviske arterie

Se også

Referencer

Yderligere læsning

Foley, James (1997). Computergrafik . Boston: Addison-Wesley. ISBN 0-201-84840-6.
Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek, Planar Geometric Projections and Viewing Transformations, ACM Computing Surveys , v.10 n.4, s. 465–502, december 1978
Alpha et al. 1988, Atlas of Oblique Maps, A Collection of Landform Portrayals of Selected Areas of the World ( US Geological Survey )

eksterne links

Illustrator Draftsman 3 & 2 - Volume 2 Standard Practices and Theory, side 68 fra https://web.archive.org/web/20100822152816/http://www.tpub.com:80/

Languages

In other projects