Forsvindingspunkt - Vanishing point

For anden anvendelse, se Forsvindingspunkt (disambiguation) .
Et forsvindingspunkt kan ses i den yderste ende af denne jernbane.

Et forsvindingspunkt er et punkt på billedplanet på en perspektivtegning, hvor de todimensionelle perspektivfremspring (eller tegninger) af indbyrdes parallelle linjer i det tredimensionelle rum ser ud til at konvergere. Når sættet med parallelle linjer er vinkelret på et billedplan , er konstruktionen kendt som et-punktsperspektiv, og deres forsvindingspunkt svarer til okulus , eller "øjenpunkt", hvorfra billedet skal ses for at få korrekt perspektivgeometri. Traditionelle lineære tegninger bruger objekter med et til tre sæt paralleller, der definerer et til tre forsvindingspunkter.

Del af en serie om
Grafisk projektion
Axonometrisk projektion.svg
Planar
Visninger
Emner

Vektor notation

En 2D -konstruktion af perspektivvisning, der viser dannelsen af ​​et forsvindingspunkt

Forsvindingspunktet kan også omtales som "retningspunktet", da linjer med den samme retningsvektor, siger D , vil have det samme forsvindingspunkt. Matematisk lad q ≡ ( x , y , f ) være et punkt, der ligger på billedplanet, hvor f er brændvidden (for kameraet, der er knyttet til billedet), og lad v q ≡ ( x/h, y/h, f/h) være enhedsvektoren forbundet med q , hvor h = √ x 2 + y 2 + f 2 . Hvis vi betragter en lige linje i rummet S med enhedsvektoren n s ≡ ( n x , n y , n z ) og dens forsvindingspunkt v s , er enhedsvektoren forbundet med v s lig med n s , forudsat at begge peger mod billedplanet.

Når billedplanet er parallelt med to verdenskoordinatakser, vil linjer parallelt med aksen, der skæres af dette billedplan, have billeder, der mødes på et enkelt forsvindingspunkt. Linjer parallelt med de to andre akser danner ikke forsvindingspunkter, da de er parallelle med billedplanet. Dette er et-punktsperspektiv. På samme måde, når billedplanet skærer to verdenskoordinatakser, møder linjer parallelt med disse planer to forsvindingspunkter i billedplanet. Dette kaldes topunktsperspektiv. I trepunktsperspektiv skærer billedplanet x- , y- og z- akserne og derfor krydser linjer parallelt med disse akser, hvilket resulterer i tre forskellige forsvindingspunkter.

Sætning

Den forsvindingspunkt sætning er den vigtigste sætning i videnskaben om perspektiv. Det siger, at billedet i et billedplan π af en linje L i rummet, ikke parallelt med billedet, bestemmes af dets skæringspunkt med π og dets forsvindingspunkt. Nogle forfattere har brugt udtrykket "billedet af en linje inkluderer dens forsvindingspunkt". Guidobaldo del Monte gav flere verifikationer, og Humphry Ditton kaldte resultatet "det vigtigste og store forslag". Brook Taylor skrev den første bog på engelsk om perspektiv i 1714, som introducerede udtrykket "forsvindingspunkt" og var den første til fuldt ud at forklare geometrien i flerpunktsperspektiv, og historikeren Kirsti Andersen udarbejdede disse observationer. Hun bemærker, hvad angår projektiv geometri , forsvindingspunktet er billedet af infinit punkt forbundet med L , som sightline fra O gennem forsvindingspunkt er parallel med L .

Forsvindende linje

Som et forsvindingspunkt stammer fra en linje, stammer en forsvindende linje i et plan α , der ikke er parallelt med billedet π . Givet øjet punkt O , og p et plan parallelt med α og liggende på O , så forsvindende linje af α er p ∩ Tr . For eksempel når α er jordplanet og β er horisonten fly, så den forsvindende linje α er horisontlinjen β ∩ Tr . Anderson bemærker, "Kun en bestemt forsvindende linje forekommer, ofte omtalt som" horisonten ".

For at sige det enkelt, er forsvindelinjen for et eller andet plan, f.eks. Α , opnået ved skæringspunktet mellem billedplanet og et andet plan, f.eks. Β , parallelt med planet af interesse ( α ), der passerer gennem kameramidret. For forskellige sæt linjer parallelt med dette plan α , vil deres respektive forsvindingspunkter ligge på denne forsvindende linje. Horisontlinjen er en teoretisk linje, der repræsenterer observatørens øjenhøjde. Hvis objektet er under horisontlinjen, vinkler dets forsvindende linjer op til horisontlinjen. Hvis objektet er over, skråner de nedad. Alle forsvindende linjer slutter ved horisontlinjen.

Egenskaber ved forsvindingspunkter

1. Fremspring af to sæt parallelle linjer, der ligger i et eller andet plan π A, ser ud til at konvergere, dvs. forsvindingspunktet, der er forbundet med dette par, på en horisontlinje eller forsvindingslinje H dannet ved skæringspunktet mellem billedplanet og planet parallelt med π A og passerer gennem pinhullet. Bevis: Betragt jordplanet π , som y = c, som for enkelthedens skyld er ortogonalt i forhold til billedplanet. Overvej også en linje L, der ligger i planet π , som er defineret af ligningen ax + bz = d . Ved hjælp af perspektiviske hulhulsprojektioner vil et punkt på L, der projiceres på billedplanet, have koordinater defineret som,

x ′ = f ·x/z= f ·d - bz/az
y ′ = f ·y/z= f ·c/z

Dette er den parametriske repræsentation af billedet L ′ på linjen L med z som parameter. Når z → −∞ stopper det ved punktet ( x ′ , y ′ ) = ( -fb/-en, 0) på x ′ -aksen i billedplanet. Dette er forsvindingspunktet, der svarer til alle parallelle linjer med hældning -b/-eni flyet π . Alle forsvindingspunkter forbundet med forskellige linjer med forskellige skråninger, der tilhører plan π, vil ligge på x ′ -aksen, som i dette tilfælde er horisontlinjen.

2. Lad A , B og C være tre indbyrdes ortogonale lige linjer i rummet og v A ≡ ( x A , y A , f ) , v B ≡ ( x B , y B , f ) , v C ≡ ( x C , y C , f ) være henholdsvis de tre tilsvarende forsvindingspunkter. Hvis vi kender koordinaterne til et af disse punkter, f.eks. V A , og retningen af ​​en lige linje på billedplanet, som passerer gennem et andet punkt, siger v B , kan vi beregne koordinaterne for både v B og v C

3. Lad A , B og C være tre indbyrdes ortogonale lige linjer i rummet og v A ≡ ( x A , y A , f ) , v B ≡ ( x B , y B , f ) , v C ≡ ( x C , y C , f ) være henholdsvis de tre tilsvarende forsvindingspunkter. Triangelens ortocenter med hjørner i de tre forsvindingspunkter er skæringspunktet mellem den optiske akse og billedplanet.

Krøllet og omvendt perspektiv

Et krumlinjet perspektiv er en tegning med enten 4 eller 5 forsvindingspunkter. I 5-punktsperspektiv kortlægges forsvindingspunkterne til en cirkel med 4 forsvindingspunkter ved kardinaloverskrifterne N, W, S, E og et ved cirkelens oprindelse.

Et omvendt perspektiv er en tegning med forsvindende punkter, der er placeret uden for maleriet med en illusion om, at de er "foran" maleriet.

Påvisning af forsvindingspunkter

Flere metoder til detektering af forsvindingspunkt gør brug af de linjesegmenter, der registreres i billeder. Andre teknikker involverer at overveje billedpixelernes intensitetsgradienter direkte.

Der er et betydeligt stort antal forsvindingspunkter til stede i et billede. Derfor er målet at opdage de forsvindende punkter, der svarer til de vigtigste retninger for en scene. Dette opnås generelt i to trin. Det første trin, kaldet akkumuleringstrinnet, som navnet antyder, klynger linjesegmenterne med den antagelse, at en klynge vil dele et fælles forsvindingspunkt. Det næste trin finder hovedklyngerne til stede i scenen, og derfor kaldes det søgetrinnet.

I akkumuleringstrinnet kortlægges billedet til et afgrænset rum kaldet akkumulatorrummet. Akkumulatorrummet er opdelt i enheder kaldet celler. Barnard antog, at dette rum var en gaussisk kugle centreret om kameraets optiske centrum som et akkumulatorrum. Et linjesegment på billedet svarer til en stor cirkel på denne kugle, og forsvindingspunktet i billedet er kortlagt til et punkt. Den gaussiske sfære har akkumulatorceller, der øges, når en stor cirkel passerer gennem dem, dvs. i billedet skærer et linjesegment forsvindingspunktet. Flere ændringer er blevet foretaget siden, men en af ​​de mest effektive teknikker var at bruge Hough Transform , kortlægge parametre for linjesegmentet til det afgrænsede rum. Cascaded Hough Transforms er blevet anvendt til flere forsvindingspunkter.

Processen med at kortlægge fra billedet til de afgrænsede rum medfører tab af de faktiske afstande mellem linjesegmenter og punkter.

I søgetrinnet findes akkumulatorcellen med det maksimale antal linjesegmenter, der passerer igennem den. Dette efterfølges af fjernelse af disse linjesegmenter, og søgetrinnet gentages, indtil dette tal falder under en bestemt tærskel. Efterhånden som mere computerkraft nu er tilgængelig, kan der findes punkter svarende til to eller tre indbyrdes ortogonale retninger.

Anvendelser af forsvindingspunkter

Brug af tværforhold i projektiv geometri til måling af virkelige dimensioner af funktioner, der er afbildet i en perspektivprojektion . A, B, C, D og V er punkter på billedet, deres adskillelse angivet i pixels; A ', B', C 'og D' er i den virkelige verden, deres adskillelse i meter.
  • I (1) er bredden af ​​sidegaden, W beregnet ud fra de kendte bredder på de tilstødende butikker.
  • I (2) er bredden på kun en butik nødvendig, fordi et forsvindingspunkt , V er synligt.
  1. Kamerakalibrering: Et billeds forsvindingspunkter indeholder vigtige oplysninger til kamerakalibrering. Forskellige kalibreringsteknikker er blevet introduceret ved hjælp af egenskaberne ved forsvindingspunkter for at finde iboende og ydre kalibreringsparametre.
  2. 3D-rekonstruktion : Et menneskeskabt miljø har to hovedkarakteristika-flere linjer i scenen er parallelle, og et antal tilstedeværende kanter er ortogonale. Forsvindingspunkter hjælper med at forstå miljøet. Ved hjælp af sæt af parallelle linjer i flyet kan planets orientering beregnes ved hjælp af forsvindingspunkter. Torre og Coelho foretog omfattende undersøgelser af brugen af ​​forsvindingspunkter for at implementere et komplet system. Med den antagelse, at miljøet består af objekter med kun parallelle eller vinkelrette sider, også kaldet Lego-land, ved hjælp af forsvindingspunkter konstrueret i et enkelt billede af scenen genoprettede de 3D-geometrien i scenen. Lignende ideer bruges også inden for robotteknologi, hovedsageligt inden for navigation og autonome køretøjer og i områder, der beskæftiger sig med objektdetektering .

Se også

Referencer

eksterne links