Pascals lov - Pascal's law
| En del af en serie om |
| Kontinuummekanik |
|---|
Pascals lov (også Pascals princip eller princippet om transmission af væsketryk ) er et princip i væskemekanik givet af Blaise Pascal, der siger, at en trykændring på ethvert tidspunkt i en begrænset, ukomprimerbar væske transmitteres gennem hele væsken, således at den samme ændring forekommer overalt. Loven blev oprettet af den franske matematiker Blaise Pascal i 1653 og offentliggjort i 1663.
Definition
.svg)
Pascals princip er defineret som
En trykændring på ethvert tidspunkt i en lukket væske i hvile transmitteres uformindsket til alle punkter i væsken.
Trykket, der udøves på en væske i en lukket beholder, overføres lige og uformindsket til alle dele af beholderen og virker i ret vinkel til de lukkende vægge.
Alternativ definition: Det tryk, der påføres en hvilken som helst del af den lukkede væske, overføres ens i alle retninger gennem væsken.
Dette princip angives matematisk som:
- er det hydrostatiske tryk (angivet i pascal i SI- systemet) eller forskellen i tryk på to punkter i en væskesøjle på grund af væskens vægt);
- ρ er væsketætheden (i kilogram pr. kubikmeter i SI-systemet)
- g er acceleration på grund af tyngdekraften (normalt ved brug af havniveauacceleration på grund af jordens tyngdekraft i meter pr. sekund i anden )
- er væskehøjden over målepunktet eller forskellen i højde mellem de to punkter inden i væskesøjlen (i meter).
Den intuitive forklaring på denne formel er, at ændringen i tryk mellem to højder skyldes væskens vægt mellem elevationerne. Alternativt kan resultatet fortolkes som en trykændring forårsaget af ændringen af potentiel energi pr. Væskeenhedsvolumen på grund af eksistensen af tyngdefeltet. Bemærk, at variationen med højden ikke afhænger af yderligere tryk. Derfor kan Pascals lov fortolkes som at sige, at enhver trykændring, der anvendes på et hvilket som helst punkt i væsken, transmitteres uformindsket gennem væsken.
Formlen er et specifikt tilfælde af Navier – Stokes-ligninger uden inerti og viskositetsudtryk .
Forklaring
Hvis et U-rør er fyldt med vand, og der er placeret stempler i hver ende, vil det tryk, der udøves mod det venstre stempel, blive transmitteret gennem hele væsken og mod bunden af det højre stempel. (Stemplerne er simpelthen "propper", der kan glide frit, men tæt ind i røret.) Det tryk, som det venstre stempel udøver mod vandet, vil være nøjagtigt det tryk, vandet udøver mod det højre stempel. Antag, at røret på højre side er gjort bredere, og at der anvendes et stempel med et større område; for eksempel har stemplet til højre 50 gange arealet af stemplet til venstre. Hvis der placeres en 1 N-belastning på det venstre stempel, overføres et yderligere tryk på grund af lastens vægt gennem væsken og op mod det større stempel. Forskellen mellem kraft og tryk er vigtig: det yderligere tryk udøves mod hele det større stempels område. Da der er 50 gange arealet, udøves 50 gange så meget kraft på det større stempel. Således understøtter det større stempel en 50 N belastning - halvtreds gange belastningen på det mindre stempel.
Styrker kan ganges ved hjælp af en sådan enhed. Én newton- input producerer 50 newton-output. Ved yderligere at øge arealet af det større stempel (eller reducere arealet for det mindre stempel) kan kræfter i princippet ganges med et hvilket som helst beløb. Pascals princip ligger til grund for driften af den hydrauliske presse . Den hydrauliske presse overtræder ikke energibesparelse , fordi et fald i den bevægede afstand kompenserer for kraftforøgelsen. Når det lille stempel bevæges 100 centimeter nedad, hæves det store stempel kun en femtendedel af dette eller 2 centimeter. Indgangskraften ganget med afstanden bevæget af det mindre stempel er lig med udgangskraften ganget med afstanden bevæget af det større stempel; dette er endnu et eksempel på en simpel maskine, der fungerer på samme princip som en mekanisk håndtag .
En typisk anvendelse af Pascals princip for gasser og væsker er bileliften set i mange servicestationer ( hydraulisk donkraft ). Øget lufttryk produceret af en luftkompressor overføres gennem luften til overfladen af olie i et underjordisk reservoir. Olien overfører igen trykket til et stempel, der løfter bilen. Det relativt lave tryk, der udøver løftekraften mod stemplet, er omtrent det samme som lufttrykket i bildæk. Hydraulik anvendes af moderne enheder, der spænder fra meget lille til enorm. For eksempel er der hydrauliske stempler i næsten alle byggemaskiner, hvor der er tale om tunge belastninger.
Pascals tønde
Pascals tønde er navnet på et hydrostatikeksperiment, der angiveligt blev udført af Blaise Pascal i 1646. I eksperimentet indsatte Pascal angiveligt et langt lodret rør i en tønde fyldt med vand. Da vand blev hældt i det lodrette rør, fik stigningen i hydrostatisk tryk tønderen til at sprænge.
Eksperimentet nævnes ingen steder i Pascals bevarede værker, og det kan være apokryf, tilskrevet ham af franske forfattere fra det 19. århundrede, blandt hvilke eksperimentet er kendt som crève-tonneau (ca.: "tønde-buster"); ikke desto mindre forbliver eksperimentet forbundet med Pascal i mange grundlæggende fysiske lærebøger.
Ansøgninger
- Det underliggende princip for hydraulisk donkraft og hydraulisk presse .
- Kraftforstærkning i de fleste motorkøretøjers bremsesystem .
- Anvendes i artesiske brønde, vandtårne og dæmninger .
- Dykkere skal forstå dette princip. Ved en dybde på 10 meter under vand er trykket det dobbelte af det atmosfæriske tryk ved havoverfladen og øges med ca. 100 kPa for hver stigning på 10 m dybde.
- Normalt anvendes Pascals regel til begrænset rum (statisk flow), men på grund af den kontinuerlige strømningsproces kan Pascals princip anvendes på liftoliemekanismen (som kan repræsenteres som et U-rør med stempler i begge ender).