Mængde teori om penge - Quantity theory of money

I monetær økonomi er mængde teorien om penge (ofte forkortet QTM ) en af ​​retningerne for vestlig økonomisk tankegang, der opstod i det 16.-17. århundrede. QTM oplyser, at det generelle prisniveau for varer og tjenester er direkte proportional med mængden af ​​penge i omløb eller pengemængde . For eksempel, hvis mængden af ​​penge i en økonomi fordobles, forudsiger QTM, at prisniveauet også vil fordobles. Teorien blev oprindeligt formuleret af den polske matematiker Nicolaus Copernicus i 1517, og blev påvirket af filosoffer John Locke , David Hume , Jean Bodin . Teorien oplevede en stor stigning i popularitet blandt økonomerne Anna Schwartz og Milton Friedmans bog A Monetary History of the United States , udgivet i 1963.

Teorien blev udfordret af keynesianske økonomer , men opdateret og genoplivet af den monetaristiske økonomiskole , ledet af økonom Milton Friedman . Kritikere af teorien hævder, at pengehastigheden ikke er stabil, og på kort sigt er priserne klæbrige , så det direkte forhold mellem pengemængde og prisniveau holder ikke. I den almindelige makroøkonomiske teori spiller ændringer i pengemængden ingen rolle i bestemmelsen af ​​inflationen, da den måles ved hjælp af CPI.

Alternative teorier inkluderer doktrinen om reelle regninger og den nyere finanspolitiske teori om prisniveauet .

Oprindelse og udvikling

Kvantitetsteorien stammer fra Nicolaus Copernicus , tilhængere af Salamanca -skolen som Martín de Azpilicueta , Jean Bodin , Henry Thornton og forskellige andre, der bemærkede stigningen i priserne efter import af guld og sølv, der blev brugt i pengemønt, fra den nye verden . "Udvekslingsligningen", der vedrører pengetilførsel til værdien af ​​pengetransaktioner, blev oplyst af John Stuart Mill, der udvidede David Humes ideer . Kvantitetsteorien blev udviklet af Simon Newcomb , Alfred de Foville, Irving Fisher og Ludwig von Mises , selvom sidstnævnte mente, at efterspørgsel efter penge også var en væsentlig faktor i slutningen af ​​det 19. og begyndelsen af ​​det 20. århundrede.

Henry Thornton introducerede ideen om en centralbank efter den finansielle panik i 1793, selv om begrebet en moderne centralbank først blev tillagt stor betydning, før Keynes udgav "A Tract on Monetary Reform" i 1923. I 1802 udgav Thornton An Inquiry ind i Nature and Effects af Paper Credit i Storbritannien , hvor han redegjorde for sin teori om centralbankens evne til at kontrollere prisniveau. Ifølge hans teori kunne centralbanken styre valutaen i omløb gennem bogføring. Denne kontrol kunne give centralbanken mulighed for at få kontrol over pengemængden i landet. Dette ville i sidste ende føre til centralbankens evne til at kontrollere prisniveauet. Hans introduktion af centralbankens evne til at påvirke prisniveauet var et stort bidrag til udviklingen af ​​mængde teorien om penge.

Karl Marx ændrede det ved at argumentere for, at arbejdsteorien om værdi kræver, at priserne under ligevægtsbetingelser bestemmes af socialt nødvendig arbejdstid, der er nødvendig for at producere varen, og at mængden af ​​penge var en funktion af varemængden, priserne på varer , og hastigheden. Marx afviste ikke det grundlæggende begreb om pengeteorien, men afviste forestillingen om, at hver af de fire elementer var ens, og argumenterede i stedet for, at mængden af ​​varer og varens pris er de afgørende elementer, og at mængden af ​​penge følger af dem. Han argumenterede ...

Loven, at mængden af ​​det cirkulerende medium bestemmes af summen af ​​priserne på de varer, der cirkulerer, og den gennemsnitlige valutahastighed kan også angives som følger: givet summen af ​​varernes værdier og den gennemsnitlige hastighed på deres metamorfoser, mængden af ​​ædelmetalstrøm som penge afhænger af værdien af ​​det ædle metal. Den fejlagtige opfattelse, at det tværtimod er priserne, der bestemmes af mængden af ​​det cirkulerende medium, og at sidstnævnte afhænger af mængden af ​​ædle metaller i et land; denne udtalelse var baseret på dem, der først havde den, på den absurde hypotese, at varer er uden pris og penge uden værdi, når de først kommer i omløb, og at en gang i cirkulationen udveksles en alikvot del af varens medley med en alikvot del af bunken værdifulde metaller.

John Maynard Keynes accepterede ligesom Marx teorien generelt og skrev ...

Denne teori er grundlæggende. Dens korrespondance med fakta er ikke åben for tvivl.

Også som Marx mente han, at teorien var forkert fremstillet. Hvor Marx argumenterer for, at mængden af ​​penge i omløb bestemmes af varemængden gange priserne på varer, hævdede Keynes, at mængden af ​​penge blev bestemt af købekraften eller den samlede efterspørgsel. Han skrev

Således bestemmes antallet af sedler, som offentligheden sædvanligvis har ved hånden, af den købekraft, som det passer dem at holde eller bære rundt på, og af intet andet.

I traktaten om monetær reform (1923) udviklede Keynes sin egen mængdeligning: n = p (k + rk '), hvor n er antallet af "pengesedler eller andre former for kontanter i omløb med offentligheden", p er "indeksnummeret for leveomkostningerne", og r er "andelen af ​​bankens potentielle passiver (k '), der er i form af kontanter." Keynes antager også "... offentligheden, (k ') inklusive erhvervslivet, finder det bekvemt at beholde ækvivalensen af ​​k -forbrug kontant og for en yderligere tilgængelig k' i deres banker mod checks ..." Så længe k, k 'og r ændres ikke, ændringer i n forårsager proportionelle ændringer i s. Keynes bemærker dog ...

Fejlen ofte lavet af skødesløse tilhængere af Mængde Teori, hvilket til dels kan forklare, hvorfor det ikke er alment accepteret, er som følger ... teorien er ofte blevet udlagt på den yderligere antagelse, at en simpel ændring i mængden af valutaen ikke kan påvirke k , r og k ', - det vil sige i matematisk sprogbrug, at n er en uafhængig variabel i forhold til disse størrelser. Det ville følge heraf, at en vilkårlig fordobling af n , da dette i sig selv antages ikke at påvirke k , r og k ' , skal have den virkning, at hæve p til det dobbelte af, hvad det ellers ville have været. Kvantitetsteorien er ofte angivet i denne eller en lignende form.

Nu "i det lange løb" er dette sandsynligvis sandt. Hvis den amerikanske dollar efter den amerikanske borgerkrig var blevet stabiliseret og defineret ved lov til 10 procent under dens nutidsværdi, ville det være sikkert at antage, at n og p nu bare ville være 10 procent større, end de rent faktisk er og at de nuværende værdier for k , r og k ' ville være helt upåvirket. Men dette lange løb er en vildledende guide til aktuelle anliggender. I det lange løb er vi alle døde. Økonomer sætter sig selv for let, for ubrugelig en opgave, hvis de i stormfulde årstider kun kan fortælle os, at når stormen er længe forbi, vil havet være fladt igen.

I den faktiske erfaring kan en ændring i n have en reaktion både på k og k ' og på r . Det vil være nok til at give et par typiske eksempler. Før krigen (og faktisk siden) var der et betydeligt element af, hvad der var konventionelt og vilkårligt i bankernes reservepolitik, men især i statsbankernes politik over for deres guldreserver. Disse reserver blev opbevaret til fremvisning frem for til brug, og deres beløb var ikke et resultat af tæt begrundelse. Der var en decideret tendens fra disse banker mellem 1900 og 1914 til at flaske guld op, når det flød mod dem og til at skille sig af med det, når tidevandet flød den anden vej. Da guld blev relativt rigeligt, havde de derfor en tendens til at hamstre det, der kom deres vej, og til at øge andelen af ​​reserverne, med det resultat, at den øgede produktion af sydafrikansk guld blev absorberet med mindre effekt på prisniveauet, end det ville have været tilfældet hvis en stigning på n havde været totalt uden reaktion på værdien af r .

... Således i disse og andre måder vilkårene i vores ligning tendens i deres bevægelser til at favorisere stabiliteten af p , og der er en vis friktion, som forhindrer en moderat ændring i n fra at udøve sin fulde forholdsmæssige effekt på s . På den anden side kan en stor ændring i n , der gnider de oprindelige friktioner væk, og især en ændring i n på grund af årsager, der opstiller en generel forventning om en yderligere ændring i samme retning, have en mere end proportionel effekt på s .

Keynes accepterer således mængde teorien som nøjagtig på lang sigt, men ikke på kort sigt. Keynes bemærker, at i modsætning til samtidens tankegang var hastighed og output ikke stabil, men meget variabel, og som sådan var pengemængden af ​​ringe betydning for prisdrivning.

Teorien blev påvirket af Milton Friedman som en reaktion på John Maynard Keynes og keynesianismens arbejde . Friedman forstod, at Keynes var ligesom Friedman, en "mængde teoretiker", og at Keynes Revolution "som sådan var fra det styrende organ", altså i overensstemmelse med tidligere mængde teori. Friedman bemærker lighederne mellem hans synspunkter og Keynes, da han skrev ...

En kontrarevolution, uanset om det er i politik eller i videnskab, genopretter aldrig den oprindelige situation. Det frembringer altid en situation, der har en vis lighed med den oprindelige, men også er stærkt påvirket af den mellemliggende revolution. Det er bestemt sandt for monetarisme, som har haft stor gavn af Keynes arbejde. Jeg kan faktisk sige, som så mange andre, da der ikke er nogen måde at modsige det, at hvis Keynes levede i dag, ville han uden tvivl være i spidsen for kontrarevolutionen.

Friedman bemærker, at Keynes flyttede fokus væk fra mængden af ​​penge (Fishers M og Keynes 'n) og satte fokus på pris og output. Friedman skriver ...

Det, der betyder noget, sagde Keynes, er ikke mængden af ​​penge. Det, der betyder noget, er den del af de samlede udgifter, der er uafhængig af den løbende indkomst, det, der er blevet kaldt autonome udgifter, og som i praksis hovedsageligt kan identificeres med investeringer fra erhvervslivet og offentlige udgifter.

Den monetære modposition var, at i modsætning til Keynes var hastighed ikke en passiv funktion af mængden af ​​penge, men den kan være en uafhængig variabel. Friedman skrev:

Måske er den enkleste måde for mig at foreslå, hvorfor dette var relevant, at huske på, at et væsentligt element i den keynesianske doktrin var hastighedens passivitet. Hvis penge steg, ville hastigheden falde. Empirisk viser det sig imidlertid, at hastighedsbevægelserne har en tendens til at forstærke pengernes bevægelser i stedet for at opveje dem. Da mængden af ​​penge faldt med en tredjedel fra 1929 til 1933 i USA, faldt også hastigheden. Når mængden af ​​penge stiger hurtigt i næsten ethvert land, stiger hastigheden også hurtigt. Langt fra hastighed, der opvejer bevægelsen af ​​pengemængden, forstærker det dem.

Mens Marx, Keynes og Friedman således alle accepterede mængde teorien, lagde de hver især forskellig vægt på, hvilken variabel der var drivkraften ved ændrede priser. Marx understregede produktionen, Keynes indkomst og efterspørgsel og Friedman mængden af ​​penge.

Akademisk diskussion forbliver i den grad, hvor forskellige figurer udviklede teorien. For eksempel hævder Bieda, at Copernicus 'observation

Penge kan miste deres værdi ved overdreven overflod, hvis der sænkes så meget sølv til at øge folks efterspørgsel efter sølvguld. For på denne måde forsvinder møntens skøn, når det ikke kan købe så meget sølv, som selve pengene indeholder […]. Løsningen er ikke at printe mere mønt, før den genvinder sin pålydende værdi.

udgør en erklæring om teorien, mens andre økonomiske historikere daterer opdagelsen senere, til figurer som Jean Bodin , David Hume og John Stuart Mill .

Kvantitetsteorien om penge bevarede dens betydning, selv i årtierne efter, at Friedmanian monetarisme havde fundet sted. I ny klassisk makroøkonomi var mængde teorien om penge stadig en lære af grundlæggende betydning, men Robert E. Lucas og andre førende nye klassiske økonomer gjorde en seriøs indsats for at specificere og forfine dens teoretiske betydning. For nye klassiske økonomer, efter David Humes berømte essay "Of Money", var penge ikke neutrale på kort sigt, så mængde teorien blev antaget kun at holde på lang sigt. Disse teoretiske overvejelser involverede alvorlige ændringer med hensyn til omfanget af den kontracykliske økonomiske politik.

Historisk set var mængderteoriens største rival den virkelige regningslære , der siger, at spørgsmålet om penge ikke hæver priserne, så længe de nye penge udstedes i bytte for aktiver af tilstrækkelig værdi.

Udvekslingsligning for Fisher

I sin moderne form bygger kvantitetsteorien på følgende definitionsforhold.

${\ displaystyle M \ cdot V_ {T} = \ sum _ {i} (p_ {i} \ cdot q_ {i}) = \ mathbf {p} ^{\ mathrm {T}} \ mathbf {q}}$

hvor

${\ displaystyle M \,}$er den samlede mængde penge i omløb i gennemsnit i en økonomi i perioden, siger et år.

${\ displaystyle V_ {T} \,}$er transaktionshastigheden for penge , det er den gennemsnitlige frekvens på tværs af alle transaktioner, hvormed der bruges en enhed med penge. Dette afspejler tilgængeligheden af ​​finansielle institutioner, økonomiske variabler og valg, der skal træffes i forhold til, hvor hurtigt folk vender deres penge.

${\ displaystyle p_ {i} \,}$og er prisen og mængden af ​​den i-th transaktion.${\ displaystyle q_ {i} \,}$

${\ displaystyle \ mathbf {p}}$er en søjlevektor af , og overskriften ^T er transponeringsoperatoren .${\ displaystyle p_ {i} \,}$

${\ displaystyle \ mathbf {q}}$er en søjlevektor af .${\ displaystyle q_ {i} \,}$

Mainstream økonomi accepterer en forenkling, udvekslingsligningen :

${\ displaystyle M \ cdot V_ {T} = P_ {T} \ cdot T}$

hvor

${\ displaystyle P_ {T}}$er prisniveauet forbundet med transaktioner for økonomien i perioden

${\ displaystyle T}$er et indeks for den samlede værdi af samlede transaktioner.

Den foregående ligning præsenterer det problem, at de tilhørende data ikke er tilgængelige for alle transaktioner. Med udviklingen af nationalindkomst og produktregnskaber flyttede vægten sig til nationalindkomst- eller slutprodukttransaktioner frem for bruttotransaktioner. Økonomer kan derfor arbejde hvor

${\ displaystyle V}$er pengens hastighed i de endelige udgifter.

${\ displaystyle Q}$ er et indeks for den reelle værdi af de endelige udgifter.

Som et eksempel, kunne repræsentere valuta plus indskud i kontrol og opsparingskonti ejes af offentligheden, reale produktion (hvilket svarer faktiske udgifter i makroøkonomisk ligevægt) med den tilsvarende prisniveau, og den nominelle (penge) værdien af produktionen. I en empirisk formulering blev hastigheden taget til at være "forholdet mellem netto nationalprodukt i løbende priser til pengemængden". ${\ displaystyle M}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle P \ cdot Q}$

Hidtil er teorien ikke særlig kontroversiel, da udvekslingsligningen er en identitet. En teori kræver, at der gøres antagelser om årsagssammenhængene mellem de fire variabler i denne ligning. Der er debatter om, i hvilket omfang hver af disse variabler er afhængige af de andre. Uden yderligere begrænsninger, er ligningen ikke kræve, at en ændring i pengemængden ville ændre værdien af enhver af eller alle , eller . For eksempel kan en stigning på 10% ledsages af en ændring på 1/(1 + 10%) i , hvilket efterlades uændret. Kvantitetsteorien postulerer, at den primære kausale virkning er en virkning af M på P . ${\ displaystyle P}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle P \ cdot Q}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle P \ cdot Q}$

Cambridge tilgang

Økonomer Alfred Marshall , AC Pigou og John Maynard Keynes (før han udviklede sin egen, eponymous tankegang) tilknyttet Cambridge University , tog en lidt anden tilgang til mængde teorien med fokus på pengebehov i stedet for pengemængde. De argumenterede for, at en vis del af pengemængden ikke vil blive brugt til transaktioner; i stedet vil det blive afholdt for nemheds skyld og sikkerhed for at have kontanter ved hånden. Denne del af kontanter er almindeligt repræsenteret som k , en del af den nominelle indkomst ( ). Cambridge -økonomerne troede også, at rigdom ville spille en rolle, men rigdom udelades ofte for enkelheds skyld. Cambridge -ligningen er således: ${\ displaystyle P \ cdot Y}$

${\ displaystyle M^{\ textit {d}} = {\ textit {k}} \ cdot P \ cdot Y}$

Forudsat at økonomien er i ligevægt ( ), er eksogen , og k er fastlagt på kort sigt, er Cambridge -ligningen ækvivalent med udvekslingsligningen med hastighed lig med inversen af k : ${\ displaystyle M^{\ textit {d}} = M}$${\ displaystyle Y}$

${\ displaystyle M \ cdot {\ frac {1} {k}} = P \ cdot Y}$

Cambridge -versionen af ​​mængde teorien førte til både Keynes angreb på mængde teorien og den monetaristiske genoplivning af teorien.

Monge (2021) viste, at Cambridge-ligningen stammer fra en Cobb-Douglas- nyttefunktion, som viser, at penge i klassisk mængde teori har en faldende marginal nytteværdi (så er inflation et monetært fænomen).

Beviser

Som gentaget af Milton Friedman understreger mængde teorien følgende forhold mellem udgifternes nominelle værdi og prisniveauet til mængden af ​​penge : ${\ displaystyle PQ}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle M}$

${\ displaystyle (1) PQ = {f} ({\ overset {+} {M}})}$

${\ displaystyle (2) P = {g} ({\ overset {+} {M}})}$

Plustegnene indikerer, at en ændring i pengemængden antages at ændre de nominelle udgifter og prisniveauet i samme retning (for andre variabler holdt konstant ).

Friedman beskrev den empiriske regelmæssighed af betydelige ændringer i mængden af ​​penge og prisniveauet som måske det mest vidnesbyrdede økonomiske fænomen nogensinde. Empiriske undersøgelser har fundet forhold i overensstemmelse med ovenstående modeller og med årsagssammenhæng, der løber fra penge til priser. Den kortsigtede relation til en ændring i pengemængden tidligere har været relativt mere forbundet med en ændring i det reelle output end prisniveauet i (1), men med stor variation i relationens præcision, timing og størrelse. For det lange løb har der været stærkere støtte til (1) og (2) og ingen systematisk sammenhæng mellem og . ${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle M}$

Friedman udviklede også "Money Multiplier" , som demonstrerede, hvor meget en ændring i bankens reservekvote ville ændre pengemængden. I formlen repræsenterer reserveforholdet, mens repræsenterer pengemultiplikatoren. ${\ displaystyle RR}$${\ displaystyle MM}$

${\ displaystyle MM = 1 \ div RR}$

Principper

Teorien ovenfor er baseret på følgende hypoteser:

1. Kilden til inflationen stammer grundlæggende fra pengemængdenes vækstrate.
2. Udbuddet af penge er eksogent .
3. Efterspørgslen efter penge, som afspejles i dens hastighed, er en stabil funktion af nominel indkomst , renter og så videre.
4. Mekanismen til at tilføre penge til økonomien er ikke så vigtig i det lange løb.
5. Den Realrenten er bestemt af ikke-monetære faktorer: ( produktivitet af kapital , tid præference ).

Fald i målsætningen om pengemængde

En anvendelse af mængde-teorimetoden, der sigter mod at fjerne pengepolitik som en kilde til makroøkonomisk ustabilitet, var at målrette mod en konstant, lav vækstrate i pengemængden. Alligevel var praktisk identifikation af den relevante pengemængde , herunder måling, altid noget kontroversiel og vanskelig. Efterhånden som finansiel formidling voksede i kompleksitet og raffinement i 1980'erne og 1990'erne, blev det mere og mere. For at afhjælpe dette problem vendte nogle centralbanker , herunder den amerikanske centralbank , der havde målrettet pengemængden, tilbage til målretning af renter. Fra 1990 med New Zealand begyndte flere og flere centralbanker at kommunikere inflationsmål som den primære vejledning for offentligheden. Årsagerne var, at rentemålretning viste sig at være et mindre effektivt værktøj i faser med lav rente, og det kunne ikke klare den offentlige usikkerhed om fremtidige inflationsrater at forvente. Meddelelsen af ​​inflationsmål er med til at forankre de offentlige inflationsforventninger, det gør centralbanker mere ansvarlige for deres handlinger, og det reducerer økonomisk usikkerhed blandt deltagerne i økonomien. Men monetære aggregater er fortsat en førende økonomisk indikator . med "nogle beviser for, at forbindelserne mellem penge og økonomisk aktivitet er robuste, selv ved relativt korte sigtfrekvenser."

Kritik

Knut Wicksell kritiserede mængde teorien om penge og henviste til forestillingen om en "ren kreditøkonomi".

John Maynard Keynes kritiserede kvantitetsteorien om penge i sin bog The General Theory of Employment, Interest and Money . Keynes havde oprindeligt været fortaler for teorien, men han præsenterede et alternativ i den generelle teori . Keynes hævdede, at prisniveauet ikke var strengt bestemt af pengemængden. Ændringer i pengemængden kan have virkninger på reelle variabler som output.

Ludwig von Mises var enig i, at der var en kerne af sandhed i mængdeteorien, men kritiserede dens fokus på udbuddet af penge uden tilstrækkeligt at forklare efterspørgslen efter penge. Han sagde, at teorien "ikke formår at forklare mekanismen for variationer i pengernes værdi".

I sin bog The afnationalisering af Penge , Friedrich Hayek beskrevet mængden teori om penge "som ikke mere end et nyttigt grov tilnærmelse til en virkelig fyldestgørende forklaring". Ifølge ham bliver teorien "helt ubrugelig, hvor flere samtidige forskellige slags penge samtidigt er i brug på samme område."

Se også

Alternative teorier

• Benjamin Anderson (en kritiker af mainstream -varianten)
• Finanspolitisk teori om prisniveauet
• Virkelige regninger doktrin

Referencer

Yderligere læsning

• Fisher Irving, Pengernes købekraft, 1911 (PDF, Duke University)
• Friedman, Milton (1987 [2008] ). "mængde teori om penge", The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 4, s. 3–20. Abstrakt. Pile-side søgbar forhåndsvisning hos John Eatwell et al. (1989), Money: The New Palgrave , s. 1–40.
• Hume, David (1809). Essays og afhandlinger om flere emner i to bind: Essays, moralsk, politisk og læsefærdigheder . Bind 1. trykt af James Clarke for T. Cadell. |volume=har ekstra tekst ( hjælp )
• Humphrey, Thomas M. (1974). Kvantitetsteorien om penge: dens historiske udvikling og rolle i politiske debatter . FRB Richmond Economic Review, bind. 60, maj/juni 1974, s. 2–19. Tilgængelig på [SSRN: http://ssrn.com/abstract=2117542 ]
• Laidler, David EW (1991). Kvantitetsteoriens guldalder: Neoklassisk monetær økonomis udvikling, 1870–1914 . Princeton UP. Beskrivelse og anmeldelse.
• Mill, John Stuart (1848). Principper for politisk økonomi med nogle af deres anvendelser til socialfilosofi . Bind 1. CC Little & J. Brown. |volume=har ekstra tekst ( hjælp )
• Mill, John Stuart (1848). Principper for politisk økonomi: med nogle af deres anvendelser til socialfilosofi . Bind 2. CC Little & J. Brown. |volume=har ekstra tekst ( hjælp )
• Mises, Ludwig Heinrich Edler von; Human Action: A Treatise on Economics (1949), kap. XVII "Indirekte udveksling", §4. "Bestemmelse af pengekøbsstyrke".
• Friedman, Schwartz, 1963, A Monetary History of the United States
• Newcomb, Simon (1885). Principper for politisk økonomi . Harper & Brothers.

eksterne links

Lyt til denne artikel ( 3 minutter )

Denne lydfil blev oprettet ud fra en revision af denne artikel af 2. januar 2006 og afspejler ikke senere ændringer. ( 2006-01-02 )

( Lydhjælp  · Flere talte artikler )

• The Money Theory of Money fra John Stuart Mill gennem Irving Fisher fra New School
• "Kvantitetsteori om penge" på Formularium.org - beregne M, V, P og Q med dine egne værdier for at forstå ligningen
• Sådan helbredes inflation (fra et mængde teori om penge perspektiv) fra Aplia Econ Blog