Funktionsområde - Range of a function

{\ displaystyle f}

er en funktion fra domæne X til codomain Y . Den gule ovale inde i Y er billedet af . Nogle gange refererer "område" til billedet og undertiden til kodomænet.

{\ displaystyle f}

I matematik kan rækkevidden af en funktion referere til et af to nært beslægtede begreber:

Den codomain af funktionen
Det billede af funktionen

I betragtning af to sæt $X$ og $Y$ er en binær relation $f$ mellem $X$ og $Y$ en (total) funktion (fra $X$ til $Y$ ), hvis der for hvert $x$ i $X$ er nøjagtigt et $y$ i $Y,$ således at $f$ relaterer $x$ til $y$ . Sættene $X$ og $Y$ kaldes henholdsvis domæne og codomain for $f$ . Billedet af $f$ er derefter delsættet af $Y,$ der kun består af elementerne $y$ i $Y,$ således at der er mindst et $x$ i $X$ med $f (x) = y$ .

Terminologi

Da udtrykket "område" kan have forskellige betydninger, betragtes det som en god praksis at definere det første gang, det bruges i en lærebog eller artikel. Ældre bøger, når de bruger ordet "interval", har en tendens til at bruge det til at betyde det, der nu kaldes codomain . Mere moderne bøger, hvis de overhovedet bruger ordet "rækkevidde", bruger det generelt til at betyde det, der nu kaldes billedet . For at undgå forvirring bruger en række moderne bøger slet ikke ordet "rækkevidde".

Udarbejdelse og eksempel

Givet en funktion

{\ displaystyle f \ kolon X \ til Y}

med domæne kan intervallet for , undertiden betegnet eller , referere til kodomænet eller målsæt (dvs. det sæt, som alt output fra er begrænset til at falde) eller til billedet af domænet under (dvs. delsættet består af alle faktiske output af ). Billedet af en funktion er altid en delmængde af funktionens codomain. ${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle f}$ ${\ displaystyle \ operatorname {ran} (f)}$ ${\ displaystyle \ operatorname {Range} (f)}$ ${\ displaystyle Y}$ ${\ displaystyle f}$ ${\ displaystyle f (X)}$ ${\ displaystyle f}$ ${\ displaystyle f}$ ${\ displaystyle Y}$ ${\ displaystyle f}$

Som et eksempel på de to forskellige anvendelser skal du overveje funktionen, som den bruges i reel analyse (det vil sige som en funktion, der indtaster et reelt tal og udsender dens kvadrat). I dette tilfælde er dens codomain mængden af reelle tal , men dets billede er mængden af ikke-negative reelle tal , da det aldrig er negativt, hvis det er reelt. For denne funktion, hvis vi bruger "område" til at betyde codomain , refererer det til ; hvis vi bruger "område" til at betyde billede , refererer det til . ${\ displaystyle f (x) = x^{2}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{+}}$ ${\ displaystyle x^{2}}$ ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle \ mathbb {\ displaystyle \ mathbb {R} ^{}}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{+}}$

I mange tilfælde kan billedet og kodomenet falde sammen. Overvej f.eks. Funktionen , der indtaster et reelt tal og sender det dobbelte. For denne funktion er codomain og billedet det samme (begge er sættet med reelle tal), så ordområdet er utvetydigt. ${\ displaystyle f (x) = 2x}$

Se også

Noter og referencer

Bibliografi

Childs (2009). En konkret introduktion til højere algebra . Bachelor Tekster i matematik (3. udgave). Springer. ISBN 978-0-387-74527-5. OCLC 173498962 .
Dummit, David S .; Foote, Richard M. (2004). Abstrakt algebra (3. udgave). Wiley. ISBN 978-0-471-43334-7. OCLC 52559229 .
Hungerford, Thomas W. (1974). Algebra . Kandidattekster i matematik . 73 . Springer. ISBN 0-387-90518-9. OCLC 703268 .
Rudin, Walter (1991). Funktionel analyse (2. udgave). McGraw Hill. ISBN 0-07-054236-8.

Languages

In other projects