Statens variabel - State variable

En tilstandsvariabel er en af ​​de variabler , der bruges til at beskrive den matematiske "tilstand" af et dynamisk system . Intuitivt beskriver tilstanden i et system nok om systemet til at bestemme dets fremtidige adfærd i fravær af eksterne kræfter, der påvirker systemet. Modeller, der består af koblede førsteordens differentialligninger siges at være i tilstandsvariabel form.

Eksempler

• I mekaniske systemer er positionskoordinater og -hastigheder for mekaniske dele typiske tilstandsvariabler; ved at kende disse, er det muligt at bestemme objekternes fremtidige tilstand i systemet.
• I termodynamik er en tilstandsvariabel en uafhængig variabel af en tilstandsfunktion som intern energi , entalpi og entropi . Eksempler omfatter temperatur , tryk og volumen . Varme og arbejde er ikke statsfunktioner, men procesfunktioner .
• I elektroniske / elektriske kredsløb er spændingerne i knuderne og strømme gennem komponenter i kredsløbet normalt tilstandsvariablerne. I ethvert elektrisk kredsløb er antallet af tilstandsvariabler lig med antallet af lagringselementer, som er induktorer og kondensatorer. Tilstandsvariablen for en induktor er strømmen gennem induktoren, mens den for en kondensator er spændingen over kondensatoren.
• I økosystemmodeller er befolkningsstørrelser (eller koncentrationer) af planter, dyr og ressourcer (næringsstoffer, organisk materiale) typiske tilstandsvariabler.

Kontrolsystemteknik

I kontrolteknik og andre områder inden for videnskab og teknik bruges tilstandsvariabler til at repræsentere tilstande i et generelt system. Sættet med mulige kombinationer af tilstandsvariabelværdier kaldes systemets tilstandsrum . Ligningerne, der relaterer systemets nuværende tilstand til dets seneste input og tidligere tilstande, kaldes tilstandsligningerne, og ligningerne, der udtrykker værdierne for outputvariablerne i form af tilstandsvariablerne og input, kaldes outputligningerne. Som vist nedenfor tilstandsligningerne og output ligninger for en lineær tidsinvariant kan systemet udtrykkes under anvendelse koefficientværdier matricer : A , B , C , og D

${\ displaystyle A \ in \ mathbb {R} ^{N \ times N}, \ quad B \ in \ mathbb {R} ^{N \ times L}, \ quad C \ in \ mathbb {R} ^{M \ gange N}, \ quad D \ i \ mathbb {R} ^{M \ gange L},}$

hvor N , L og M er dimensionerne af de vektorer, der beskriver henholdsvis tilstand, input og output.

Diskrete tidssystemer

Tilstandsvektoren (vektor af tilstandsvariabler), der repræsenterer den aktuelle tilstand i et diskret tidssystem (dvs. digitalt system) er , hvor n er det diskrete tidspunkt, hvor systemet evalueres. De diskrete tidstilstandsligninger er ${\ displaystyle x [n]}$

${\ displaystyle x [n+1] = Ax [n]+Bu [n],}$

som beskriver systemets næste tilstand ( x [ n +1]) med hensyn til den aktuelle tilstand og input u [ n ] i systemet. Outputligningerne er

${\ displaystyle y [n] = Cx [n]+Du [n],}$

som beskriver output y [ n ] med hensyn til aktuelle tilstande og input u [ n ] til systemet.

Kontinuerlige tidssystemer

Tilstandsvektoren, der repræsenterer den aktuelle tilstand i et system med kontinuerlig tid (dvs. analogt system) er , og tilstandsligningerne for kontinuerlig tid, der giver udviklingen af ​​tilstandsvektoren, er ${\ displaystyle x (t)}$

${\ displaystyle {\ frac {dx (t)} {dt}} = Ax (t)+Bu (t),}$

som beskriver den kontinuerlige ændringshastighed for systemets tilstand med hensyn til strømtilstand x ( t ) og input u ( t ) i systemet. Outputligningerne er ${\ textstyle {\ frac {dx (t)} {dt}}}$

${\ displaystyle y (t) = Cx (t)+Du (t),}$

som beskriver output y ( t ) med hensyn til strømtilstande x ( t ) og input u ( t ) til systemet.

Se også

Referencer