Statsligning - Equation of state

I fysik og termodynamik er en tilstandsligning en termodynamisk ligning, der vedrører tilstandsvariabler, der beskriver materiens tilstand under et givent sæt fysiske forhold, såsom tryk , volumen , temperatur ( PVT ) eller intern energi . Tilstandsligninger er brugbare til at beskrive egenskaberne af fluider , blandinger af væsker, faste stoffer og det indre af stjerner .

Termodynamik
Den klassiske Carnot -varmemotor
Grene Klassisk Statistisk Kemisk Kvantetermodynamik Ligevægt  / Ikke-ligevægt
Love Zeroth Først Sekund Tredje
Systemer Lukket system Isoleret system Stat Statens ligning Ideel gas Ægte gas Sags tilstand Fase (stof) Ligevægt Kontroller lydstyrken Instrumenter Processer Isobarisk Isokorisk Isotermisk Adiabatisk Isentropisk Isenthalpisk Kvasistatisk Polytropisk Gratis udvidelse Vendbarhed Irreversibilitet Endoreversibilitet Cykler Varmemotorer Varmepumper Termisk effektivitet
Systemegenskaber Bemærk: Konjuger variabler i kursiv Ejendomsdiagrammer Intensive og omfattende ejendomme Procesfunktioner Arbejde Varme Statens funktioner Temperatur  / Entropi  ( introduktion ) Tryk  / volumen Kemisk potentiale  / Partikelnummer Dampkvalitet Reducerede ejendomme
Materialegenskaber Ejendomsdatabaser Specifik varmekapacitet  ${\ displaystyle c =}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle \ delvis S}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle \ delvis T}$ Kompressibilitet  ${\ displaystyle \ beta =-}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ delvis V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ delvis p}$ Varmeudvidelse  ${\ displaystyle \ alpha =}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ delvis V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ delvis T}$
Ligninger Carnots sætning Clausius sætning Grundlæggende forhold Ideel gaslovgivning Maxwell forhold Onsager gensidige relationer Bridgmans ligninger Tabel over termodynamiske ligninger
Potentialer Gratis energi Gratis entropi
Historie Kultur Historie Generel Entropi Gaslove "Perpetual motion" maskiner Filosofi Entropi og tid Entropi og liv Brownsk skralde Maxwells dæmon Varme død paradoks Loschmidts paradoks Synergetik Teorier Kaloriteori Vis viva ("levende kraft") Mekanisk ækvivalent af varme Motiv kraft Nøglepublikationer " En eksperimentel undersøgelse vedrørende ... varme " " Om ligevægt mellem heterogene stoffer " " Refleksioner over ildens drivkraft " Tidslinjer Termodynamik Varmemotorer Kunst Uddannelse Maxwells termodynamiske overflade Entropi som energispredning
Forskere Bernoulli Boltzmann Carnot Clapeyron Clausius Carathéodory Duhem Gibbs von Helmholtz Joule Maxwell von Mayer Onsager Rankine Smeaton Stahl Thompson Thomson van der Waals Waterston
Andet Nucleation Selvmontering Selvorganisering Orden og uorden
Kategori
v t e

Oversigt

På nuværende tidspunkt er der ikke en enkelt ligning af staten, der præcist forudsiger egenskaberne for alle stoffer under alle forhold. Et eksempel på en ligning af tilstand korrelerer tætheder af gasser og væsker til temperaturer og tryk, kendt som den ideelle gaslov , som er nogenlunde nøjagtig for svagt polare gasser ved lave tryk og moderate temperaturer. Denne ligning bliver i stigende grad unøjagtig ved højere tryk og lavere temperaturer og forudsiger ikke kondens fra en gas til en væske.

En anden almindelig anvendelse er ved modellering af stjerners indre, herunder neutronstjerner , tæt stof ( kvark -gluonplasma ) og strålingsfelter. Et beslægtet begreb er den perfekte flydende tilstandsligning, der bruges i kosmologi .

Statsligninger kan også beskrive faste stoffer, herunder overgang af faste stoffer fra en krystallinsk tilstand til en anden.

I en praktisk kontekst er statens ligninger medvirkende til PVT -beregninger i procestekniske problemer, såsom beregninger af petroleumgas/flydende ligevægt. En vellykket PVT -model baseret på en monteret tilstandsligning kan være nyttig til at bestemme strømningsregimets tilstand, parametrene for håndtering af reservoirvæsker og rørstørrelse.

Målinger af tilstandsligningsparametre, især ved høje tryk, kan foretages ved hjælp af lasere.

Historisk

Boyles lov (1662)

Boyles lov var måske det første udtryk for en ligning af staten. I 1662 udførte den irske fysiker og kemiker Robert Boyle en række forsøg med et J-formet glasrør, som var forseglet i den ene ende. Kviksølv blev tilsat røret og fangede en fast mængde luft i den korte, forseglede ende af røret. Derefter blev gasmængden målt, da yderligere kviksølv blev tilsat til røret. Gasens tryk kan bestemmes af forskellen mellem kviksølvniveauet i rørets korte ende og det i den lange, åbne ende. Gennem disse forsøg bemærkede Boyle, at gasmængden varierede omvendt med trykket. I matematisk form kan dette angives som:

${\ displaystyle pV = \ mathrm {konstant}. \, \!}$

Ovenstående forhold er også blevet tilskrevet Edme Mariotte og kaldes undertiden Mariottes lov. Mariottes arbejde blev dog først udgivet i 1676.

Karls lov eller lov om Charles og Gay-Lussac (1787)

I 1787 fandt den franske fysiker Jacques Charles ud af , at ilt, nitrogen, brint, kuldioxid og luft ekspanderer i nogenlunde samme omfang over det samme interval på 80 kelvin. Senere, i 1802, offentliggjorde Joseph Louis Gay-Lussac resultater af lignende eksperimenter, hvilket angav et lineært forhold mellem volumen og temperatur ( Charles's Law ):

${\ displaystyle {\ frac {V_ {1}} {T_ {1}}} = {\ frac {V_ {2}} {T_ {2}}}.}$

Daltons lov om delvis pres (1801)

Daltons lov om partielt tryk siger, at trykket af en blanding af gasser er lig med summen af ​​trykket for alle de gasser, der er sammensat alene.

Matematisk kan dette repræsenteres for n arter som:

${\ displaystyle p _ {\ text {total}} = p_ {1}+p_ {2}+\ cdots+p_ {n} = \ sum _ {i = 1}^{n} p_ {i}.}$

Den ideelle gaslov (1834)

I 1834 kombinerede Émile Clapeyron Boyles lov og Charles lov til den første erklæring om den ideelle gaslov . Oprindeligt blev loven formuleret som pV _m = R ( T _C + 267) (med temperatur udtrykt i grader Celsius), hvor R er gaskonstanten . Senere arbejde afslørede imidlertid, at tallet faktisk skulle være tættere på 273,2, og derefter blev Celsius -skalaen defineret med 0  ° C = 273,15  K, hvilket gav:

${\ displaystyle pV_ {m} = R \ venstre (T_ {C} +273,15 \ {}^{\ circ} {\ tekst {C}} \ højre).}$

Van der Waals statsligning (1873)

I 1873 introducerede JD van der Waals den første tilstandsligning, der stammer fra antagelsen om et begrænset volumen optaget af de konstituerende molekyler. Hans nye formel revolutionerede studiet af statsligninger og blev mest berømt fortsat via tilstandsligningen Redlich-Kwong og Soave-ændringen af ​​Redlich-Kwong .

Generel form for en statsligning

Termodynamiske systemer er specificeret ved en tilstandsligning, der begrænser de værdier, som tilstandsvariablerne kan antage. For en given mængde stof i et system er temperaturen, volumenet og trykket ikke uafhængige mængder; de er forbundet med et forhold af den generelle form

${\ displaystyle f (p, V, T) = 0}$

En ligning, der bruges til at modellere dette forhold, kaldes en tilstandsligning. I de følgende afsnit er større tilstandsligninger beskrevet, og de variabler, der bruges her, er defineret som følger. Ethvert konsistent sæt enheder kan anvendes, selvom SI -enheder foretrækkes. Absolut temperatur refererer til brugen af Kelvin (K) eller Rankine (° R) temperaturskalaer, hvor nul er absolut nul.

${\ displaystyle \ p}$, tryk (absolut)

${\ displaystyle \ V}$, volumen

${\ displaystyle \ n}$, antal mol af et stof

${\ displaystyle \ V_ {m}}$, , Molære volumen , mængden af 1 mol af gas eller væske${\ displaystyle {\ frac {V} {n}}}$

${\ displaystyle \ T}$, absolut temperatur

${\ displaystyle \ R}$, ideel gaskonstant ≈ 8,3144621  J/mol · K

${\ displaystyle \ p_ {c}}$, pres på det kritiske punkt

${\ displaystyle \ V_ {c}}$molær volumen på det kritiske punkt

${\ displaystyle \ T_ {c}}$, absolut temperatur på det kritiske punkt

Klassisk ideel gaslovgivning

Den klassiske ideelle gaslov kan skrives

${\ displaystyle pV = nRT.}$

I formen vist ovenfor er statens ligning således

${\ displaystyle f (p, V, T) = pV-nRT = 0.}$

Hvis den kalorisk perfekte gas -tilnærmelse bruges, kan den ideelle gaslov også udtrykkes som følger

${\ displaystyle p = \ rho (\ gamma -1) e}$

hvor er tætheden, er (konstant) adiabatisk indeks ( forholdet mellem specifikke varme ), er den interne energi pr. masseenhed (den "specifikke interne energi"), er den konstante specifikke varme ved konstant volumen og er den konstante specifikke varme ved konstant tryk. ${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle \ gamma = C_ {p}/C_ {v}}$${\ displaystyle e = C_ {v} T}$${\ displaystyle C_ {v}}$${\ displaystyle C_ {p}}$

Kvanteideal gaslovgivning

Da for atom- og molekylære gasser den klassiske ideelle gaslov er velegnet i de fleste tilfælde, lad os beskrive tilstandsligningen for elementarpartikler med masse og spin, der tager hensyn til kvanteeffekter. I det følgende vil det øverste tegn altid svare til Fermi-Dirac-statistik og det nederste tegn til Bose – Einstein-statistik . Tilstandsligningen for sådanne gasser med partikler, der indtager et volumen med temperatur og tryk, er givet ved ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle s}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle p}$

${\ displaystyle p = {\ frac {(2s+1) {\ sqrt {2m^{3} k_ {B}^{5} T^{5}}}} {3 \ pi^{2} \ hbar^ {3}}} \ int _ {0}^{\ infty} {\ frac {z^{3/2} \, \ mathrm {d} z} {e^{z- \ mu /(k_ {B} T)} \ pm 1}}}$

hvor er Boltzmann -konstanten, og det kemiske potentiale er givet ved følgende implicitte funktion ${\ displaystyle k_ {B}}$${\ displaystyle \ mu (T, N/V)}$

${\ displaystyle {\ frac {N} {V}} = {\ frac {(2s+1) (mk_ {B} T) ^{3/2}} {{\ sqrt {2}} \ pi ^{2 } \ hbar^{3}}} \ int _ {0}^{\ infty} {\ frac {z^{1/2} \, \ mathrm {d} z} {e^{z- \ mu /( k_ {B} T)} \ pm 1}}.}$

I det begrænsende tilfælde, hvor denne tilstandsligning vil reducere til den for den klassiske ideelle gas. Det kan vises, at ovenstående tilstandsligning i grænsen reduceres til ${\ displaystyle e^{\ mu /(k_ {B} T)} \ ll 1}$${\ displaystyle e^{\ mu /(k_ {B} T)} \ ll 1}$

${\ displaystyle pV = Nk_ {B} T \ venstre [1 \ pm {\ frac {\ pi ^{3/2}} {2 (2s+1)}} {\ frac {N \ hbar ^{3}} {V (mk_ {B} T)^{3/2}}}+\ cdots \ højre]}$

Med en fast nummertæthed , faldende temperaturårsager i Fermi -gas , betyder en stigning i værdien for tryk fra dens klassiske værdi en effektiv frastødning mellem partikler (dette er en tilsyneladende frastødning på grund af kvanteudvekslingseffekter ikke på grund af faktiske interaktioner mellem partikler siden i idealgas forsømmes interaktionskræfter) og i Bose -gas betyder et fald i trykket fra dens klassiske værdi en effektiv tiltrækning. ${\ displaystyle N/V}$

Kubiske statsligninger

Kubiske statsligninger kaldes sådan, fordi de kan omskrives som en kubisk funktion af . ${\ displaystyle V_ {m}}$

Van der Waals statsligning

Den Van der Waals ligning af staten kan skrives:

${\ displaystyle \ left (p+{\ frac {a} {V_ {m}^{2}}} \ right) \ left (V_ {m} -b \ right) = RT}$

hvor er molær volumen . Stoffet-specifikke konstanter og kan beregnes ud fra de kritiske egenskaber , og (bemærke, at er det molære volumen ved det kritiske punkt) som: ${\ displaystyle V_ {m}}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$ ${\ displaystyle p_ {c}}$${\ displaystyle T_ {c}}$${\ displaystyle V_ {c}}$${\ displaystyle V_ {c}}$

${\ displaystyle a = 3p_ {c} V_ {c}^{2}}$

${\ displaystyle b = {\ frac {V_ {c}} {3}}.}$

Også skrevet som

${\ displaystyle a = {\ frac {27 (RT_ {c})^{2}} {64p_ {c}}}}$

${\ displaystyle b = {\ frac {RT_ {c}} {8p_ {c}}}.}$

Foreslået i 1873 var van der Waals statsligning en af ​​de første, der klarede sig markant bedre end den ideelle gaslov. I denne skelsættende ligning kaldes attraktionsparameteren og frastødningsparameteren eller det effektive molekylvolumen. Selv om ligningen absolut er bedre end den ideelle gaslov og forudsiger dannelsen af ​​en flydende fase, er aftalen med eksperimentelle data begrænset til forhold, hvor væsken dannes. Mens van der Waals-ligningen normalt refereres til i lærebøger og papirer af historiske årsager, er den nu forældet. Andre moderne ligninger med kun lidt større kompleksitet er meget mere præcise. ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$

Van der Waals -ligningen kan betragtes som den ideelle gaslov, "forbedret" på grund af to uafhængige årsager:

1. Molekyler tænkes som partikler med volumen, ikke materielle punkter. Således kan det ikke være for lidt, mindre end nogle konstante. Så vi får ( ) i stedet for .${\ displaystyle V_ {m}}$${\ displaystyle V_ {m} -b}$${\ displaystyle V_ {m}}$
2. Selvom ideelle gasmolekyler ikke interagerer, anser vi molekyler for at tiltrække andre inden for en afstand af flere molekylers radier. Det har ingen effekt inde i materialet, men overflademolekyler tiltrækkes ind i materialet fra overfladen. Vi ser dette som formindskelse af trykket på den ydre skal (som bruges i den ideelle gaslov), så vi skriver ( noget) i stedet for . For at evaluere dette 'noget', lad os undersøge en ekstra kraft, der virker på et element af gasoverfladen. Mens kraften, der virker på hvert overflademolekyle, er ~ , er den kraft, der virker på hele elementet ~ ~ .${\ displaystyle p+}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle \ rho ^{2}}$${\ displaystyle {\ frac {1} {V_ {m}^{2}}}}$

Med de reducerede tilstandsvariable, dvs. , og , den reducerede form af Van der Waals kan formuleres: ${\ displaystyle V_ {r} = V_ {m}/V_ {c}}$${\ displaystyle P_ {r} = P/P_ {c}}$${\ displaystyle T_ {r} = T/T_ {c}}$

${\ displaystyle \ left (P_ {r}+{\ frac {3} {V_ {r}^{2}}} \ right) \ left (3V_ {r} -1 \ right) = 8T_ {r}}$

Fordelen ved denne form er, at for givet og kan det reducerede volumen af ​​væske og gas beregnes direkte ved hjælp af Cardanos metode til den reducerede kubiske form: ${\ displaystyle T_ {r}}$${\ displaystyle P_ {r}}$

${\ displaystyle V_ {r}^{3}-\ venstre ({\ frac {1} {3}}+{\ frac {8T_ {r}} {3P_ {r}}} \ højre) V_ {r}^ {2}+{\ frac {3V_ {r}} {P_ {r}}}-{\ frac {1} {P_ {r}}} = 0}$

For og , systemet er i en tilstand af damp -væske -ligevægt. Den reducerede statslige ligning giver i så fald 3 løsninger. Den største og den laveste løsning er gas- og væskereduceret volumen. ${\ displaystyle P_ {r} <1}$${\ displaystyle T_ {r} <1}$

Redlich-Kwong statsligning

${\ displaystyle {\ begin {align} p & = {\ frac {R \, T} {V_ {m} -b}}-{\ frac {a} {{\ sqrt {T}} \, V_ {m} \ venstre (V_ {m}+b \ højre)}} \\ [3pt] a & \ ca. 0.42748 {\ frac {R^{2} \, T_ {c}^{\ frac {5} {2}}} {p_ {c}}} \\ [3pt] b og \ ca. 0,08664 {\ frac {R \, T_ {c}} {p_ {c}}} \ end {justeret}}}$

Redlich-Kwong-statens ligning blev introduceret i 1949 og var en betydelig forbedring i forhold til tidens andre ligninger. Det er stadig af interesse primært på grund af dets relativt enkle form. Selvom den er bedre end van der Waals tilstandsligning, fungerer den dårligt med hensyn til væskefasen og kan derfor ikke bruges til nøjagtig beregning af damp -væske -ligevægte . Det kan dog bruges sammen med separate væskefasekorrelationer til dette formål.

Redlich-Kwong-ligningen er tilstrækkelig til beregning af gasfaseegenskaber, når forholdet mellem trykket og det kritiske tryk (reduceret tryk) er mindre end cirka halvdelen af ​​forholdet mellem temperaturen og den kritiske temperatur (reduceret temperatur):

${\ displaystyle {\ frac {p} {p_ {c}}} <{\ frac {T} {2T_ {c}}}.}$

Soave-ændring af Redlich-Kwong

${\ displaystyle p = {\ frac {R \, T} {V_ {m} -b}}-{\ frac {a \ alpha} {V_ {m} \ venstre (V_ {m}+b \ højre)} }}$

${\ displaystyle a = {\ frac {0.42747 \, R^{2} T_ {c}^{2}} {P_ {c}}}}$

${\ displaystyle b = {\ frac {0.08664 \, RT_ {c}} {P_ {c}}}}$

${\ displaystyle \ alpha = \ left (1+ \ left (0.48508+1.55171 \, \ omega -0.15613 \, \ omega ^{2} \ right) \ left (1 -T_ {r} ^{0.5} \ right) \ højre)^{2}}$

${\ displaystyle T_ {r} = {\ frac {T} {T_ {c}}}}$

Hvor ω er den excentriske faktor for arten.

Denne formulering til skyldes Graboski og Daubert. Den originale formulering fra Soave er: ${\ displaystyle \ alpha}$

${\ displaystyle \ alpha = \ left (1+ \ left (0.480+1.574 \, \ omega -0.176 \, \ omega ^{2} \ right) \ left (1 -T_ {r} ^{0.5} \ right) \ højre)^{2}}$

for brint:

${\ displaystyle \ alpha = 1.202 \ exp \ left (-0.30288 \, T_ {r} \ right).}$

Vi kan også skrive det i polynomformen med:

${\ displaystyle A = {\ frac {a \ alpha P} {R^{2} T^{2}}}}$

${\ displaystyle B = {\ frac {bP} {RT}}}$

så har vi:

${\ displaystyle 0 = Z^{3} -Z^{2}+Z \ venstre (ABB^{2} \ højre) -AB}$

hvor er den universelle gaskonstant og Z = PV /( RT ) er komprimerbarhedsfaktoren . ${\ displaystyle R}$

I 1972 erstattede G. Soave 1/ √ T- termen i Redlich-Kwong-ligningen med en funktion α ( T , ω ), der involverer temperaturen og den excentriske faktor (den resulterende ligning er også kendt som Soave-Redlich-Kwong-ligningen af stat; SRK EOS). Den α funktion blev udtænkt til at passe til damp trykdata af kulbrinter og ligningen gør ganske godt for disse materialer.

Bemærk især, at denne udskiftning ændrer definitionen af en lidt, da den nu er til anden effekt. ${\ displaystyle T_ {c}}$

Oversættelse af bind af Peneloux et al. (1982)

SRK EOS kan skrives som

${\ displaystyle p = {\ frac {R \, T} {V_ {m, {\ text {SRK}}}-b}}-{\ frac {a} {V_ {m, {\ text {SRK}} } \ venstre (V_ {m, {\ tekst {SRK}}}+b \ højre)}}}$

hvor

${\ displaystyle {\ begin {align} a & = a_ {c} \, \ alpha \\ a_ {c} & \ approx 0.42747 {\ frac {R^{2} \, T_ {c}^{2}} { P_ {c}}} \\ b & \ ca. 0,08664 {\ frac {R \, T_ {c}} {P_ {c}}} \ end {justeret}}}$

hvor og andre dele af SRK EOS er defineret i afsnittet SRK EOS. ${\ displaystyle \ alpha}$

En ulempe ved SRK EOS og andre cubic EOS er, at det flydende molære volumen er betydeligt mindre præcist end gasmolarvolumen. Peneloux et alios (1982) foreslog en simpel korrektion for dette ved at indføre en volumenoversættelse

${\ displaystyle V_ {m, {\ text {SRK}}} = V_ {m}+c}$

hvor er en yderligere væskekomponentparameter, der oversætter molvolumen lidt. På den flydende gren af ​​EOS svarer en lille ændring i molær volumen til en stor ændring i trykket. På EOS -forgreningen i EOS svarer en lille ændring i molær volumen til en meget mindre ændring i tryk end for den flydende gren. Således er forstyrrelsen af ​​molært gasvolumen lille. Desværre er der to versioner, der forekommer inden for videnskab og industri. ${\ displaystyle c}$

I den første version er kun oversat, og EOS bliver ${\ displaystyle V_ {m, {\ text {SRK}}}}$

${\ displaystyle p = {\ frac {R \, T} {V_ {m}+cb}}-{\ frac {a} {\ venstre (V_ {m}+c \ højre) \ venstre (V_ {m} +c+b \ højre)}}}$

I den anden version både og oversættes, eller oversættelsen af efterfølges af et omdøbning af den sammensatte parameter b - c . Dette giver ${\ displaystyle V_ {m, {\ text {SRK}}}}$${\ displaystyle b _ {\ text {SRK}}}$${\ displaystyle V_ {m, {\ text {SRK}}}}$

${\ displaystyle {\ begin {align} b _ {\ text {SRK}} & = b+c \ quad {\ text {eller}} \ quad bc \ curvearrowright b \\ p & = {\ frac {R \, T} {V_ {m} -b}}-{\ frac {a} {\ venstre (V_ {m}+c \ højre) \ venstre (V_ {m}+2c+b \ højre)}} \ end {justeret} }}$

C-parameteren for en væskeblanding beregnes ved

${\ displaystyle c = \ sum _ {i = 1}^{n} z_ {i} c_ {i}}$

C-parameteren for de enkelte væskekomponenter i en petroleumsgas og olie kan estimeres ved sammenhængen

${\ displaystyle c_ {i} \ ca. 0.40768 \ {\ frac {RT_ {ci}} {P_ {ci}}} \ venstre (0.29441-Z _ {{\ text {RA}}, i} \ højre)}$

hvor Rackett -komprimerbarhedsfaktoren kan estimeres ved ${\ displaystyle Z _ {{\ text {RA}}, i}}$

${\ displaystyle Z _ {{\ text {RA}}, i} \ approx. 0.29056-0.08775 \ \ omega _ {i}}$

En flot funktion med volumenoversættelsesmetoden fra Peneloux et al. (1982) er, at det ikke påvirker beregningerne af ligevægt mellem damp og væske. Denne metode til volumenoversættelse kan også anvendes på andre kubiske EOS'er, hvis c-parameterkorrelationen justeres for at matche den valgte EOS.

Peng -Robinson statsligning

${\ displaystyle {\ begin {align} p & = {\ frac {R \, T} {V_ {m} -b}}-{\ frac {a \, \ alpha} {V_ {m}^{2}+ 2bV_ {m} -b^{2}}} \\ [3pt] a & \ ca. 0,45724 {\ frac {R^{2} \, T_ {c}^{2}} {p_ {c}}} \\ [3pt] b og \ ca. 0,07780 {\ frac {R \, T_ {c}} {p_ {c}}} \\ [3pt] \ alpha & = \ venstre (1+ \ kappa \ venstre (1-T_ {r }^{\ frac {1} {2}} \ right) \ right)^{2} \\ [3pt] \ kappa & \ ca. 0,37464+1.54226 \, \ omega -0.26992 \, \ omega^{2} \ \ [3pt] T_ {r} & = {\ frac {T} {T_ {c}}} \ end {align}}}$

I polynomisk form:

${\ displaystyle A = {\ frac {\ alpha ap} {R^{2} \, T^{2}}}}$

${\ displaystyle B = {\ frac {bp} {RT}}}$

${\ displaystyle Z^{3}-(1-B) Z^{2}+\ venstre (A-2B-3B^{2} \ højre) Z- \ venstre (AB-B^{2} -B^ {3} \ højre) = 0}$

hvor er artens acentriske faktor , er den universelle gaskonstant og er komprimerbarhedsfaktor . ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle Z = PV/nRT}$

Statsligningen Peng – Robinson (PR EOS) blev udviklet i 1976 ved The University of Alberta af Ding-Yu Peng og Donald Robinson for at opfylde følgende mål:

1. Parametrene skal kunne udtrykkes med hensyn til de kritiske egenskaber og den excentriske faktor .
2. Modellen skal give rimelig nøjagtighed nær det kritiske punkt, især til beregninger af komprimerbarhedsfaktoren og væsketætheden.
3. Blandingsreglerne bør ikke anvende mere end en enkelt binær interaktionsparameter, som skal være uafhængig af temperatur, tryk og sammensætning.
4. Ligningen bør være gældende for alle beregninger af alle væskeegenskaber i naturgasprocesser.

For det meste udviser Peng -Robinson -ligningen ydeevne svarende til Soave -ligningen, selvom den generelt er bedre til at forudsige væsketætheden af ​​mange materialer, især upolare. De afgang funktioner , som Peng-Robinson-ligningen er givet på en særskilt artikel.

De analytiske værdier for dens karakteristiske konstanter er:

${\ displaystyle Z_ {c} = {\ frac {1} {32}} \ venstre (11-2 {\ sqrt {7}} \ sinh \ left ({\ frac {1} {3}} \ operatorname {arsinh } \ venstre ({\ frac {13} {7 {\ sqrt {7}}}} \ højre) \ højre) \ højre) \ ca. 0,307401}$

${\ displaystyle b '= {\ frac {b} {V_ {m, c}}} = {\ frac {1} {3}} \ venstre ({\ sqrt {8}} \ sinh \ left ({\ frac {1} {3}} \ operatorname {arsinh} \ left ({\ sqrt {8}} \ right) \ right) -1 \ right) \ approx 0.253077 \ approx {\ frac {0.07780} {Z_ {c}} }}$

${\ displaystyle {\ frac {P_ {c} V_ {m, c}^{2}} {a \, b '}} = {\ frac {3} {8}} \ venstre (1+ \ cosh \ venstre ({\ frac {1} {3}} \ operatorname {arcosh} (3) \ right) \ right) \ approx 0.816619 \ approx {\ frac {Z_ {c}^{2}} {0.45724 \, b '} }}$

Peng – Robinson-Stryjek-Vera statsligninger

PRSV1

En ændring af tiltrækningsbegrebet i Peng – Robinson -tilstandsligningen, der blev offentliggjort af Stryjek og Vera i 1986 (PRSV), forbedrede modellens nøjagtighed betydeligt ved at indføre en justerbar ren komponentparameter og ved at ændre den polynomiske pasform af den acentriske faktor .

Ændringen er:

${\ displaystyle {\ begin {align} \ kappa & = \ kappa _ {0}+\ kappa _ {1} \ venstre (1+T_ {r}^{\ frac {1} {2}} \ højre) \ venstre (0,7 -T_ {r} \ højre) \\\ kappa _ {0} & = 0.378893+1.4897153 \, \ omega -0.17131848 \, \ omega ^{2} +0.0196554 \, \ omega ^{3} \ end {align}}}$

hvor er en justerbar ren komponentparameter. Stryjek og Vera offentliggjorde rene komponentparametre for mange forbindelser af industriel interesse i deres originale tidsskriftartikel. Ved reducerede temperaturer over 0,7 anbefaler de at indstille og simpelthen bruge . For alkoholer og vand må værdien af bruges op til den kritiske temperatur og sættes til nul ved højere temperaturer. ${\ displaystyle \ kappa _ {1}}$${\ displaystyle \ kappa _ {1} = 0}$${\ displaystyle \ kappa = \ kappa _ {0}}$${\ displaystyle \ kappa _ {1}}$

PRSV2

En efterfølgende ændring offentliggjort i 1986 (PRSV2) forbedrede modellens nøjagtighed yderligere ved at indføre to yderligere rene komponentparametre til den tidligere modifikation af tiltrækningsterm.

Ændringen er:

${\ displaystyle {\ begin {align} \ kappa & = \ kappa _ {0}+\ left [\ kappa _ {1}+\ kappa _ {2} \ left (\ kappa _ {3} -T_ {r} \ højre) \ venstre (1-T_ {r}^{\ frac {1} {2}} \ højre) \ højre] \ venstre (1+T_ {r}^{\ frac {1} {2}} \ højre) \ venstre (0,7 -T_ {r} \ højre) \\\ kappa _ {0} & = 0,378893+1,4897153 \, \ omega -0,17131848 \, \ omega ^{2} +0,0196554 \, \ omega ^{3 } \ end {align}}}$

hvor ,, og er justerbare rene komponentparametre. ${\ displaystyle \ kappa _ {1}}$${\ displaystyle \ kappa _ {2}}$${\ displaystyle \ kappa _ {3}}$

PRSV2 er særlig fordelagtig ved VLE -beregninger. Selvom PRSV1 giver en fordel i forhold til Peng -Robinson -modellen til at beskrive termodynamisk adfærd, er den stadig generelt ikke præcis nok til fase -ligevægtsberegninger. Den meget ikke-lineære adfærd ved beregning af fase-ligevægtsberegningsmetoder har en tendens til at forstærke, hvad der ellers ville være acceptabelt små fejl. Det anbefales derfor, at PRSV2 bruges til ligevægtsberegninger, når disse modeller anvendes på et design. Men når ligevægtstilstanden er blevet bestemt, kan de fasespecifikke termodynamiske værdier ved ligevægt bestemmes af en af ​​flere enklere modeller med en rimelig grad af nøjagtighed.

En ting at bemærke er, at i PRSV -ligningen foretages parameterpasningen i et bestemt temperaturområde, der normalt er under den kritiske temperatur. Over den kritiske temperatur har PRSV -alfa -funktionen en tendens til at afvige og blive vilkårligt stor i stedet for at stige mod 0. På grund af dette bør alternative ligninger for alfa anvendes over det kritiske punkt. Dette er især vigtigt for systemer, der indeholder hydrogen, som ofte findes ved temperaturer langt over dets kritiske punkt. Flere alternative formuleringer er blevet foreslået. Nogle kendte er af Twu et al. eller af Mathias og Copeman.

Peng-Robinson-Babalola statsligning (PRB)

Babalola ændrede statens ligning Peng – Robinson som:

${\ displaystyle P = \ left ({\ frac {RT} {vb}} \ right)-\ left [{\ frac {(a_ {1} P+a_ {2}) \ alpha} {v (v+b )+b (vb)}} \ højre]}$

Den attraktive kraftparameter 'a', som blev anset for at være en konstant med hensyn til tryk i Peng – Robinson EOS. Modifikationen, hvor parameter 'a' blev behandlet som en variabel med hensyn til tryk for multikomponent flerfasede højdensitetsreservoirsystemer, var at forbedre nøjagtigheden i forudsigelsen af ​​egenskaber ved komplekse reservoirvæsker til PVT-modellering. Variationen blev repræsenteret med en lineær ligning, hvor en ₁ og en ₂ repræsenterer henholdsvis hældningen og skæringspunktet for den lige linje, der opnås, når værdier for parameter 'a' er afbildet mod tryk.

Denne ændring øger nøjagtigheden af ​​Peng-Robinson-tilstandsligningen for tungere væsker især ved trykområder (> 30MPa) og eliminerer behovet for at indstille den originale Peng-Robinson-ligning. Værdier for a

Elliott, Suresh, Donohue statsligning

Statens ligning Elliott, Suresh og Donohue (ESD) blev foreslået i 1990. Ligningen søger at rette op på en mangel i Peng – Robinson EOS ved, at der var en unøjagtighed i van der Waals frastødende udtryk. EOS tegner sig for effekten af ​​formen af ​​et upolært molekyle og kan udvides til at omfatte polymerer med tilføjelse af et ekstra udtryk (ikke vist). EOS selv blev udviklet gennem modellering af computersimuleringer og skulle fange den væsentlige fysik af størrelse, form og hydrogenbinding.

${\ displaystyle {\ frac {pV_ {m}} {RT}} = Z = 1+Z^{\ rm {rep}}+Z^{\ rm {att}}}$

hvor:

${\ displaystyle Z^{\ rm {rep}} = {\ frac {4c \ eta} {1-1.9 \ eta}}}$

${\ displaystyle Z^{\ rm {att}} =-{\ frac {z_ {m} q \ eta Y} {1+k_ {1} \ eta Y}}}$

og

${\ displaystyle c}$er en "formfaktor", med for sfæriske molekyler${\ displaystyle c = 1}$

For ikke-sfæriske molekyler foreslås følgende relation

${\ displaystyle c = 1 +3.535 \ omega +0.533 \ omega ^{2}}$hvor er den excentriske faktor .${\ displaystyle \ omega}$

Den reducerede antal tæthed er defineret som${\ displaystyle \ eta}$${\ displaystyle \ eta = {\ frac {v^{*} n} {V}}}$

hvor

${\ displaystyle v^{*}}$ er den karakteristiske størrelsesparameter

${\ displaystyle n}$ er antallet af molekyler

${\ displaystyle V}$ er beholderens volumen

Den karakteristiske størrelsesparameter er relateret til formparameteren igennem ${\ displaystyle c}$

${\ displaystyle v^{*} = {\ frac {kT_ {c}} {P_ {c}}} \ Phi}$

hvor

${\ displaystyle \ Phi = {\ frac {0.0312+0.087 (c-1) +0.008 (c-1)^{2}} {1.000+2.455 (c-1) +0.732 (c-1)^{2} }}}$og er Boltzmanns konstante .${\ displaystyle k}$

Ved at bemærke forholdet mellem Boltzmanns konstant og den universelle gaskonstant og observere, at antallet af molekyler kan udtrykkes i form af Avogadros antal og molmassen , kan den reducerede taldensitet udtrykkes i form af molvolumenet som ${\ displaystyle \ eta}$

${\ displaystyle \ eta = {\ frac {RT_ {c}} {P_ {c}}} \ Phi {\ frac {1} {V_ {m}}}.}$

Formparameteren, der vises i attraktionsbetegnelsen og udtrykket, er givet af ${\ displaystyle q}$${\ displaystyle Y}$

${\ displaystyle q = 1+k_ {3} (c-1)}$ (og er derfor også lig med 1 for sfæriske molekyler).

${\ displaystyle Y = \ exp \ left ({\ frac {\ epsilon} {kT}} \ right) -k_ {2}}$

hvor er dybden af ​​kvadrat-brøndspotentialet og er givet af ${\ displaystyle \ epsilon}$

${\ displaystyle {\ frac {\ epsilon} {k}} = {\ frac {1.000+0.945 (c-1) +0.134 (c-1)^{2}} {1.023+2.225 (c-1) +0.478 (c-1)^{2}}}}$

${\ displaystyle z_ {m}}$, , Og er konstanter i tilstandsligningen:${\ displaystyle k_ {1}}$${\ displaystyle k_ {2}}$${\ displaystyle k_ {3}}$

${\ displaystyle z_ {m} = 9.49}$ for sfæriske molekyler (c = 1)

${\ displaystyle k_ {1} = 1.7745}$ for sfæriske molekyler (c = 1)

${\ displaystyle k_ {2} = 1.0617}$ for sfæriske molekyler (c = 1)

${\ displaystyle k_ {3} = 1,90476.}$

Modellen kan udvides til at forbinde komponenter og blandinger af ikke -associerende komponenter. Detaljer findes i avisen af ​​JR Elliott, Jr. et al. (1990).

Cubic-Plus-Association

Statens ligning Cubic-Plus-Association (CPA) kombinerer Soave-Redlich-Kwong-ligningen med associeringsbetegnelsen fra SAFT baseret på Chapmans udvidelser og forenklinger af en teori om associering af molekyler på grund af Michael Wertheim. Udviklingen af ​​ligningen begyndte i 1995 som et forskningsprojekt, der blev finansieret af Shell, og i 1996 blev der offentliggjort en artikel, der præsenterede CPA -ligningen for staten.

${\ displaystyle P = {\ frac {RT} {(Vb)}}-{\ frac {a} {V (V+b)}}+{\ frac {RT} {V}} \ rho \ sum _ { A} \ venstre [{\ frac {1} {X^{A}}}-{\ frac {1} {2}} \ højre] {\ frac {\ delvis X^{A}} {\ delvis \ rho }}}$

I associeringsbetegnelsen er molfraktionen af ​​molekyler, der ikke er bundet på sted A. ${\ displaystyle X^{A}}$

Ikke-kubiske statsligninger

Dieterici ligning af staten

${\ displaystyle p (Vb) = RTe^{-{\ frac {a} {RTV}}}}$

hvor a er forbundet med interaktionen mellem molekyler og b tager hensyn til molekylernes endelige størrelse, svarende til Van der Waals -ligningen.

De reducerede koordinater er:

${\ displaystyle T_ {c} = {\ frac {a} {4Rb}}, \ p_ {c} = {\ frac {a} {4b^{2} e^{2}}}, \ V_ {c} = 2b.}$

Virale statsligninger

Viral ligning af staten

${\ displaystyle {\ frac {pV_ {m}} {RT}} = A+{\ frac {B} {V_ {m}}}+{\ frac {C} {V_ {m}^{2}}}+ {\ frac {D} {V_ {m}^{3}}}+\ cdots}$

Selvom det normalt ikke er den mest praktiske tilstandsligning, er viralligningen vigtig, fordi den kan udledes direkte fra statistisk mekanik . Denne ligning kaldes også Kamerlingh Onnes -ligningen . Hvis der antages passende antagelser om den matematiske form for intermolekylære kræfter, kan der udvikles teoretiske udtryk for hver af koefficienterne . A er den første viriale koefficient, som har en konstant værdi på 1 og siger, at når volumen er stort, opfører alle væsker sig som ideelle gasser. Den anden viriale koefficient B svarer til vekselvirkninger mellem par af molekyler, C til trillinger og så videre. Nøjagtigheden kan øges på ubestemt tid ved at overveje højere ordrebetingelser. Koefficienterne B , C , D osv. Er kun temperaturfunktioner.

En af de mest nøjagtige statsligninger er den fra Benedict-Webb-Rubin-Starling vist næste gang. Det var meget tæt på en viral ligning af staten. Hvis det eksponentielle udtryk i det udvides til to Taylor -termer, kan en viral ligning udledes:

${\ displaystyle p = \ rho RT+\ venstre (B_ {0} RT-A_ {0}-{\ frac {C_ {0}} {T^{2}}}+{\ frac {D_ {0}} { T^{3}}}-{\ frac {E_ {0}} {T^{4}}} \ højre) \ rho^{2}+\ venstre (bRT-a-{\ frac {d} {T }}+{\ frac {c} {T ^{2}}} \ højre) \ rho ^{3}+\ alpha \ venstre (a+{\ frac {d} {T}} \ højre) \ rho ^{ 6}}$

Bemærk, at i denne viriale ligning er det fjerde og femte viriale udtryk nul. Den anden viriale koefficient falder monotont når temperaturen sænkes. Den tredje viriale koefficient stiger monotonisk, når temperaturen sænkes.

BWR -ligningen for staten

${\ displaystyle p = \ rho RT+\ venstre (B_ {0} RT-A_ {0}-{\ frac {C_ {0}} {T^{2}}}+{\ frac {D_ {0}} { T^{3}}}-{\ frac {E_ {0}} {T^{4}}} \ højre) \ rho^{2}+\ venstre (bRT-a-{\ frac {d} {T }} \ højre) \ rho ^{3}+\ alpha \ venstre (a+{\ frac {d} {T}} \ højre) \ rho ^{6}+{\ frac {c \ rho ^{3}} {T ^{2}}} \ venstre (1+ \ gamma \ rho ^{2} \ højre) \ exp \ venstre (-\ gamma \ rho ^{2} \ højre)}$

hvor

p er tryk

ρ er molær densitet

Værdier for de forskellige parametre findes i referencematerialer.

Lee-Kesler ligning af staten

Statens Lee-Kesler ligning er baseret på det tilsvarende statsprincip og er en ændring af BWR-statens ligning.

${\ displaystyle P = {\ frac {RT} {V}} \ venstre (1+{\ frac {B} {V_ {r}}}+{\ frac {C} {V_ {r}^{2}} }+{\ frac {D} {V_ {r}^{5}}}+{\ frac {c_ {4}} {T_ {r}^{3} V_ {r}^{2}}} \ venstre (\ beta +{\ frac {\ gamma} {V_ {r}^{2}}} \ højre) \ exp \ venstre ({\ frac {-\ gamma} {V_ {r}^{2}}} \ højre) \ højre)}$

SAFT statsligninger

Statistiske associerende væsketeori (SAFT) tilstandsligninger forudsiger effekten af ​​molekylær størrelse og form og hydrogenbinding på væskeegenskaber og faseadfærd. SAFT -ligningen for staten blev udviklet ved hjælp af statistiske mekaniske metoder (især forstyrrelsesteori ) til at beskrive interaktionerne mellem molekyler i et system. Ideen om en SAFT statsligning blev først foreslået af Chapman et al. i 1988 og 1989. Mange forskellige versioner af SAFT -statens ligning er blevet foreslået, men alle bruger de samme kæde- og associeringsbetingelser afledt af Chapman. SAFT -statens ligninger repræsenterer molekyler som kæder af typisk sfæriske partikler, der interagerer med hinanden gennem frastødning af kort rækkevidde, langtrækkende tiltrækning og hydrogenbinding mellem bestemte steder. En populær version af SAFT-statens ligning inkluderer effekten af ​​kædelængde på afskærmningen af ​​dispersionsinteraktionerne mellem molekyler ( PC-SAFT ). Generelt giver SAFT -ligninger mere præcise resultater end traditionelle kubiske tilstandsligninger, især for systemer, der indeholder væsker eller faste stoffer.

Multiparameter -tilstandsligninger

Helmholtz Funktionsform

Multiparameter -tilstandsligninger (MEOS) kan bruges til at repræsentere rene væsker med høj nøjagtighed i både flydende og gasformige tilstande. MEOS'er repræsenterer væskens Helmholtz -funktion som summen af ​​ideel gas og restbetingelser. Begge udtryk er eksplicitte i reduceret temperatur og reduceret densitet - således:

${\ displaystyle {\ frac {a (T, \ rho)} {RT}} = {\ frac {a^{o} (T, \ rho)+a^{r} (T, \ rho)} {RT }} = \ alpha ^{o} (\ tau, \ delta)+\ alpha ^{r} (\ tau, \ delta)}$

hvor:

${\ displaystyle \ tau = {\ frac {T_ {r}} {T}}, \ delta = {\ frac {\ rho} {\ rho _ {r}}}}$

Den reducerede densitet og temperatur er typisk, men ikke altid, de kritiske værdier for den rene væske.

Andre termodynamiske funktioner kan udledes af MEOS ved anvendelse af passende derivater af Helmholtz -funktionen; Fordi integration af MEOS ikke er påkrævet, er der derfor få begrænsninger med hensyn til den funktionelle form af de ideelle eller resterende vilkår. Typisk MEOS bruger op til 50 væskespecifikke parametre, men er i stand til at repræsentere væskens egenskaber med høj nøjagtighed. MEOS er i øjeblikket tilgængelig for omkring 50 af de mest almindelige industrielle væsker, herunder kølemidler. IAPWS95 reference ligning af tilstand for vand er også en MEOS. Blandingsmodeller til MEOS findes også.

Et eksempel på en sådan ligning af staten er den form, Span og Wagner foreslår.

${\ displaystyle a^{res} = \ sum _ {i = 1}^{8} \ sum _ {j = -8}^{12} n_ {i, j} \ delta^{i} \ tau^{ j/8}+\ sum _ {i = 1} ^{5} \ sum _ {j = -8} ^{24} n_ {i, j} \ delta ^{i} \ tau ^{j/8} \ exp \ venstre (-\ delta \ højre)+\ sum _ {i = 1}^{5} \ sum _ {j = 16}^{56} n_ {i, j} \ delta^{i} \ tau ^{j/8} \ exp \ venstre (-\ delta^{2} \ højre)+\ sum _ {i = 2}^{4} \ sum _ {j = 24}^{38} n_ {i, j} \ delta ^{i} \ tau ^{j/2} \ exp \ venstre (-\ delta ^{3} \ højre)}$

Dette er en noget enklere form, der er beregnet til at blive brugt mere i tekniske applikationer. Referencer for statens referencer kræver en højere nøjagtighed og bruger en mere kompliceret form med flere udtryk.

Andre ligninger af interessetilstand

Strammet ligning af staten

Når man overvejer vand under meget høje tryk, i situationer som atomare eksplosioner under vand , sonisk stød litotripsi og sonoluminescens , bruges ofte den stivede ligning:

${\ displaystyle p = \ rho (\ gamma -1) e- \ gamma p^{0} \,}$

hvor er den indre energi pr. masseenhed, er en empirisk bestemt konstant typisk beregnet til at være omkring 6,1 og er en anden konstant, der repræsenterer den molekylære attraktion mellem vandmolekyler. Korrektionens størrelse er omkring 2 gigapascal (20.000 atmosfærer). ${\ displaystyle e}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle p^{0}}$

Ligningen er angivet i denne form, fordi lydens hastighed i vand er givet ved . ${\ displaystyle c^{2} = \ gamma \ venstre (p+p^{0} \ højre)/\ rho}$

Således opfører vand sig som om det er en ideel gas, der allerede er under omkring 20.000 atmosfæres (2 GPa) tryk, og forklarer, hvorfor vand normalt antages at være inkomprimerbart: når det ydre tryk ændres fra 1 atmosfære til 2 atmosfærer (100 kPa til 200 kPa), opfører vandet sig som en ideel gas, når den skifter fra 20.001 til 20.002 atmosfærer (2000.1 MPa til 2000.2 MPa).

Denne ligning forudsiger vandets specifikke varmekapacitet forkert, men få enkle alternativer er tilgængelige til alvorligt ikke -isropiske processer, såsom stærke stød.

Ultrarelativistisk statsligning

En ultrarelativistisk væske har en ligning af tilstand

${\ displaystyle p = \ rho _ {m} c_ {s}^{2}}$

hvor er trykket, er massetætheden og er lydens hastighed . ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle \ rho _ {m}}$${\ displaystyle c_ {s}}$

Ideel Bose -ligning af staten

Tilstandsligningen for en ideel Bose -gas er

${\ displaystyle pV_ {m} = RT ~ {\ frac {{\ text {Li}} _ {\ alpha +1} (z)} {\ zeta (\ alpha)}} \ venstre ({\ frac {T} {T_ {c}}} \ højre)^{\ alpha}}$

hvor α er en eksponent specifik for systemet (f.eks. i fravær af et potentielt felt, α = 3/2), z er exp ( μ / kT ) hvor μ er det kemiske potentiale , Li er polylogaritmen , ζ er Riemann zeta -funktion , og T _c er den kritiske temperatur, hvor et Bose -Einstein -kondensat begynder at dannes.

Jones -Wilkins – Lee statsligning for eksplosiver (JWL -ligning)

Den tilstandsligningen fra Jones-Wilkins-Lee bruges til at beskrive detonationscellerne produkter af sprængstof.

${\ displaystyle p = A \ venstre (1-{\ frac {\ omega} {R_ {1} V}} \ højre) \ exp (-R_ {1} V)+B \ venstre (1-{\ frac { \ omega} {R_ {2} V}} \ højre) \ exp \ venstre (-R_ {2} V \ højre)+{\ frac {\ omega e_ {0}} {V}}}$

Forholdet defineres ved at bruge = densitet af sprængstoffet (fast del) og = densitet af detonationsprodukterne. Parametrene , , , og er givet ved flere henvisninger. Desuden er den oprindelige densitet (fast del) , detonationens hastighed , Chapman -Jouguet -tryk og sprængstofets kemiske energi angivet i sådanne referencer. Disse parametre opnås ved at tilpasse JWL-EOS til eksperimentelle resultater. Typiske parametre for nogle sprængstoffer er angivet i nedenstående tabel. ${\ displaystyle V = \ rho _ {e}/\ rho}$${\ displaystyle \ rho _ {e}}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle R_ {1}}$${\ displaystyle R_ {2}}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle \ rho _ {0}}$${\ displaystyle V_ {D}}$${\ displaystyle P_ {CJ}}$${\ displaystyle e_ {0}}$

Materiale	${\ displaystyle \ rho _ {0} \,}$(g/cm 3 )	${\ displaystyle v_ {D} \,}$ (Frk)	${\ displaystyle p_ {CJ} \,}$ (GPa)	${\ displaystyle A \,}$ (GPa)	${\ displaystyle B \,}$ (GPa)	${\ displaystyle R_ {1} \,}$	${\ displaystyle R_ {2} \,}$	${\ displaystyle \ omega \,}$	${\ displaystyle e_ {0} \,}$ (GPa)
TNT	1.630	6930	21.0	373,8	3.747	4.15	0,90	0,35	6,00
Sammensætning B	1.717	7980	29.5	524,2	7.678	4,20	1.10	0,35	8,50
PBX 9501	1.844		36.3	852,4	18.02	4,55	1.3	0,38	10.2

Statsligninger for faste stoffer og væsker

Almindelige forkortelser: ${\ displaystyle \ eta = \ left ({\ frac {V} {V_ {0}}} \ right)^{\ frac {1} {3}} ~, ~~ K_ {0}^{\ prime} = {\ frac {dK_ {0}} {dp}}}$

• Tait ligning for vand og andre væsker. Flere ligninger kaldes Tait -ligningen .
• Murnaghan ligning af staten

${\ displaystyle p (V) = {\ frac {K_ {0}} {K_ {0} '}} \ venstre [\ eta ^{-3K_ {0}'}-1 \ højre]}$

• Statsligning fra Birch -Murnaghan

${\ displaystyle p (V) = {\ frac {3K_ {0}} {2}} \ venstre ({\ frac {1- \ eta ^{2}} {\ eta ^{7}}} \ højre) \ venstre \ {1+{\ frac {3} {4}} \ venstre (K_ {0} '-4 \ højre) \ venstre ({\ frac {1- \ eta ^{2}} {\ eta ^{2 }}} \ right) \ right \}}$

• Stacey-Brennan-Irvine statsligning (falsk ofte henviser til Rose-Vinet state ligning)

${\ displaystyle p (V) = 3K_ {0} \ left ({\ frac {1- \ eta} {\ eta ^{2}}} \ right) \ exp \ left [{\ frac {3} {2} } \ venstre (K_ {0} '-1 \ højre) (1- \ eta) \ højre]}$

• Modificeret Rydberg -ligning af staten (mere rimelig form for stærk komprimering)

${\ displaystyle p (V) = 3K_ {0} \ venstre ({\ frac {1- \ eta} {\ eta ^{5}}} \ højre) \ exp \ left [{\ frac {3} {2} } \ venstre (K_ {0} '-3 \ højre) (1- \ eta) \ højre]}$

• Tilpasset polynomstilstandsligning (anden ordens form = AP2, tilpasset ekstrem komprimering)

${\ displaystyle p (V) = 3K_ {0} \ venstre ({\ frac {1- \ eta} {\ eta ^{5}}} \ højre) \ exp \ venstre [c_ {0} (1- \ eta ) \ højre] \ venstre \ {1+c_ {2} \ eta (1- \ eta) \ højre \}}$

med

${\ displaystyle c_ {0} =-\ ln \ venstre ({\ frac {3K_ {0}} {p _ {\ tekst {FG0}}}}} højre) ~, ~~ p _ {\ text {FG0}} = a_ {0} \ venstre ({\ frac {Z} {V_ {0}}} \ højre)^{\ frac {5} {3}} ~, ~~ c_ {2} = {\ frac {3} { 2}} \ venstre (K_ {0} '-3 \ højre) -c_ {0}}$

hvor = 0,02337 GPa.nm ⁵ . Det samlede antal elektroner i den oprindelige mængde bestemmer Fermi gas tryk , som giver den korrekte opførsel på ekstrem kompression. Indtil videre er der ingen kendte "enkle" faste stoffer, der kræver højere ordensbetingelser.${\ displaystyle a_ {0}}$${\ displaystyle Z}$${\ displaystyle V_ {0}}$${\ displaystyle p _ {\ tekst {FG0}}}$

• Tilpasset polynomisk ligning af tilstand (tredje ordens form = AP3)

${\ displaystyle p (V) = 3K_ {0} \ venstre ({\ frac {1- \ eta} {\ eta ^{5}}} \ højre) \ exp \ venstre [c_ {0} (1- \ eta ) \ højre] \ venstre \ {1+c_ {2} \ eta (1- \ eta)+c_ {3} \ eta (1- \ eta)^{2} \ højre \}}$

• Johnson -Holmquist statsligning

${\ displaystyle p (V) = {\ begin {cases} k_ {1} ~ \ xi+k_ {2} ~ \ xi ^{2}+k_ {3} ~ \ xi ^{3}+\ Delta p & \ qquad {\ text {Compression}} \\ k_ {1} ~ \ xi & \ qquad {\ text {Tension}} \ end {cases}} ~; ~~ \ xi: = {\ cfrac {V_ {0}} {V}}-1}$

• Mie – Grüneisen statsligning (for en mere detaljeret diskussion se ref.)

${\ displaystyle p (V) -p_ {0} = {\ frac {\ Gamma} {V}} \ venstre (e-e_ {0} \ højre)}$

• Anton-Schmidt statsligning

${\ displaystyle p (V) =-\ beta \ venstre ({\ frac {V} {V_ {0}}} \ højre)^{n} \ ln \ venstre ({\ frac {V} {V_ {0} }}\ret)}$

hvor er bulkmodulet ved ligevægtsvolumen og typisk omkring −2 er ofte relateret til Grüneisen -parameteren ved${\ displaystyle \ beta = K_ {0}}$${\ displaystyle V_ {0}}$${\ displaystyle n =-{\ frac {K '_ {0}} {2}}}$${\ displaystyle n =-{\ frac {1} {6}}-\ gamma _ {G}}$

Se også

• Gaslove
• Afgangsfunktion
• Tabel over termodynamiske ligninger
• Ægte gas
• Klyngeudvidelse

Referencer

eksterne links

• Elliott & Lira, (1999). Indledende kemiteknisk termodynamik , Prentice Hall.