Tetrachord - Tetrachord
I musikteori er en tetrachord ( græsk : τετράχορδoν , latin : tetrachordum ) en række på fire toner adskilt af tre intervaller . I traditionel musikteori spændte en tetrachord altid intervallet på en perfekt fjerde , en 4: 3 frekvensproportion (ca. 498 cent ) - men i moderne brug betyder det ethvert firenotesegment af en skala eller tonerække , ikke nødvendigvis relateret til et bestemt tuningssystem.
Historie
Navnet kommer fra tetra (fra græsk - "fire af noget") og akkord (fra græsk akkord - "streng" eller "note"). I den antikke græske musikteori betegnede tetrachord et segment af de større og mindre perfekte systemer afgrænset af urokkelige toner ( græsk : ἑστῶτες ); noterne mellem disse var bevægelige ( græsk : κινούμενοι ). Det betyder bogstaveligt talt fire strenge , oprindeligt med henvisning til harpelignende instrumenter som lyren eller kitharaen, med den implicitte forståelse for, at de fire strenge producerede tilstødende (dvs. konjunkt) noter.
Moderne musikteori bruger oktaven som den grundlæggende enhed til bestemmelse af tuning, hvor gamle grækere brugte tetrachord. Gamle græske teoretikere erkendte, at oktaven er et grundlæggende interval, men så den som bygget af to tetrachord og en hel tone .
Ancient Greek music theory
Den antikke græske musikteori skelner mellem tre slægter (ental: slægt ) af tetrachords. Disse slægter er kendetegnet ved den største af de tre intervaller af tetrachord:
- Diatonisk
- En diatonisk tetrachord har et karakteristisk interval, der er mindre end eller lig med halvdelen af tetrachordens samlede interval (eller ca. 249 cent ). Dette karakteristiske interval er normalt lidt mindre (ca. 200 cent) og bliver en hel tone . Klassisk består den diatoniske tetrachord af to intervaller af en tone og en af en halv tone , fx A – G – F – E.
- Kromatisk
- En kromatisk tetrachord har et karakteristisk interval, der er større end ca. halvdelen af tetrachordens samlede interval, men alligevel ikke så stort som fire femtedele af intervallet (mellem ca. 249 og 398 cent). Klassisk er det karakteristiske interval en mindre tredjedel (ca. 300 cent), og de to mindre intervaller er ens halvtoner, fx A – G ♭ –F – E.
- Enharmonisk
- En enharmonisk tetrachord har et karakteristisk interval, der er større end ca. fire femtedele af det samlede tetrachordinterval. Klassisk er det karakteristiske interval en ditone eller en større tredjedel , og de to mindre intervaller er kvarttoner , fx A – G –F –E. Uanset tuning af tetrakord, er dens fire grader navngivet, i stigende rækkefølge, hypate , parhypate , lichanos (eller hypermese ), og Mese og for anden tetrakord i opbygningen af systemet, paramese , banal , paranete , og Nete . Den hypate og mese , og paramese og Nete er faste, og en perfekt fjerde hinanden, mens positionen af parhypate og lichanos eller banal og paranete , er bevægelige.
Da de tre slægter simpelthen repræsenterer intervaller af mulige intervaller inden for tetrachord, blev forskellige nuancer ( chroai ) med specifikke indstillinger specificeret. Når slægten og skyggen af tetrachord er specificeret, kan deres arrangement producere tre hovedtyper af skalaer, afhængigt af hvilken note af tetrachord, der er taget som den første note på skalaen. Tetrakorderne forbliver selv uafhængige af de skalaer, de producerer, og blev aldrig opkaldt efter disse skalaer af græske teoretikere.
- Dorian skala
- Den første tone i tetrachord er også den første tone i skalaen:
- Diatonisk: E – D – C – B │ A – G – F – E
- Kromatisk: E – D ♭ –C – B │ A – G ♭ –F – E
- Enharmonisk: E – D –C –B │ A – G –F –E
- Frygisk skala
- Den anden note af tetrachord (i faldende rækkefølge) er den første af skalaen:
- Diatonisk: D – C – B │ A – G – F – E │ D
- Kromatisk: D ♭ –C – B │ A – G ♭ –F – E │ D ♭
- Enharmonisk: D –C –B │ A – G –F –E │ D
- Lydisk skala
- Den tredje tone i tetrachord (i faldende rækkefølge) er den første af skalaen:
- Diatonisk: C – B │ A – G – F – E │ D – C
- Kromatisk: C – B │ A – G ♭ –F – E │ D ♭ –C
- Enharmonisk: C –B │ A – G –F –E │ D –C
I alle tilfælde forbliver de ekstreme noter af tetrachorderne, E - B og A - E faste, mens noterne imellem er forskellige afhængigt af slægten.
Pythagoras stemninger
Her er de traditionelle Pythagoras stemninger af de diatoniske og kromatiske tetrachord:
Diatonic hypate parhypate lichanos mese 4/3 81/64 9/8 1/1 | 256/243 | 9/8 | 9/8 | -498 -408 -204 0 cents
Chromatic hypate parhypate lichanos mese 4/3 81/64 32/27 1/1 | 256/243 | 2187/2048 | 32/27 | -498 -408 -294 0 cents
Her er en repræsentativ Pythagoras-tuning af den enharmoniske slægt, der tilskrives Archytas :
Enharmonic hypate parhypate lichanos mese 4/3 9/7 5/4 1/1 | 28/27 |36/35| 5/4 | -498 -435 -386 0 cents
Antallet af strenge på den klassiske lyre varierede i forskellige epoker og muligvis på forskellige lokaliteter - fire, syv og ti har været favoritnumre. Større skalaer er konstrueret af konjunktur eller disjunkt tetrachords. Konjunktur tetrachords deler en note, mens disjunct tetrachords er adskilt af en disjunktiv tone på 9/8 (et Pythagoras større sekund). Skiftende konjunktur og disjunkt tetrachords danner en skala, der gentages i oktaver (som i den velkendte diatoniske skala , skabt på en sådan måde fra den diatoniske slægt), men dette var ikke det eneste arrangement.
Grækerne analyserede slægter ved hjælp af forskellige udtryk, herunder diatonisk, enharmonisk og kromatisk. Vægte er konstrueret af konjunktur eller disjunkt tetrachord.
Didymos kromatisk tetrachord | 4: 3 | (6: 5) | 10: 9 | (25:24) | 16:15 | (16:15) | 1: 1 | |
Eratosthenes kromatisk tetrachord | 4: 3 | (6: 5) | 10: 9 | (19:18) | 20:19 | (20:19) | 1: 1 | |
Ptolemæus blød kromatisk | 4: 3 | (6: 5) | 10: 9 | (15:14) | 28:27 | (28:27) | 1: 1 | |
Ptolemæus intens kromatisk | 4: 3 | (7: 6) | 8: 7 | (12:11) | 22:21 | (22:21) | 1: 1 | |
Archytas enharmonic | 4: 3 | (5: 4) | 9: 7 | (36:35) | 28:27 | (28:27) | 1: 1 |
Dette er en delvis tabel over superpartikulære divisioner fra Chalmers efter Hofmann.
Variationer
Romantisk æra
Tetrachords baseret på lige temperamentjustering blev brugt til at forklare almindelige heptatoniske skalaer . I betragtning af følgende ordforråd af tetrachord (cifrene angiver antallet af halvtoner i fortløbende intervaller af tetrachord, tilføjende til fem):
Tetrachord | Halfstep-streng |
---|---|
Major | 2 2 1 |
Mindre | 2 1 2 |
Harmonisk | 1 3 1 |
Øvre mindreårige | 1 2 2 |
følgende skalaer kunne afledes ved at forbinde to tetrachord med et helt trin (2) mellem:
Komponent tetrachords | Halfstep streng | Resulterende skala |
---|---|---|
Major + dur | 2 2 1: 2: 2 2 1 | Diatonisk dur |
Mindre + øvre mindre | 2 1 2: 2: 1 2 2 | Naturlig mindreårig |
Major + harmonisk | 2 2 1: 2: 1 3 1 | Harmonisk dur |
Mindre + harmonisk | 2 1 2: 2: 1 3 1 | Harmonisk mol |
Harmonisk + harmonisk | 1 3 1: 2: 1 3 1 | Dobbelt harmonisk skala eller Gypsy major |
Dur + øvre mol | 2 2 1: 2: 1 2 2 | Melodisk dur |
Mindre + dur | 2 1 2: 2: 2 2 1 | Melodisk mindreårig |
Øvre mol + harmonisk | 1 2 2: 2: 1 3 1 | Napolitansk mindreårig |
Alle disse skalaer er dannet af to komplette disjunkte tetrachord: i modsætning til græsk og middelalderlig teori ændres tetrachorderne her fra skala til skala (dvs. C-dur tetrachord ville være C – D – E – F, D dur en D – E –F ♯ –G, c-mol en C – D – E ♭ –F osv.). Teoretikere fra det antikke græske musik fra det 19. århundrede mente, at dette også havde været tilfældet i oldtiden, og forestillede sig, at der havde eksisteret doriske, frygiske eller lydiske tetrachord. Denne misforståelse blev fordømt i Otto Gombosis speciale (1939).
20. århundredes analyse
Teoretikere fra det senere 20. århundrede bruger ofte udtrykket "tetrachord" til at beskrive ethvert sæt på fire noter, når de analyserer musik i en række forskellige stilarter og historiske perioder. Udtrykket "kromatisk tetrachord" kan bruges i to forskellige sanser: at beskrive det specielle tilfælde bestående af et firenotesegment i den kromatiske skala eller, i en mere historisk orienteret sammenhæng, at henvise til de seks kromatiske noter, der blev brugt til at udfylde intervallet på en perfekt fjerde, som regel findes i faldende baslinjer. Det kan også bruges til at beskrive sæt på færre end fire toner, når de bruges på skala-lignende måde for at spænde intervallet på en perfekt fjerde.
Atonal brug
Allen Forte bruger lejlighedsvis udtrykket tetrachord til at betyde, hvad han andetsteds kalder en tetrad eller blot et "4-element-sæt" - et sæt med fire tonehøjder eller tonehøjde-klasser . I tolv-tone teori kan udtrykket have den specielle sans for alle på hinanden følgende fire toner i en tolv-tone række.
Ikke-vestlige skalaer
Tetrachords baseret på lige tempereret tuning blev også brugt til at tilnærme almindelige heptatoniske skalaer i brug i indiske, ungarske, arabiske og græske musik. Vestlige teoretikere fra det 19. og 20. århundrede, overbeviste om, at enhver skala skulle bestå af to tetrakorder og en tone, beskrev forskellige kombinationer, der skulle svare til en række eksotiske skalaer. For eksempel producerer de følgende diatoniske intervaller på en, to eller tre halvtoner, der i alt er i alt fem halvtoner, 36 kombinationer, når de er forbundet med hele trin :
Lavere tetrachords | Øvre tetrachords |
---|---|
3 1 1 | 3 1 1 |
2 2 1 | 2 2 1 |
1 3 1 | 1 3 1 |
2 1 2 | 2 1 2 |
1 2 2 | 1 2 2 |
1 1 3 | 1 1 3 |
Indisk-specifikt tetrachord-system
Se også Carnatic Rāga og Hindustani klassisk musik .
Tetrachords adskilt af et halvt trin siges at forekomme især i indisk musik. I dette tilfælde udgør den nedre "tetrachord" seks halvtoner (en triton). De følgende elementer producerer 36 kombinationer, når de er forbundet med halvtrin. Disse 36 kombinationer sammen med de 36 kombinationer beskrevet ovenfor producerer de såkaldte "72 karnatiske tilstande".
Lavere tetrachords | Øvre tetrachords |
---|---|
3 2 1 | 3 1 1 |
3 1 2 | 2 2 1 |
2 2 2 | 1 3 1 |
1 3 2 | 2 1 2 |
2 1 3 | 1 2 2 |
1 2 3 | 1 1 3 |
Persisk
Persisk musik opdeler intervallet for en fjerde anderledes end den græske. For eksempel beskriver Al-Farabi fire genrer i divisionen af den fjerde:
- Den første genre, der svarer til den græske diatoniske, er sammensat af en tone, en tone og en halvtone, som G – A – B – C.
- Den anden genre er sammensat af en tone, tre kvartoner og tre kvartoner, som G – A – B –C.
- Den tredje genre har en tone og en fjerdedel, tre kvart toner og en halv tone, som G – A –B – C.
- Den fjerde genre, der svarer til det græske kromatiske, har en halvanden tone, en halvtone og en halvtone, som G – A ♯ –B – C.
Han fortsætter med fire andre mulige genrer, der "deler tonen i kvartaler, ottendedele, tredjedele, halv tredjedele, kvart tredjedele og kombinerer dem på forskellige måder". Senere præsenterer han mulige positioner af båndene på luten og producerer ti intervaller, der deler intervallet på en fjerde mellem strengene:
Forhold: | 1/1 | 256/243 | 18/17 | 162/149 | 54/49 | 9/8 | 32/27 | 81/68 | 27/22 | 81/64 | 4/3 |
Bemærk navn: | C | C ♯ | C ♯ | C | C | D | E ♭ | E ♭ | E | E | F |
Cents : | 0 | 90 | 99 | 145 | 168 | 204 | 294 | 303 | 355 | 408 | 498 |
Hvis man overvejer, at intervallet på en fjerde mellem lutens strenge ( Oud ) svarer til en tetrachord, og at der er to tetrachords og en major tone i en oktav, ville dette skabe en 25-tone skala. En mere inkluderende beskrivelse (hvor osmanniske, persiske og arabiske overlapper hinanden) af skalainddelingen er den med 24 kvartaler (se også arabisk maqam ). Det skal nævnes, at Al-Farabis blandt andre islamiske afhandlinger også indeholdt yderligere opdelingsordninger såvel som at give en glans af det græske system, da aristoxeniske doktriner ofte blev inkluderet.
Sammensætningsformer
Tetrachord, et fundamentalt ufuldstændigt fragment, er grundlaget for to kompositionsformer konstrueret efter gentagelse af dette fragment: klagen og litanien.
Den faldende tetrachord fra tonic til dominerende, typisk i mindre (fx A – G – F – E i a mol), var blevet brugt siden renæssancen til at betegne en klagesang. Kendte sager omfatter ostinat bas af Dido arie Når jeg lagt i jorden i Henry Purcell 's Dido og Æneas , de Crucifixus i Johann Sebastian Bach ' s Masse i B-mol, BWV 232, eller Qui Tollis i Mozarts 's Masse i c-moll, KV 427 osv. Denne tetrachord, kendt som lamento ("klage", "klagesang"), er blevet brugt indtil i dag. En variantform, den fulde kromatiske afstamning (fx A – G ♯ –G – F ♯ –F – E i a-mol), har været kendt som Passus duriusculus i den barokke Figurenlehre .
Der findes en kort, gratis musikalsk form for den romantiske æra , kaldet klage eller klage (Fr.) eller klagesang . Det er typisk et sæt harmoniske variationer i homofonisk struktur, hvor basen kommer ned gennem noget tetrachord, muligvis det i det foregående afsnit, men normalt en, der antyder en mindre tilstand . Denne tetrachord, behandlet som en meget kort jordbas , gentages igen og igen over kompositionens længde.
En anden musikalsk form, af den samme tidsperiode, er den litani eller litanie (Fr.), eller lytanie (OE spur). Det er også et sæt harmoniske variationer i homofonisk struktur, men i modsætning til klagesangen er her tetrachordalfragmentet - stigende eller nedadgående og muligvis omorganiseret - sat i overstemmen på samme måde som en koralindspil . På grund af den ekstreme kortfattethed af temaet og antallet af krævede gentagelser og fri for bindingen af akkordprogression til tetrachord i klagesangen er bredden af den harmoniske udflugt i litania normalt bemærkelsesværdig.
Se også
Referencer
Kilder
- Al-Farabi (2001) [1930]. Kitābu l-mūsīqī al-kabīr [ La musique arabe ] (genoptryk) (på fransk). Oversat af Rodolphe d'Erlanger. Paris: Geuthner.
- Chalmers, John H. Jr (1993). Larry Polansky ; Carter Scholz (red.). Opdelinger af Tetrachord: En prolegomenon [introduktion] til opførelsen af musikalske skalaer . forord af Lou Harrison . Hannover, New Hampshire: Frog Peak Music. ISBN 0-945996-04-7 , 9780945996040 .
Yderligere læsning
- Anonym. 2001. "Tetrachord". The New Grove Dictionary of Music and Musicians , anden udgave, redigeret af Stanley Sadie og John Tyrrell . London: Macmillan.
- Rahn, John . 1980. Grundlæggende atonal teori . Longman Music Series. New York og London: Longman Inc .. ISBN 0-582-28117-2 .
- Roeder, John. 2001. "Sæt (ii)". The New Grove Dictionary of Music and Musicians , anden udgave, redigeret af Stanley Sadie og John Tyrrell . London: Macmillan.