Leopold Kronecker - Leopold Kronecker
Leopold Kronecker | |
---|---|
Født |
|
7. december 1823
Døde | 29. december 1891
Berlin , det tyske kejserrige
|
(68 år)
Nationalitet | Preussisk |
Alma Mater | Universitetet i Berlin |
Kendt for | |
Videnskabelig karriere | |
Felter | |
Institutioner | |
Doktorvejleder | |
Doktorander |
Leopold Kronecker ( tysk: [ˈkʁoːnɛkɐ] ; 7. december 1823 - 29. december 1891) var en tysk matematiker, der arbejdede med talteori , algebra og logik . Han kritiserede Georg Cantors arbejde med sætteori og blev af Weber (1893) citeret for at have sagt: " Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk " ("Gud skabte heltalene, alt andet er værket af mennesket "). Kronecker var studerende og livslang ven med Ernst Kummer .
Biografi
Leopold Kronecker blev født den 7. december 1823 i Liegnitz , Preussen (nu Legnica, Polen ) i en velhavende jødisk familie. Hans forældre, Isidor og Johanna (født Prausnitzep), tog sig af deres børns uddannelse og gav dem privatundervisning derhjemme - Leopolds yngre bror Hugo Kronecker ville også følge en videnskabelig vej og senere blive en bemærkelsesværdig fysiolog . Kronecker gik derefter til Liegnitz Gymnasium, hvor han var interesseret i en lang række emner, herunder videnskab , historie og filosofi , mens han også dyrkede gymnastik og svømning. På gymnastiksalen blev han undervist af Ernst Kummer , som lagde mærke til og opmuntrede drengens interesse for matematik.
I 1841 blev Kronecker student ved universitetet i Berlin, hvor hans interesse ikke umiddelbart fokuserede på matematik, men derimod spredte sig over flere emner, herunder astronomi og filosofi. Han tilbragte sommeren 1843 på universitetet i Bonn for at studere astronomi og 1843–44 ved universitetet i Breslau efter sin tidligere lærer Kummer. Tilbage i Berlin studerede Kronecker matematik med Peter Gustav Lejeune Dirichlet og forsvarede i 1845 sin afhandling i algebraisk talteori skrevet under Dirichlets tilsyn.
Efter at have opnået sin grad fulgte Kronecker ikke sin interesse for forskning på en akademisk karrierevej. Han tog tilbage til sin hjemby for at forvalte et stort landbrug, der blev bygget op af sin mors onkel, en tidligere bankmand. I 1848 giftede han sig med sin fætter Fanny Prausnitzer, og parret fik seks børn. I flere år fokuserede Kronecker på erhvervslivet, og selvom han fortsatte med at studere matematik som en hobby og korresponderede med Kummer, offentliggjorde han ingen matematiske resultater. I 1853 skrev han en memoir på algebraiske solvens af ligninger strækker arbejde Évariste Galois på teorien om ligninger .
På grund af sin forretningsaktivitet var Kronecker økonomisk komfortabel, og dermed kunne han vende tilbage til Berlin i 1855 for at forfølge matematik som privatforsker. Dirichlet, hvis kone Rebecka kom fra den velhavende Mendelssohn -familie , havde introduceret Kronecker for Berlin -eliten. Han blev en nær ven af Karl Weierstrass , der for nylig var kommet på universitetet, og hans tidligere lærer Kummer, der netop havde overtaget Dirichlets matematikstol. I løbet af de følgende år udgav Kronecker en lang række artikler som følge af hans tidligere års uafhængige forskning. Som et resultat af denne publicerede forskning blev han valgt til medlem af Berlin Academy i 1861.
Selvom han ikke havde nogen officiel universitetsstilling, havde Kronecker ret som medlem af akademiet til at holde klasser på universitetet i Berlin, og han besluttede at gøre det fra 1862. I 1866, da Riemann døde, blev Kronecker tilbudt matematikstolen ved universitetet i Göttingen (tidligere besat af Carl Friedrich Gauss og Dirichlet), men han nægtede og foretrak at beholde sin stilling på akademiet. Først i 1883, da Kummer trak sig tilbage fra universitetet, blev Kronecker inviteret til at efterfølge ham og blev en almindelig professor. Kronecker var blandt andet vejleder for Kurt Hensel , Adolf Kneser , Mathias Lerch og Franz Mertens .
Hans filosofiske syn på matematik bragte ham i konflikt med flere matematikere gennem årene, hvilket især anstrengte hans forhold til Weierstrass, der næsten besluttede at forlade universitetet i 1888. Kronecker døde den 29. december 1891 i Berlin, flere måneder efter sin kones død . I det sidste år af sit liv konverterede han til kristendommen . Han er begravet på Alter St Matthäus Kirchhof kirkegård i Berlin - Schöneberg , tæt på Gustav Kirchhoff .
Videnskabelig aktivitet
Matematik forskning
En vigtig del af Kroneckers forskning fokuserede på talteori og algebra . I et 1853 -papir om ligningsteorien og Galois -teorien formulerede han Kronecker -Weber -sætningen uden dog at tilbyde et endegyldigt bevis (sætningen blev bevist fuldstændigt meget senere af David Hilbert ). Han introducerede også struktursætningen for endelig genererede abelske grupper . Kronecker studerede elliptiske funktioner og formodede sit " liebster Jugendtraum " ("kæreste ungdomsdrøm"), en generalisering, der senere blev fremsat af Hilbert i en modificeret form som hans tolvte problem . I et papir fra 1850, On the Solution of the General Equation of the Five Degree , løste Kronecker den kvintiske ligning ved at anvende gruppeteori (selvom hans løsning ikke var radikal: det var allerede bevist umuligt ved Abel -Ruffini -sætningen ).
I algebraisk talteori introducerede Kroneckers den teori om divisorer som et alternativ til Dedekind 's teori om idealer , som han ikke fandt acceptabelt for filosofiske grunde. Selvom den generelle vedtagelse af Dedekinds tilgang førte til, at Kroneckers teori blev ignoreret i lang tid, blev hans delere fundet nyttige og blev genoplivet af flere matematikere i det 20. århundrede.
Kronecker bidrog også til begrebet kontinuitet og rekonstruerede formen for irrationelle tal i reelle tal . I analyse afviste Kronecker formuleringen af en kontinuerlig, ingensteds differentierbar funktion af sin kollega, Karl Weierstrass .
Også opkaldt efter Kronecker er Kronecker -grænseformlen , Kroneckers kongruens , Kronecker -delta , Kronecker -kam , Kronecker -symbol , Kronecker -produkt , Kroneckers metode til faktorisering af polynomer, Kronecker -substitution , Kroneckers sætning i talteori, Kroneckers lemma og Eisenstein -Kronecker -tal .
Matematikfilosofi
Kroneckers finitisme gjorde ham til en forløber for intuitionisme i grundlaget for matematik .
Æresbevisninger
Kronecker blev valgt som medlem af flere akademier:
- Preussisk videnskabsakademi (1861)
- French Academy of Sciences (1868)
- Royal Society (1884).
Den 25.624 Kronecker asteroide er opkaldt efter ham.
Publikationer
- Kronecker, Leopold (1978) [1901], Vorlesungen über Zahlentheorie , Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-08277-4, MR 0529431
- Kronecker, Leopold (1968) [1895], Hensel, Kurt (red.), Leopold Kroneckers Werke. Bände I – V , New York: Chelsea Publishing Co., ISBN 978-0-8284-0224-8, MR 0237286
Referencer
Yderligere læsning
- Bell, ET (1986), Men of Mathematics , New York: Simon and Schuster, ISBN 978-0-671-62818-5
- Davis, Martin (2001), Engines of Logic Mathematicians and the Origin of Computer , WW Norton & Company, ISBN 978-0-393-32229-3
- Edwards, Harold (1987), "An Appreciation of Kronecker", Mathematical Intelligencer , 9 (1): 28–35, doi : 10.1007/BF03023570 , S2CID 120885744
- Edwards, Harold (1989), "Kroneckers synspunkter på matematikkens fundament" , i Rowe, DE; McCleary, J. (red.), The History of Modern Mathematics , 1 , Academic Press, s. 67–78 , ISBN 978-0-12-599661-7
-
Kronecker, Leopold (1996) [1887], "On the concept of number", i Ewald, William B. (red.), From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics , bind. 2, Oxford University Press, s. 947–955, ISBN 978-0-19-850536-5
|volume=
har ekstra tekst ( hjælp ) - van Heijenoort, Jean (1977), Fra Frege til Gödel En kildebog i matematisk logik, 1879–1931 , Harvard University Press, ISBN 978-0-674-32449-7
- Weber, H. (1893), "Leopold Kronecker" (PDF) , Mathematische Annalen , Springer Berlin / Heidelberg, 43 : 1–25, doi : 10.1007 / BF01446613 , ISSN 0025-5831 , S2CID 177800385