Logisk lighed - Logical equality

Logisk lighed

EQ, XNOR
Definition	${\ displaystyle x = y}$
Sandhedstabel	${\ displaystyle (1001)}$
Logisk gate
Normale former
Disjunktiv	${\ displaystyle x \ cdot y + {\ overline {x}} \ cdot {\ overline {y}}}$
Konjunktiv	${\ displaystyle ({\ overline {x}} + y) \ cdot (x + {\ overline {y}})}$
Zhegalkin polynom	${\ displaystyle 1 \ oplus x \ oplus y}$
Postens gitter
0-konserverende	ingen
1-konservering	Ja
Monotone	ingen
Affine	Ja
v t e

Logisk lighed er en logisk operator, der svarer til lighed i boolsk algebra og til den logiske biconditional i propositionelle beregning . Det giver den funktionelle værdi sand, hvis begge funktionelle argumenter har den samme logiske værdi , og falsk, hvis de er forskellige.

Det er sædvanlig praksis i forskellige applikationer, hvis ikke altid teknisk præcise, at indikere funktionen af logisk lighed på de logiske operander x og y ved hjælp af en af ​​følgende former:

${\ displaystyle {\ begin {align} x & \ leftrightarrow y & x & \ Leftrightarrow y & \ mathrm {E} xy \\ x & \ mathrm {~ EQ ~} y & x & = y \ end {align}}}$

Nogle logikere skelner imidlertid en klar skelnen mellem en funktionel form , som dem i venstre kolonne, som de fortolker som en anvendelse af en funktion på et par argumenter - og dermed kun en indikation af, at værdien af ​​det sammensatte udtryk afhænger af værdierne af komponentudtrykkene - og en ligningsform som dem i højre kolonne, som de fortolker som en påstand om, at argumenterne har samme værdier, med andre ord, at den sammensatte udtryks funktionelle værdi er sand .

I matematik indikerer plustegnet "+" næsten altid en operation, der tilfredsstiller aksiomerne, der er tildelt tilføjelse i den type algebraisk struktur, der er kendt som et felt . For boolsk algebra betyder dette, at den logiske operation, der er betegnet med "+", ikke er den samme som den inkluderende disjunktion, der er betegnet med "∨", men faktisk svarer til den logiske ulighedsoperator betegnet med "≠", eller hvad der svarer til den samme ting , den eksklusive adskillelse betegnet med "XOR" eller "⊕". Naturligvis har disse variationer i brugen forårsaget nogle fejl i kommunikationen mellem matematikere og skiftende ingeniører gennem årene. Under alle omstændigheder har man følgende matrix med tilsvarende formularer til symbolerne forbundet med logisk ulighed:

${\ displaystyle {\ begin {align} x & + y & x & \ ikke \ equiv y & Jxy \\ x & \ mathrm {~ XOR ~} y & x & \ neq y \ end {align}}}$

Dette forklarer, hvorfor "EQ" ofte kaldes " XNOR " i kombinationslogikken hos kredsløbsingeniører, da det er negationen af XOR- operationen; "NXOR" er et mindre almindeligt anvendt alternativ. En anden rationalisering af det ganske vist kredsløbsmæssige navn "XNOR" er, at man begynder med "begge falske" operatorer NOR og derefter tilføjer eXception "eller begge sande".

Definition

Logisk lighed er en operation på to logiske værdier , typisk værdierne for to propositioner , der producerer en værdi af sand, hvis og kun hvis begge operander er falske, eller begge operander er sande.

Den sandhedstabellen af p EQ q (også skrevet som p = q , p ↔ q , EPQ , p ≡ q eller p == q ) er som følger:

Den Venn-diagram af A EQ B (røde del er sand)

Logisk lighed

s	q	p = q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Alternative beskrivelser

Formen ( x = y ) svarer til formen ( x ∧ y ) ∨ (¬ x ∧ ¬ y ).

${\ displaystyle (x = y) = \ lnot (x \ oplus y) = \ lnot x \ oplus y = x \ oplus \ lnot y = (x \ land y) \ lor (\ lnot x \ land \ lnot y) = (\ lnot x \ lor y) \ land (x \ lor \ lnot y)}$

For operanderne x og y er sandhedstabellen for den logiske ligestillingsoperator som følger:

${\ displaystyle x \ leftrightarrow y}$		y
		T	F
x	T	T	F
	F	F	T

Se også

• Boolsk funktion
• Hvis og kun hvis
• Logisk ækvivalens
• Logisk biconditional
• Propositionel beregning

Referencer

eksterne links

• Medier relateret til logisk lighed på Wikimedia Commons
• Mathworld, XNOR