Sekunder pendul - Seconds pendulum
Et sekundpendul er et pendul, hvis periode er præcis to sekunder ; et sekund for en svingning i en retning og et sekund for tilbagesvinget, en frekvens på 0,5 Hz.
Pendul
Et pendul er en vægt, der er ophængt fra en pivot, så den kan svinge frit. Når et pendul forskydes sidelæns fra sin hvilende ligevægtsposition, udsættes det for en genoprettende kraft på grund af tyngdekraften, der vil fremskynde det tilbage mod ligevægtspositionen. Når den frigives, får den genoprettende kraft kombineret med pendulets masse den til at svinge omkring ligevægtspositionen og svinge frem og tilbage. Tiden for en komplet cyklus, et venstre sving og et højre sving, kaldes perioden. Perioden afhænger af pendulets længde og også i en lille grad af dens vægtfordeling (inertimomentet omkring sit eget massecenter) og amplituden (bredden) af pendulets svingning.
For en punktmasse på en vægtløs streng med længde L, der svinger med en uendelig lille amplitude, uden modstand, er længden af strengen på et sekundpendul lig med L = g/π 2, hvor g er accelerationen på grund af tyngdekraften, med enheder af længden pr. sekund i kvadrat, og L er strengens længde i de samme enheder. Ved hjælp af den SI anbefalede acceleration på grund af tyngdekraften på g 0 = 9.80665 m/s 2 vil strengens længde være cirka 993,6 millimeter, dvs. mindre end en centimeter kort over en meter overalt på Jorden. Dette forklarer, hvorfor værdien af g , udtrykt i m/s 2 , er meget tæt på π 2 .
Definere det andet
Den pendul ur blev opfundet i 1656 af hollandske videnskabsmand og opfinder Christiaan Huygens , og patenteret det følgende år. Huygens kontraherede konstruktionen af sine urdesigner til urmager Salomon Coster , der faktisk byggede uret. Huygens var inspireret af undersøgelser af penduler ved Galileo Galilei begynder omkring 1602. Galileo fundet nøglen egenskab, der gør penduler nyttige tidtagere: isochronism , hvilket betyder, at den periode af swing af et pendul er ca det samme for forskellige størrelse gynger. Galileo havde ideen til et pendulur i 1637, som delvist blev konstrueret af hans søn i 1649, men ingen af dem levede for at afslutte det. Indførelsen af pendulet, den første harmoniske oscillator, der blev brugt i tidtagning, øgede nøjagtigheden af ure enormt fra ca. 15 minutter om dagen til 15 sekunder om dagen, hvilket førte til deres hurtige spredning, da eksisterende ' kant- og foliot ' -ure blev eftermonteret med pendler.
Disse tidlige ure havde på grund af deres rande flugtmuligheder brede pendelsvingninger på 80-100 °. I sin analyse af penduler fra 1673, Horologium Oscillatorium , viste Huygens, at brede svingninger gjorde pendulet unøjagtigt, hvilket fik dets periode og dermed urets hastighed til at variere med uundgåelige variationer i drivkraften fra bevægelsen . Urmageres erkendelse af, at kun penduler med små svingninger af få grader er isokron motiverede opfindelsen af ankerudslippet omkring 1670, hvilket reducerede pendulets svingning til 4-6 °. Ankeret blev den standard undslipning, der blev brugt i pendulure. Ud over øget nøjagtighed tillod ankerets smalle pendelsving urets etui at rumme længere, langsommere pendler, som havde brug for mindre strøm og forårsagede mindre slid på bevægelsen. Sekundens pendul (også kaldet det kongelige pendul), 0,994 m (39,1 in) langt, hvor hvert sving tager et sekund, blev meget udbredt i kvalitetsure. De lange smalle ure bygget omkring disse pendler, først lavet af William Clement omkring 1680, blev kendt som bedstefarure . Den øgede nøjagtighed som følge af disse udviklinger medførte, at minutviseren, der tidligere var sjælden, blev føjet til urflader, der begyndte omkring 1690.
Bølgen af horologisk innovation fra det 18. og 19. århundrede, der fulgte efter pendulets opfindelse, bragte mange forbedringer af pendulure. Den deadbeat Escapement opfundet i 1675 af Richard Towneley og populariseret af George Graham omkring 1715 i sin præcision "regulator" ure gradvist erstattet ankeret Escapement og bruges nu i de fleste moderne pendulure. Observationen af, at pendulure sænkede om sommeren, bragte erkendelsen af, at termisk ekspansion og sammentrækning af pendulstangen med ændringer i temperaturen var en fejlkilde. Dette blev løst ved opfindelsen af temperaturkompenserede pendler; det kviksølv pendul af George Graham i 1721, og den Gridiron pendul af John Harrison i 1726. Med disse forbedringer, ved midten af det 18. århundrede præcision pendulure opnået nøjagtigheder på nogle få sekunder pr uge.
På det tidspunkt blev den anden defineret som en brøkdel af Jordens rotationstid eller gennemsnitlige soldag og bestemt af ure, hvis præcision blev kontrolleret af astronomiske observationer. Solar tid er en beregning af tidens gang baseret på positionen af Solen i himlen . Den grundlæggende enhed for soltid er dagen . To typer soltid er tilsyneladende soltid ( solur tid) og middel soltid (ur tid).
Gennemsnitlig soltid er den gennemsnitlige sols timevinkel plus 12 timer. Denne 12 timers forskydning kommer fra beslutningen om at få hver dag til at starte ved midnat til civile formål, mens timevinklen eller middelværdien måles fra zenit (middag). Dagslysets varighed varierer i løbet af året, men længden af en gennemsnitlig soldag er næsten konstant, i modsætning til den for en tilsyneladende soldag. En tilsyneladende soldag kan være 20 sekunder kortere eller 30 sekunder længere end en gennemsnitlig soldag. Lange eller korte dage forekommer i træk, så forskellen bygger op, indtil middeltiden ligger foran den tilsyneladende tid med cirka 14 minutter nær den 6. februar og bag den tilsyneladende tid med cirka 16 minutter nær den 3. november. Tidsligningen er denne forskel, som er cyklisk og akkumuleres ikke fra år til år.
Middeltiden følger den gennemsnitlige sol. Jean Meeus beskriver den gennemsnitlige sol således:
"Overvej en første fiktiv Sol, der rejser langs ekliptikken med en konstant hastighed og falder sammen med den sande sol ved perigeen og apogee (når Jorden er i henholdsvis perihelion og aphelion). Overvej derefter en anden fiktiv Sol, der rejser langs den himmelske ækvator kl. en konstant hastighed og sammenfaldende med den første fiktive Sol ved jævndøgn. Denne anden fiktive sol er den gennemsnitlige sol ... "
I 1936 fandt franske og tyske astronomer, at Jordens rotationshastighed er uregelmæssig. Siden 1967 definerer atomure det andet.
Anvendelse i metrologi
Længden på et sekunds pendul blev bestemt (i toises ) af Marin Mersenne i 1644. I 1660 foreslog Royal Society , at det skulle være standard længdeenhed. I 1671 målte Jean Picard denne længde ved observatoriet i Paris . Han fandt værdien af 440,5 linjer af Toise of Châtelet, som for nylig var blevet fornyet. Han foreslog en universel toise (fransk: Toise universelle ), der var dobbelt så lang som sekundpendulet . Imidlertid blev det hurtigt opdaget, at længden på et sekundpendul varierer fra sted til sted: Den franske astronom Jean Richer havde målt 0,3% længdeforskellen mellem Cayenne (i det, der nu er Fransk Guyana ) og Paris .
Forholdet til Jordens figur
Jean Richer og Giovanni Domenico Cassini målte Mars -parallaksen mellem Paris og Cayenne i Fransk Guyana, da Mars var tættest på Jorden i 1672. De nåede frem til et tal for solparallaksen på 9,5 buesekunder, svarende til en afstand mellem jorden og solen på omkring 22000 jordradier. De var også de første astronomer, der havde adgang til en nøjagtig og pålidelig værdi for Jordens radius, som var blevet målt af deres kollega Jean Picard i 1669 som 3269 tusind toises . Picards geodetiske observationer havde været begrænset til bestemmelsen af størrelsen af jorden, der blev betragtet som en kugle, men opdagelsen foretaget af Jean Richer vendte matematikernes opmærksomhed mod dens afvigelse fra en sfærisk form. Bestemmelsen af jordens figur blev et problem af højeste betydning inden for astronomi, for så vidt som jordens diameter var den enhed, som alle himmelske afstande skulle henvises til.
Den engelske fysiker Sir Isaac Newton , der brugte Picards jordmåling til at fastslå sin lov om universel tyngdekraft , forklarede denne variation af sekundpendulets længde i sin Principia Mathematica (1687), hvor han skitserede sin teori og beregninger om Jordens form. Newton teoretiserede korrekt, at Jorden ikke netop var en kugle, men havde en oblat ellipsoid form, let fladtrykt ved polerne på grund af centrifugalkraften i dens rotation. Da Jordens overflade er tættere på centrum ved polerne end ved ækvator, er tyngdekraften stærkere der. Ved hjælp af geometriske beregninger gav han et konkret argument om Jordens hypotetiske ellipsoide form.
Målet med Principia var ikke at give præcise svar på naturfænomener, men at teoretisere mulige løsninger på disse uløste faktorer i videnskaben. Newton pressede på for forskere at se nærmere på de uforklarlige variabler. To fremtrædende forskere, som han inspirerede, var Alexis Clairaut og Pierre Louis Maupertuis . De søgte begge at bevise gyldigheden af Newtons teori om Jordens form. For at gøre dette tog de på en ekspedition til Lapland i et forsøg på nøjagtigt at måle meridianbuen . Ud fra sådanne målinger kunne de beregne jordens excentricitet , dens afgangsgrad fra en perfekt sfære. Clairaut bekræftede, at Newtons teori om, at Jorden var ellipsoid, var korrekt, men hans beregninger var en fejl; han skrev et brev til Royal Society of London med sine fund. Samfundet offentliggjorde en artikel i Philosophical Transactions året efter i 1737, der afslørede hans opdagelse. Clairaut viste, hvordan Newtons ligninger var forkerte og beviste ikke en ellipsoid form for Jorden. Imidlertid rettede han problemer med teorien, der faktisk ville vise Newtons teori korrekt. Clairaut mente, at Newton havde grunde til at vælge den form, han gjorde, men han understøttede det ikke i Principia . Clairauts artikel gav ikke en gyldig ligning til at bakke op om hans argument. Dette skabte meget kontrovers i det videnskabelige samfund.
Det var først, da Clairaut skrev Théorie de la figure de la terre i 1743, at der blev givet et ordentligt svar. Heri bekendtgjorde han det, der i dag mere formelt er kendt som Clairauts sætning . Ved at anvende Clairauts sætning fandt Laplace ud af 15 tyngdekraftsværdier, at udfladningen af Jorden var1/330. Et moderne skøn er1/298.25642.
I 1790, et år før måleren i sidste ende var baseret på en kvadrant af jorden, foreslog Talleyrand , at måleren skulle være længden af sekundpendulet på en breddegrad på 45 °. Denne mulighed, hvor en tredjedel af denne længde definerede foden , blev også overvejet af Thomas Jefferson og andre for at omdefinere værftet i USA kort efter at have opnået uafhængighed fra den britiske krone.
I stedet for sekunder-pendulmetoden besluttede Kommissionen for det franske videnskabsakademi -hvis medlemmer omfattede Lagrange , Laplace , Monge og Condorcet -at den nye foranstaltning skulle svare til en ti-milliontedel af afstanden fra Nordpolen til ækvator ( kvadranten af Jordens omkreds), målt langs meridianen, der passerer gennem Paris. Bortset fra den indlysende overvejelse om sikker adgang for franske landmålere var Paris-meridianen også et godt valg af videnskabelige årsager: en del af kvadranten fra Dunkerque til Barcelona (ca. 1000 km eller en tiendedel af det samlede antal) kunne undersøges med start- og slutpunkter ved havets overflade, og den del var nogenlunde midt i kvadranten, hvor virkningerne af Jordens uvidenhed forventedes at være de største. Den spansk-franske geodetiske mission kombineret med en tidligere måling af Paris meridianbue og den lapiske geodetiske mission havde bekræftet, at Jorden var en oblat sfæroid. Desuden blev der foretaget observationer med et pendul for at bestemme den lokale acceleration på grund af lokal tyngdekraft og centrifugalacceleration; og disse observationer faldt sammen med de geodetiske resultater ved at bevise, at Jorden er fladtrykt ved polerne. Accelerationen af et legeme nær jordens overflade, som måles med sekunders pendul, skyldes de kombinerede virkninger af lokal tyngdekraft og centrifugalacceleration . Den tyngdekraft aftager med afstanden fra centrum af jorden, mens centrifugalkraften tilføjelserne med afstanden fra aksen af jordens rotation, følger det, at den resulterende acceleration mod jorden er 0,5% større ved polerne end ved ækvator, og at Jordens poldiameter er mindre end dens ækvatoriale diameter.
The Academy of Sciences planlagt at udlede udfladning af Jorden fra længden forskelligheder mellem meridionalafstand dele svarende til en grad af breddegrad . Pierre Méchain og Jean-Baptiste Delambre kombinerede deres målinger med resultaterne af den spansk-franske geodetiske mission og fandt en værdi på 1/334 for Jordens udfladning , og de blev derefter ekstrapoleret fra deres måling af Paris meridianbue mellem Dunkerque og Barcelona den afstand fra Nordpolen til Ækvator, som var 5 130 740 toises . Da måleren skulle være lig med en ti-milliontedel af denne afstand, blev den defineret som 0,513074 toise eller 3 fod og 11,296 linjer i Toise i Peru. Peris Toise var blevet konstrueret i 1735 som referencestandard i den spansk-franske geodesiske mission , udført i egentlig Ecuador fra 1735 til 1744.
Jean-Baptiste Biot og François Arago offentliggjorde i 1821 deres observationer, der fuldførte observationer fra Delambre og Mechain. Det var en redegørelse for længdevariationen af breddegrader langs Paris -meridianen samt redegørelsen for variationen af sekundpendulets længde langs den samme meridian mellem Shetland og Balearerne. Sekundens pendulens længde er et middel til at måle g , den lokale acceleration på grund af lokal tyngdekraft og centrifugalacceleration, som varierer afhængigt af ens position på Jorden (se Jordens tyngdekraft ).
Opgaven med at undersøge Paris meridianbue tog mere end seks år (1792–1798). De tekniske vanskeligheder var ikke de eneste problemer, landmålerne måtte stå over for i den krampede periode efter den franske revolution : Méchain og Delambre, og senere Arago , blev fængslet flere gange under deres undersøgelser, og Méchain døde i 1804 af gul feber , som han indgik i forsøget på at forbedre sine oprindelige resultater i det nordlige Spanien. I mellemtiden har Kommissionen for det franske videnskabsakademi beregnet en foreløbig værdi fra ældre undersøgelser af 443.44 lignes . Denne værdi blev fastsat ved lovgivning den 7. april 1795. Mens Méchain og Delambre færdiggjorde deres undersøgelse, havde kommissionen beordret, at der skulle laves en række platinestænger baseret på den foreløbige måler. Da det endelige resultat var kendt, blev stangen, hvis længde var tættest på meridional definitionen af måleren, valgt og placeret i Nationalarkivet den 22. juni 1799 (4 messidor An VII i den republikanske kalender ) som en permanent registrering af resultatet. Denne standardmålerstang blev kendt som komitémåleren (fransk: Mètre des Archives ).