Halvcirkel - Semicircle
I matematik (og mere specifikt geometri ) er en halvcirkel et endimensionelt sted med punkter, der danner halvdelen af en cirkel . Den fulde bue af en halvcirkel måler altid 180 ° (ækvivalent π radianer eller en halv omdrejning ). Det har kun en linje med symmetri ( refleksionssymmetri ). I ikke-teknisk brug bruges udtrykket "halvcirkel" undertiden til at henvise til en halv disk , som er en todimensionel geometrisk form, der også inkluderer diametersegmentet fra den ene ende af buen til den anden såvel som alle de indvendige punkter.
Efter Thales 'sætning er enhver trekant indskrevet i en halvcirkel med et toppunkt ved hvert af slutpunkterne på halvcirklen og det tredje toppunkt andetsteds på halvcirklen en ret trekant med ret vinkel ved det tredje toppunkt.
Alle linjer, der skærer halvcirklen vinkelret, er samtidige i midten af cirklen, der indeholder den givne halvcirkel.
Anvendelser
En halvcirkel kan bruges til at konstruere de aritmetiske og geometriske midler i to længder ved hjælp af lige kant og kompas. For en halvcirkel med en diameter på a + b er længden af dens radius det aritmetiske gennemsnit af a og b (da radius er halvdelen af diameteren).
Det geometriske gennemsnit kan findes ved at opdele diameteren i to segmenter af længderne a og b og derefter forbinde deres fælles slutpunkt til halvcirklen med et segment vinkelret på diameteren. Længden af det resulterende segment er det geometriske gennemsnit. Dette kan bevises ved at anvende Pythagoras sætning på tre lignende højre trekanter, der hver har som hjørner det punkt, hvor den vinkelrette berører halvcirklen og to af de tre slutpunkter for segmenterne af længderne a og b .
Opførelsen af det geometriske gennemsnit kan bruges til at forvandle enhver rektangel i et kvadrat med samme areal, et problem kaldet kvadratur af et rektangel. Firkantens sidelængde er det geometriske gennemsnit af rektanglets sidelængder. Mere generelt bruges det som et lemma i en generel metode til at omdanne en hvilken som helst polygonal form til en lignende kopi af sig selv med området med en hvilken som helst anden given polygonal form.
Ligning
Ligningen af en halvcirkel med midtpunktet på diameteren mellem dens slutpunkter og som er helt konkav nedenfra er
Hvis det er helt konkav ovenfra, er ligningen det
Arbelos
En arbelos er et område i planet afgrænset af tre halvcirkler forbundet i hjørnerne, alle på samme side af en lige linje ( basislinjen ), der indeholder deres diametre .