Spin kvantetal - Spin quantum number

I atomfysik er spin -kvantetallet et kvantetal (betegnet $m$ _$s$ ), der beskriver det iboende vinkelmoment (eller spin -vinkelmomentum, eller simpelthen spin ) af en elektron eller anden partikel . Sætningen blev oprindeligt brugt til at beskrive det fjerde af et sæt kvantetal (det primære kvantetal $n$ , det azimutale kvantetal $l$ , det magnetiske kvantetal $m$ og spin -kvantetallet $m$ _$s$ ), som fuldstændigt beskriver kvantetilstanden for en elektron i et atom. Navnet kommer fra en fysisk spinning af elektronen omkring en akse, som foreslået af Uhlenbeck og Goudsmit . Værdien af $m$ _$s$ er komponenten af spin -vinkelmoment parallelt med en given retning ( $z$ –aksen), som enten kan være +1/2 eller –1/2 (i enheder af den reducerede Planck -konstant ).

Dette forenklede billede blev imidlertid hurtigt indset som fysisk umuligt, fordi det ville kræve, at elektronerne roterede hurtigere end lysets hastighed. Det blev derfor erstattet af en mere abstrakt kvantemekanisk beskrivelse. Denne beskrivelse involverer teknisk to spin -kvantetal $m$ _$s$ og $s$ , hvor $s$ er relateret til størrelsen af elektron -spin. Dog $s$ er altid +1/2 for en elektron, så det er ikke nødvendigt at indbefatte dets værdi i sættet af kvantetal beskriver tilstanden af hver elektron i et atom.

På et elementært niveau beskrives $m$ _$s$ som spin -kvantetallet, og $s$ nævnes ikke, da dets værdi 1/2 er en fast egenskab ved elektronen. På et mere avanceret niveau, hvor kvantemekaniske operatorer introduceres, betegnes $s$ som spin-kvantetallet, og $m$ _$s$ beskrives som det spin-magnetiske kvantetal eller som z-komponenten af spin $s$ _$z$ .

Nøglepunkter på Spin Quantum Number

Kvantetal giver fuldstændig information om elektronen i et atom. Jeg, f. Eks. Energi, position, størrelse, form og orientering af denne orbital og drejningsretningen. Spinnretningen er beskrevet med spin -kvantetal.
Elektronen i et atom bevæger sig ikke kun rundt om kernen, men snurrer også om sin egen akse. Dette nummer giver information om retningen af elektronen, der er til stede i enhver orbital.
Spinvinkelmomentet er en iboende egenskab, som hvilemasse og ladning.
Størrelsen spin -kvantetal for en elektron kan ikke ændres.
Spinnet kan ligge i 2s+1 = 2 orientering.
Hver type subatomære partikler har faste spin -kvantetal som 0,1/2, 1, 3/2 , ... osv.
Den spin-værdi af en elektron, proton, neutron er 1/2 .
Partiklerne med halv integralværdi (1/2, 3/2…) af spin kaldes fermioner.
Partiklerne med integral værdi (0,1,2 ..) af spin kaldes bosoner.

Bestemmelse af magnetisk natur

Dette kvantetal hjælper med at forklare stoffernes magnetiske egenskaber.
En roterende elektron opfører sig som en mikromagnet med et bestemt magnetisk moment. Hvis en kredsløb indeholder to elektroner, modsætter deres magnetiske moment sig og annullerer hinanden.
Hvis orbitalerne er fuldt ud fyldt, er det nettomagnetiske moment nul, og stoffet opfører sig som diamagnetisk (dvs. frastødt af det ydre magnetfelt).
Orbitalerne er halvt fyldte, stoffet har et nettomagnetisk moment og er paramagnetisk (dvs. tiltrukket af det ydre magnetfelt)

Historie

Tidlige forsøg på at forklare elektroners adfærd i atomer fokuserede på at løse Schrödinger -bølgeligningen for hydrogenatomet , det enkleste mulige tilfælde, med en enkelt elektron bundet til atomkernen . Dette var en succes i at forklare mange funktioner i atomare spektre .

Løsningerne krævede, at hver mulig tilstand af elektronen blev beskrevet med tre "kvantetal". Disse blev identificeret som henholdsvis elektron "skal" nummer $n$ , "orbital" nummer $l$ og "orbital vinkelmoment" nummer $m$ . Vinkelmoment er et såkaldt "klassisk" begreb, der måler momentum for en masse i cirkulær bevægelse omkring et punkt. Skalantallene starter ved 1 og stiger på ubestemt tid. Hver skal med nummer $n$ indeholder $n$ ² orbitaler. Hvert kredsløb er kendetegnet ved sit tal $l$ , hvor $l$ tager heltalsværdier fra 0 til $n$ −1, og dets vinkelmomentnummer $m$ , hvor $m$ tager heltalsværdier fra + $l$ til - $l$ . Ved hjælp af en række tilnærmelser og udvidelser kunne fysikere udvide deres arbejde med brint til mere komplekse atomer indeholdende mange elektroner.

Atomic spektre foranstaltning stråling absorberes eller udsendes af elektroner "hoppe" fra en "tilstand" til en anden, hvor en stat er repræsenteret ved værdierne af $n$ , $l$ , og $m$ . Den såkaldte " overgangsregel " begrænser, hvad "spring" er mulige. Generelt er et spring eller "overgang" kun tilladt, hvis alle tre tal ændres i processen. Dette skyldes, at en overgang kun vil kunne forårsage emission eller absorption af elektromagnetisk stråling, hvis den indebærer en ændring i atomets elektromagnetiske dipol .

Imidlertid blev det erkendt i de tidlige år af kvantemekanikken at atomare spektre målt i et ydre magnetfelt (se Zeemaneffekt ) ikke kan forudsiges med bare $n$ , $l$ , og $m$ .

I januar 1925, da Ralph Kronig stadig var en ph.d. -studerende ved Columbia University, foreslog han først elektron -spin efter at have hørt Wolfgang Pauli i Tübingen. Werner Heisenberg og Pauli hadede straks ideen. De havde lige udelukket alle tænkelige handlinger fra kvantemekanik. Nu foreslog Kronig at indstille elektronen til at rotere i rummet. Pauli latterliggjorde især tanken om spin og sagde, at "det faktisk er meget smart, men selvfølgelig ikke har noget at gøre med virkeligheden". Konfronteret med sådan kritik besluttede Kronig ikke at offentliggøre sin teori, og tanken om elektronspin måtte vente på, at andre tog æren. Ralph Kronig var kommet på ideen om elektron -spin flere måneder før George Uhlenbeck og Samuel Goudsmit . De fleste lærebøger krediterer disse to hollandske fysikere med opdagelsen.

Pauli foreslog efterfølgende (også i 1925) en ny kvante grad af frihed (eller kvantetal ) med to mulige værdier for at løse uoverensstemmelser mellem observerede molekylære spektre og den udviklende teori om kvantemekanik.

Kort tid derefter Uhlenbeck og Goudsmit identificerede Paulis ny grad af frihed som elektron spin- .

Elektron spin

En spin-1/2-partikel er kendetegnet ved et vinkelmoment-kvantetal for spin s på 1/2. I løsninger af Schrödinger-Pauli-ligningen kvantificeres vinkelmomentet i henhold til dette tal, så det samlede spin-vinkelmomentum

{\ displaystyle S = \ hbar {\ sqrt {{\ frac {1} {2}} \ venstre ({\ frac {1} {2}}+1 \ højre)}} = {\ frac {\ sqrt {3 }} {2}} \ hbar}

.

Brintspektrets fine struktur observeres som en dublet svarende til to muligheder for z -komponenten af vinkelmomentet, hvor for en given retning z :

{\ displaystyle S_ {z} = \ pm {\ frac {1} {2}} \ hbar}

hvis løsning kun har to mulige z -komponenter til elektronen. I elektronen kaldes de to forskellige spinorienteringer undertiden "spin-up" eller "spin-down".

Elektronens spinegenskab ville give anledning til magnetisk moment , hvilket var en forudsætning for det fjerde kvantetal. Elektronens spin magnetiske moment er givet ved formlen:

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mu}} _ {s} =-{\ frac {e} {2m}} g \ mathbf {S}}

hvor

e

er elektronens ladning

g

er Landé g-faktor

og ved ligningen:

{\ displaystyle \ mu _ {z} = \ pm {\ frac {1} {2}} g {\ mu _ {\ rm {B}}}}

hvor er Bohr magneton . ${\ displaystyle \ mu _ {\ rm {B}}}$

Når atomer har lige mange elektroner, har spinet for hver elektron i hver orbital modsat orientering til sin nærmeste nabos. Mange atomer har imidlertid et ulige antal elektroner eller et arrangement af elektroner, hvor der er et ulige antal "spin-up" og "spin-down" orienteringer. Disse atomer eller elektroner siges at have uparede spins, der detekteres i elektron -spin -resonans .

Påvisning af spin

Når linjer i brintspektret undersøges ved meget høj opløsning, viser det sig, at de er tæt indbyrdes adskilte dubletter. Denne opdeling kaldes fin struktur og var et af de første eksperimentelle beviser for elektronspin. Den direkte observation af elektronens iboende vinkelmoment blev opnået i Stern -Gerlach -eksperimentet .

Stern -Gerlach eksperiment

Teorien om rumlig kvantisering af spin -momentet i momentum for elektroner af atomer beliggende i magnetfeltet skulle bevises eksperimentelt. I 1920 (to år før den teoretiske beskrivelse af centrifugeringen blev oprettet) observerede Otto Stern og Walter Gerlach det i det forsøg, de udførte.

Sølv atomer blev afdampet under anvendelse af en elektrisk ovn i et vakuum. Ved hjælp af tynde spalter blev atomerne ført ind i en flad stråle, og strålen blev sendt gennem et in-homogent magnetfelt, før de kolliderede med en metalplade. Lovene i klassisk fysik forudsiger, at samlingen af kondenserede sølvatomer på pladen skal danne en tynd, solid linje i samme form som den oprindelige stråle. Det in-homogene magnetfelt fik imidlertid strålen til at splitte i to separate retninger, hvilket skabte to linjer på metalpladen.

Fænomenet kan forklares med den rumlige kvantisering af momentets momentmoment. I atomer er elektronerne parret således, at man snurrer opad og en nedad, hvilket neutraliserer virkningen af deres spin på atomets virkning som helhed. Men i valensskallen af sølvatomer er der en enkelt elektron, hvis spin forbliver ubalanceret.

Det ubalancerede spin skaber spin magnetisk moment , hvilket får elektronen til at fungere som en meget lille magnet. Når atomerne passerer gennem det in-homogene magnetfelt, påvirker kraftmomentet i magnetfeltet elektronens dipol, indtil dets position matcher retningen af det stærkere felt. Atomet ville derefter blive trukket mod eller væk fra det stærkere magnetfelt en bestemt mængde, afhængigt af værdien af valenselektronens spin. Når elektronens spin er +1/2 bevæger atomet sig væk fra det stærkere felt, og når spinet er −1/2, bevæger atomet sig mod det. Således splittes strålen af sølvatomer, mens den rejser gennem det in-homogene magnetfelt, i henhold til centrifugeringen af hvert atoms valenselektron.

I 1927 gennemførte Phipps og Taylor et lignende eksperiment ved hjælp af hydrogenatomer med lignende resultater. Senere udførte forskere eksperimenter med andre atomer, der kun har en elektron i deres valensskal: ( kobber , guld , natrium , kalium ). Hver gang var der dannet to linjer på metalpladen.

Den atomkerne kan også have spin men protoner og neutroner er meget tungere end elektroner (ca. 1836 gange), og den magnetiske dipolmoment er omvendt proportional med massen. Så det nukleare magnetiske dipolmoment er meget mindre end hele atomets. Denne lille magnetiske dipol blev senere målt af Stern, Frisch og Easterman.

Elektronparamagnetisk resonans

For atomer eller molekyler med en uparret elektron kan der også observeres overgange i et magnetisk felt, hvor kun spin -kvantetallet ændres uden ændring i elektronorbitalet eller de andre kvantetal. Dette er metoden til elektronparamagnetisk resonans (EPR) eller elektronspinsresonans (ESR), der bruges til at studere frie radikaler . Da kun spin -magnetens interaktion ændres, er energiforandringen meget mindre end for overgange mellem orbitaler, og spektrene observeres i mikrobølgeområdet .

Afledning

For en løsning af enten den ikke -relativistiske Pauli -ligning eller den relativistiske Dirac -ligning kan det kvantiserede vinkelmoment (se vinkelmoment -kvantetal ) skrives som:

{\ displaystyle \ Vert \ mathbf {s} \ Vert = {\ sqrt {s \, (s+1)}} \, \ hbar}

hvor

{\ displaystyle \ mathbf {s}}

er den kvantiserede spin-vektor eller spinor

{\ displaystyle \ Vert \ mathbf {s} \ Vert}

er normen for spinvektoren

${\ displaystyle s}$ er spin -kvantetallet forbundet med spin -vinkelmomentet

{\ displaystyle \ hbar}

er den reducerede Planck -konstant .

Givet en arbitrær retning z (normalt bestemmes af et ydre magnetfelt) spin z -projection er givet ved

{\ displaystyle s_ {z} = m_ {s} \, \ hbar}

hvor $m$ _$s$ er det sekundære spin -kvantetal , der spænder fra - $s$ til + $s$ i trin af et. Dette genererer $2 s + 1$ forskellige værdier af $m$ _$s$ .

De tilladte værdier for s er ikke-negative heltal eller halvtal . Fermioner har halvt heltal værdier, herunder elektron , proton og neutron, som alle har s = 1/2. Bosoner som f.eks. Fotonet og alle mesoner ) har heltals spinværdier.

Algebra

Den algebraiske teori om spin er en carbonkopi af vinkelmomentet i kvantemekanikteorien . Først og fremmest opfylder spin det grundlæggende kommutationsforhold :

{\ displaystyle [S_ {i}, S_ {j}] = i \ hbar \ epsilon _ {ijk} S_ {k}}

,

{\ displaystyle \ left [S_ {i}, S^{2} \ right] = 0}

hvor er det (antisymmetriske) Levi-Civita-symbol . Det betyder, at det er umuligt at kende to koordinater for spin på samme tid på grund af begrænsningen af usikkerhedsprincippet . ${\ displaystyle \ epsilon _ {ijk}}$

Dernæst egenvektorer for og tilfredsstiller: ${\ displaystyle S^{2}}$ ${\ displaystyle S_ {z}}$

{\ displaystyle S^{2} | s, m_ {s} \ rangle = {\ hbar}^{2} s (s+1) | s, m_ {s} \ rangle}

{\ displaystyle S_ {z} | s, m_ {s} \ rangle = \ hbar m_ {s} | s, m_ {s} \ rangle}

{\ displaystyle S _ {\ pm} | s, m_ {s} \ rangle = \ hbar {\ sqrt {s (s+1) -m_ {s} (m_ {s} \ pm 1)}} | s, m_ {s} \ pm 1 \ rangle}

hvor er oprettelse og tilintetgørelse (eller "hævning" og "sænkning" eller "op" og "ned") operatør. ${\ displaystyle S _ {\ pm} = S_ {x} \ pm iS_ {y}}$

Energiniveauer fra Dirac -ligningen

I 1928 udviklede Paul Dirac en relativistisk bølgeligning , der nu betegnes Dirac-ligningen , som forudsagde det magnetiske spin-moment korrekt, og samtidig behandlede elektronen som en punktlignende partikel. Ved at løse Dirac -ligningen for energiniveauerne for en elektron i brintatomet forekom alle fire kvantetal inklusive $s$ naturligt og stemte godt overens med eksperiment.

Totalt spin af et atom eller molekyle

For nogle atomer er spin af flere uparede elektroner (s ₁ , s ₂ , ...) koblet til et totalt spin- kvantetal S. Dette forekommer især i lette atomer (eller i molekyler, der kun er dannet af lette atomer), når de spin- kredsløbskobling er svag i forhold til koblingen mellem spins eller koblingen mellem orbitale vinkelmomenter, en situation kendt som LS -kobling, fordi L og S er bevægelseskonstanter. Her er L det samlede orbitale vinkelmoment -kvantetal.

For atomer med et veldefineret S defineres multipliciteten af en tilstand som (2S+1). Dette er lig med antallet af forskellige mulige værdier af det samlede (orbital plus spin) vinkelmoment J for en given (L, S) kombination, forudsat at S ≤ L (det typiske tilfælde). For eksempel, hvis S = 1, er der tre tilstande, der danner en triplet . Egenværdierne for S _z for disse tre tilstande er +1ħ, 0 og -1ħ. Den Udtrykket symbol af en atomar tilstand angiver sine værdier af L, S og J.

Som eksempler har jordtilstandene for både oxygenatomet og dioxygenmolekylet to uparrede elektroner og er derfor tripletilstande. Atomtilstanden beskrives ved udtrykket symbol ³ P og molekylær tilstand ved udtrykket symbol ³ Σ^-
_g.

Nuclear spin

Atomkerner har også spins. Kernespinnet $I$ er en fast egenskab for hver kerne og kan enten være et heltal eller et halvt heltal. Komponenten $m$ _$I$ i nuklear spin parallelt med $z -$ aksen kan have (2 $I$ + 1) værdier $I$ , $I$ –1, ..., $-I$ . For eksempel har en ¹⁴ N -kerne $I$ = 1, så der er 3 mulige orienteringer i forhold til $z -$ aksen, svarende til tilstande $m$ _$I$ = +1, 0 og -1.

Spins $I$ af forskellige kerner fortolkes ved hjælp af nuklear shell -modellen . Jævne kerner med lige antal både protoner og neutroner, såsom ¹² C og ¹⁶ O, har spin-nul. Ulige massetalkerner har halvintegrerede spins, såsom 3/2 for ⁷ Li, 1/2 for ¹³ C og 5/2 for ¹⁷ O, normalt svarende til vinkelmomentet for den sidste tilføjede nucleon . Ulige-ulige kerner med ulige tal for både protoner og neutroner har integrerede spins, såsom 3 for ¹⁰ B og 1 for ¹⁴ N. Værdier for atomspin for en given isotop findes på listerne over isotoper for hvert element. (Se Isotoper af ilt , Isotoper af aluminium osv. Osv.)

Se også

Referencer

eksterne links

Weiss, Michael (2001). "Fuld behandling af Spin-inklusive oprindelse, udvikling af spin-teori og detaljer om spin-ligningerne" . UC Riverside Institut for Matematik .

Languages

In other projects