George Boole - George Boole

"Boole" omdirigerer her. For anden anvendelse, se Boole (disambiguation) .
For ikke at forveksle med George Boolos .

George Boole
George Boole farve.jpg
Boole, c.  1860
Født ( 1815-11-02 )2. november 1815
Lincoln , Lincolnshire , England
Døde 8. december 1864 (1864-12-08)(49 år)
Ballintemple , Cork , Irland
Nationalitet engelsk
Uddannelse Bainbridge's Commercial Academy
Ægtefælle Mary Everest Boole
Æra Filosofi fra 1800-tallet
Område Vestlig filosofi
Skole Britisk algebraisk logik
Institutioner Lincoln Mechanics 'Institute
Free School Lane, Lincoln
University College Cork
Hovedinteresser
 Matematik , logik , matematikfilosofi
Bemærkelsesværdige ideer
 Abstrakt algebraisk logik
Boolsk algebra
Boolsk funktion
Boolsk polynom
Boolsk ring
Booles ekspansionssætning
Booles ulighed
Booles regel
Booles syllogistiske
Boole – Fréchet uligheder
Euler – Boole summering
Upræcis sandsynlighed
Varierende teori
Wholistisk reference
Indflydelse
Påvirket

George Boole ( / b uː l / ; 2. november 1815-8. december 1864) var en stort set autodidakt engelsk matematiker, filosof og logiker, hvoraf størstedelen af ​​sin korte karriere blev brugt som den første professor i matematik ved Queen's College, Cork i Irland. Han arbejdede inden for differentialligninger og algebraisk logik og er bedst kendt som forfatteren til The Laws of Thought (1854), der indeholder booleske algebra . Boolsk logik krediteres med at have lagt grundlaget for informationsalderen .

Boole fastholdt, at:

Der kan ikke etableres nogen generel metode til løsning af spørgsmål inden for sandsynlighedsteorien, som ikke eksplicit genkender, ikke kun videnskabens særlige numeriske grundlag, men også de universelle tankelove, der er grundlaget for al ræsonnement, og som, uanset hvad de måtte være med hensyn til deres essens, er det i det mindste matematisk med hensyn til deres form.

Tidligt liv

Boole's House and School på 3 Pottergate i Lincoln

Boole blev født i 1815 i Lincoln , Lincolnshire , England, søn af John Boole senior (1779–1848), en skomager og Mary Ann Joyce. Han havde en grundskoleuddannelse og modtog lektioner af sin far, men på grund af et alvorligt fald i erhvervslivet havde han lidt yderligere formel og akademisk undervisning. William Brooke, en boghandler i Lincoln, har måske hjulpet ham med latin, som han måske også har lært på skolen i Thomas Bainbridge. Han var autodidakt på moderne sprog. Faktisk, da en lokal avis trykte sin oversættelse af et latinsk digt, beskyldte en lærd ham for plagiat under påvisning af, at han ikke var i stand til sådanne præstationer. I en alder af 16 blev Boole forsørger for sine forældre og tre yngre søskende og tiltrådte en juniorlærerstilling i Doncaster på Heigham's School. Han underviste kortvarigt i Liverpool .

Greyfriars, Lincoln, der husede Mechanic's Institute

Boole deltog i Lincoln Mechanics 'Institute , i Greyfriars, Lincoln , som blev grundlagt i 1833. Edward Bromhead , der kendte John Boole gennem institutionen, hjalp George Boole med matematikbøger, og han fik beregningsteksten til Sylvestre François Lacroix af pastor George Stevens Dickson fra St Swithin's, Lincoln . Uden en lærer tog det ham mange år at mestre regning.

I en alder af 19 etablerede Boole med succes sin egen skole i Lincoln: Free School Lane. Fire år senere overtog han Hall's Academy i Waddington , uden for Lincoln, efter Robert Halls død. I 1840 flyttede han tilbage til Lincoln, hvor han drev en kostskole. Boole blev straks involveret i Lincoln Topographical Society, der fungerede som medlem af komiteen og fremlagde et papir med titlen "Om polyteismens oprindelse, fremskridt og tendenser", især blandt de gamle egyptere og persere og i det moderne Indien.

Boole blev en fremtrædende lokal figur, en beundrer af biskoppen John Kaye . Han deltog i den lokale kampagne for tidlig lukning . Med Edmund Larken og andre oprettede han en bygning samfund i 1847. Han forbundet også med den Chartist Thomas Cooper , hvis kone var en relation.

Plakat fra huset i Lincoln

Fra 1838 og fremefter havde Boole kontakter med sympatiske britiske akademiske matematikere og læste mere bredt. Han studerede algebra i form af symbolske metoder, så vidt disse blev forstået på det tidspunkt, og begyndte at udgive forskningsartikler.

Professor ved Cork

Huset på 5 Grenville Place i Cork , hvor Boole boede mellem 1849 og 1855, og hvor han skrev tankelovene (billede taget under renovering.)

Booles status som matematiker blev anerkendt ved hans udnævnelse i 1849 som den første professor i matematik ved Queen's College, Cork (nu University College Cork (UCC)) i Irland. Han mødte sin kommende kone, Mary Everest , der i 1850, mens hun besøgte sin onkel John Ryall, der var professor i græsk. De giftede sig nogle år senere i 1855. Han fastholdt sine bånd med Lincoln og arbejdede der med ER Larken i en kampagne for at reducere prostitution.

Hæder og priser

I 1844 vandt Booles papir "On a General Method in Analysis" den første guldpris for matematik uddelt af Royal Society . Han blev tildelt Keith -medaljen af Royal Society of Edinburgh i 1855 og blev valgt til stipendiat i Royal Society (FRS) i 1857 . Han modtog æresgrader af LL.D. fra University of Dublin og University of Oxford .

Booles gravsten i Blackrock , Cork, Irland
Detalje af farvet glasvindue i Lincoln -katedralen dedikeret til Boole, der skildrer hans yndlingsbibelgang (indhold foreslået af hans enke), Guds kald af profeten Samuel ( 1 Samuel 3: 1-10 ), et barn dedikeret til Gud af sine forældre
Plakat under Booles vindue i Lincoln Cathedral

Arbejder

Booles første publicerede papir var "Researches in the theory of analytiske transformationer, med en særlig anvendelse til reduktion af den generelle ligning af anden orden", trykt i Cambridge Mathematical Journal i februar 1840 (bind 2, nr. 8, s. 64–73), og det førte til et venskab mellem Boole og Duncan Farquharson Gregory , redaktør af tidsskriftet. Hans værker er i omkring 50 artikler og et par separate publikationer.

I 1841 udgav Boole et indflydelsesrig papir i tidlig invariant teori . Han modtog en medalje fra Royal Society for sin erindring fra 1844, "On a General Method in Analysis". Det var et bidrag til teorien om lineære differentialligninger , der gik fra tilfældet med konstante koefficienter, som han allerede havde offentliggjort, til variable koefficienter. Innovationen i driftsmetoder er at indrømme, at operationer ikke må pendle . I 1847 udgav Boole The Mathematical Analysis of Logic , det første af hans værker om symbolisk logik.

Differentialligninger

Boole gennemførte to systematiske afhandlinger om matematiske emner i løbet af sin levetid. Den afhandling om differentialligninger udkom i 1859, og blev efterfulgt, det næste år, ved en afhandling om den Calculus af Finite forskelle , en efterfølger til den tidligere arbejde.

Analyse

I 1857 udgav Boole afhandlingen "Om sammenligning af transcendent med visse anvendelser til teorien om bestemte integraler", hvor han studerede summen af rester af en rationel funktion . Blandt andre resultater beviste han, hvad der nu kaldes Booles identitet:

for alle reelle tal a k  > 0, b k og t  > 0. Generaliseringer af denne identitet spiller en vigtig rolle i teorien om Hilbert -transformationen .

Symbolisk logik

Hovedartikel: boolsk algebra

I 1847 udgav Boole pjecen Mathematical Analysis of Logic . Senere betragtede han det som en fejlbehæftet fremstilling af hans logiske system og ønskede, at en undersøgelse af tankelove, som ligger til grund for de matematiske teorier om logik og sandsynligheder, skulle ses som en moden redegørelse for hans synspunkter. I modsætning til udbredt tro havde Boole aldrig til hensigt at kritisere eller være uenig i hovedprincipperne i Aristoteles 'logik. Han havde snarere til hensigt at systematisere det, give det et fundament og udvide dets anvendelsesområde. Booles indledende engagement i logik blev foranlediget af en aktuel debat om kvantificering mellem Sir William Hamilton, der støttede teorien om "kvantificering af prædikatet", og Booles tilhænger Augustus De Morgan, der fremførte en version af De Morgan -dualitet , som det nu kaldes . Booles tilgang nåede i sidste ende meget længere end begge sider i kontroversen. Det grundlagde det, der først blev kendt som "logisk algebra" -tradition.

Blandt hans mange nyskabelser er hans princip om wholistisk reference , som senere og sandsynligvis uafhængigt blev vedtaget af Gottlob Frege og af logikere, der abonnerer på standard første ordens logik. En artikel fra 2003 giver en systematisk sammenligning og kritisk vurdering af aristotelisk logik og boolsk logik ; det afslører også centraliteten af ​​holistisk reference i Booles filosofi om logik .

1854 definition af diskursens univers

I enhver diskurs, hvad enten det handler om sindet, der taler med sine egne tanker eller om individet i sit samkvem med andre, er der en antaget eller udtrykt grænse, inden for hvilken emnerne for dets funktion er begrænset. Den mest uhindrede diskurs er den, hvor de ord, vi bruger, forstås i den bredest mulige anvendelse, og for dem er diskursens grænser co-omfattende med selve universet. Men mere normalt begrænser vi os til et mindre rummeligt område. Nogle gange antyder vi ved diskursering af mænd (uden at udtrykke begrænsningen), at det kun er mænd under visse omstændigheder og betingelser, vi taler, som om civiliserede mænd eller mænd i livskraft eller om mænd under en anden betingelse eller relation. Uanset omfanget af det felt, inden for hvilket alle diskursens genstande findes, kan det felt korrekt betegnes diskursens univers . Desuden er dette diskursunivers i strengeste forstand det ultimative emne for diskursen.

Behandling af addition i logik

Boole opfattede "valgfrie symboler" af sin art som en algebraisk struktur . Men dette generelle koncept var ikke tilgængeligt for ham: han havde ikke adskillelsesstandarden i abstrakt algebra for postulerede (aksiomatiske) egenskaber ved operationer og udledte egenskaber. Hans arbejde var en begyndelse på algebraen af ​​sæt , igen ikke et koncept, der var tilgængeligt for Boole som en velkendt model. Hans banebrydende indsats stødte på særlige vanskeligheder, og behandlingen af ​​tilføjelse var en indlysende vanskelighed i de tidlige dage.

Boole erstattede multiplikationsoperationen med ordet "og" og tilføjelse til ordet "eller". Men i Booles originale system var + en delvis operation : i sætteoriens sprog ville det kun svare til usammenhængende forening af undersæt. Senere forfattere ændrede fortolkningen og læste den sædvanligvis som eksklusiv eller , eller i sætteoretiske termer symmetrisk forskel ; dette trin betyder, at tilføjelse altid er defineret.

Faktisk er der den anden mulighed, at + skal læses som disjunktion . Denne anden mulighed strækker sig fra den usammenhængende fagforening, hvor eksklusive eller og ikke-eksklusive eller begge giver det samme svar. Håndteringen af ​​denne tvetydighed var et tidligt problem med teorien, der afspejler den moderne brug af både boolske ringe og boolske algebraer (som simpelthen er forskellige aspekter af en type struktur). Boole og Jevons kæmpede om netop dette problem i 1863 i form af den korrekte vurdering af x + x . Jevons argumenterede for resultatet x , hvilket er korrekt for + som disjunktion. Boole beholdt resultatet som noget udefineret. Han argumenterede imod resultatet 0, hvilket er korrekt for eksklusiv eller, fordi han så ligningen x + x = 0 som antyder x = 0, en falsk analogi med almindelig algebra.

Sandsynlighedsteori

Den anden del af tankelove indeholdt et tilsvarende forsøg på at opdage en generel metode i sandsynligheder. Her var målet algoritmisk: ud fra de givne sandsynligheder for ethvert hændelsessystem, at bestemme den deraf følgende sandsynlighed for enhver anden hændelse logisk forbundet med disse hændelser.

Død

I slutningen af ​​november 1864 gik Boole i kraftig regn fra sit hjem på Lichfield Cottage i Ballintemple til universitetet, en afstand på tre miles og foredrog iført sit våde tøj. Han blev hurtigt syg og udviklede lungebetændelse. Da hans kone mente, at retsmidler skulle ligne deres årsag, pakkede hun ham ind i våde tæpper - det våde havde påført hans sygdom. Booles tilstand forværredes, og den 8. december 1864 døde han af feber-fremkaldt pleural effusion .

Han blev begravet på Church of Ireland kirkegård i St Michael's, Church Road, Blackrock (en forstad til Cork ). Der er en mindeplade inde i den tilstødende kirke.

Eftermæle

Bust of Boole på University College Cork

Boole er navnebror til grenen af algebra kendt som boolsk algebra , samt navnebror til månekrateret Boole . Søgeordet Bool repræsenterer en boolsk datatype på mange programmeringssprog, selvom Pascal og Java blandt andet begge bruger det fulde navn boolsk . Biblioteket, underjordisk foredragsteaterkompleks og Boole Center for Research in Informatics ved University College Cork er navngivet til hans ære. En vej kaldet Boole Heights i Bracknell, Berkshire, er opkaldt efter ham.

1800-tallets udvikling

Booles arbejde blev udvidet og forfinet af en række forfattere, begyndende med William Stanley Jevons . Augustus De Morgan havde arbejdet med relationernes logik , og Charles Sanders Peirce integrerede sit arbejde med Booles i løbet af 1870'erne. Andre vigtige figurer var Platon Sergeevich Poretskii og William Ernest Johnson . Opfattelsen af ​​en boolsk algebra -struktur på tilsvarende udsagn fra en propositional calculus krediteres Hugh MacColl (1877), i arbejde undersøgt 15 år senere af Johnson. Undersøgelser af denne udvikling blev offentliggjort af Ernst Schröder , Louis Couturat og Clarence Irving Lewis .

20. århundredes udvikling

I moderne notation er den frie boolske algebra om grundlæggende forslag p og q arrangeret i et Hasse -diagram . De boolske kombinationer udgør 16 forskellige forslag, og linjerne viser, hvad der er logisk relateret.

I 1921 udgav økonom John Maynard Keynes en bog om sandsynlighedsteori, A Treatise of Probability . Keynes mente, at Boole havde begået en grundlæggende fejl i sin definition af uafhængighed, hvilket undergik meget af hans analyse. I sin bog The Last Challenge Problem giver David Miller en generel metode i overensstemmelse med Booles system og forsøg på at løse de problemer, som Keynes og andre tidligere havde anerkendt. Theodore Hailperin viste meget tidligere, at Boole havde brugt den korrekte matematiske definition af uafhængighed i sine udarbejdede problemer.

Booles arbejde og senere logikeres arbejde syntes oprindeligt ikke at have nogen tekniske anvendelser. Claude Shannon deltog i en filosofiklasse ved University of Michigan, som introducerede ham til Booles studier. Shannon erkendte, at Booles arbejde kunne danne grundlag for mekanismer og processer i den virkelige verden, og at det derfor var yderst relevant. I 1937 skrev Shannon en kandidatafhandling ved Massachusetts Institute of Technology , hvor han viste, hvordan boolsk algebra kunne optimere designet af systemer af elektromekaniske relæer, der derefter blev brugt i telefonroutekontakter. Han beviste også, at kredsløb med relæer kunne løse boolske algebra -problemer. Anvendelse af elektriske switches egenskaber til proceslogik er det grundlæggende koncept, der ligger til grund for alle moderne elektroniske digitale computere . Victor Shestakov ved Moscow State University (1907–1987) foreslog en teori om elektriske switches baseret på boolsk logik endnu tidligere end Claude Shannon i 1935 om vidnesbyrd fra sovjetiske logikere og matematikere Sofya Yanovskaya , Gaaze-Rapoport, Roland Dobrushin , Lupanov, Medvedev og Uspensky, selvom de fremlagde deres akademiske teser i samme år, 1938. Men den første offentliggørelse af Shestakovs resultat fandt først sted i 1941 (på russisk). Derfor blev boolsk algebra grundlaget for praktisk digitalt kredsløbsdesign ; og Boole, via Shannon og Shestakov, gav den teoretiske grundlag for informationsalderen .

Fest i det 21. århundrede

"Booles arv omgiver os overalt, i computerne, informationslagring og -hentning, elektroniske kredsløb og kontroller, der understøtter liv, læring og kommunikation i det 21. århundrede. Hans afgørende fremskridt inden for matematik, logik og sandsynlighed udgjorde det væsentlige grundlag for moderne matematik, mikroelektronik teknik og datalogi. "

—University College Cork.

Året 2015 var 200 -året for Booles fødsel. For at markere det 200 -årige år sluttede University College Cork sig til beundrere af Boole rundt om i verden for at fejre hans liv og arv.

UCC's George Boole 200 -projekt, indeholdt begivenheder, studerendes opsøgende aktiviteter og akademiske konferencer om Booles arv i den digitale tidsalder, herunder en ny udgave af Desmond MacHales biografi fra 1985 The Life and Work of George Boole: A Prelude to the Digital Age , 2014 ).

Søgemaskinen Google markerede 200 -året for hans fødsel den 2. november 2015 med en algebraisk genoptagelse af dens Google Doodle .

5, Grenville Place i 2017 efter restaurering af UCC

Litchfield Cottage i Ballintemple, Cork, hvor Boole boede i de sidste to år af sit liv, har en mindeplade. Hans tidligere bopæl på Grenville Place bliver restaureret gennem et samarbejde mellem UCC og Cork City Council, da George Boole House of Innovation, efter byrådet erhvervede lokalerne i henhold til loven om forladte websteder.

Visninger

Booles synspunkter blev givet i fire publicerede adresser: The Genius of Sir Isaac Newton ; Den rigtige brug af fritid ; Videnskabens påstande ; og Det sociale aspekt af intellektuel kultur . Den første af disse var fra 1835, da Charles Anderson-Pelham, 1. jarl af Yarborough gav en buste af Newton til Mechanics 'Institute i Lincoln. Den anden begrundede og fejrede i 1847 resultatet af den vellykkede kampagne for tidlig lukning i Lincoln, ledet af Alexander Leslie-Melville, fra Branston Hall . The Claims of Science blev givet i 1851 på Queen's College, Cork. Det sociale aspekt af intellektuel kultur blev også givet i Cork i 1855 til Cuvierian Society.

Selvom hans biograf Des MacHale beskriver Boole som en "agnostisk deist", læste Boole en lang række kristne teologier. Ved at kombinere sine interesser i matematik og teologi sammenlignede han den kristne treenighed Fader, Søn og Helligånd med de tre dimensioner af rummet og blev tiltrukket af den hebraiske opfattelse af Gud som en absolut enhed. Boole overvejede at konvertere til jødedom, men siges til sidst at have valgt unitarisme . [reference?] Boole kom til at tale imod det, han så som "stolt" skepsis, og i stedet begunstigede troen på en "Supreme Intelligent Cause." Han erklærede også "jeg er overbevist om at opnå et formål med det guddommelige sind." Derudover udtalte han, at han opfattede "myldrende vidnesbyrd om omgivende design " og konkluderede, at "denne verdens gang ikke overlades til tilfældigheder og ubønhørlig skæbne."

To påvirkninger af Boole blev senere hævdet af hans kone, Mary Everest Boole : en universel mystik, der er dæmpet af jødisk tankegang og indisk logik . Mary Boole udtalte, at en ungdoms mystisk oplevelse gav sit livsværk:

Min mand fortalte mig, at da han var en dreng på sytten pludselig ramte en tanke ham, hvilket blev grundlaget for alle hans fremtidige opdagelser. Det var et glimt af psykologisk indsigt i de betingelser, under hvilke et sind lettest akkumulerer viden [...] I et par år formodede han sig at være overbevist om sandheden i "Bibelen" som helhed og endda tænkt at tage ordrer som præst i den engelske kirke. Men ved hjælp af en lærd jøde i Lincoln fandt han ud af den sande natur af opdagelsen, der var gået op for ham. Det var, at menneskets sind virker ved hjælp af en mekanisme, der "fungerer normalt mod monisme ".

I Ch. 13 of Laws of Thought Boole brugte eksempler på forslag fra Baruch Spinoza og Samuel Clarke . Værket indeholder nogle bemærkninger om forholdet mellem logik og religion, men de er lette og kryptiske. Boole var tilsyneladende forvirret ved bogens modtagelse bare som et matematisk værktøjssæt:

George lærte bagefter til sin store glæde, at den samme opfattelse af logikens grundlag blev holdt af Leibniz , Newtons samtidige. De Morgan forstod naturligvis formlen i sin sande betydning; han var Booles samarbejdspartner hele tiden. Herbert Spencer, Jowett og Robert Leslie Ellis forstod, jeg føler mig sikker; og et par andre, men næsten alle logikere og matematikere ignorerede [953] udsagnet om, at bogen skulle kaste lys over det menneskelige sind; og behandlede formlen fuldstændigt som en vidunderlig ny metode til at reducere masser af beviser om ekstern kendsgerning til logisk orden.

Mary Boole hævdede, at der var stor indflydelse - via hendes onkel George Everest - på indisk tanke generelt og indisk logik i særdeleshed på George Boole samt på Augustus De Morgan og Charles Babbage :

Tænk på, hvad der må have været effekten af ​​den intense hinduisering af tre mænd som Babbage, De Morgan og George Boole på den matematiske atmosfære fra 1830–65. Hvilken andel havde det i at generere vektoranalysen og den matematik, hvormed undersøgelser inden for naturvidenskab nu udføres?

Familie

I 1855 giftede Boole sig med Mary Everest (niece til George Everest ), som senere skrev flere uddannelsesværker om hendes mands principper.

Boolerne havde fem døtre:

  • Mary Ellen (1856–1908), der blev gift med matematikeren og forfatteren Charles Howard Hinton og havde fire børn: George (1882–1943), Eric (*1884), William (1886–1909) og Sebastian (1887–1923), opfinder af den Jungle gym . Efter sin mands pludselige død begik Mary Ellen selvmord i Washington, DC i maj 1908. Sebastian havde tre børn:
    • Jean Hinton (gift navn Rosner) (1917–2002), en fredsaktivist.
    • William H. Hinton (1919–2004) besøgte Kina i 1930’erne og 40’erne og skrev en indflydelsesrig beretning om den kommunistiske jordreform.
    • Joan Hinton (1921–2010) arbejdede for Manhattan -projektet og boede i Kina fra 1948 til hendes død den 8. juni 2010; hun var gift med Sid Engst .
  • Margaret (1858–1935), gift med Edward Ingram Taylor, en kunstner.
  • Alicia (1860–1940), der leverede vigtige bidrag til den fire-dimensionelle geometri .
    • Hendes søn Leonard Stott, en læge og tuberkulosepioner, opfandt en bærbar røntgenmaskine , et pneumothorax- apparat og et navigationssystem baseret på sfæriske koordinater.
  • Lucy Everest (1862–1904), som var den første kvindelige professor i kemi i England.
  • Ethel Lilian (1864–1960), der blev gift med den polske videnskabsmand og revolutionær Wilfrid Michael Voynich og var forfatter til romanen The Gadfly .

Se også

Begreber

Andet

Noter

Referencer

eksterne links