Ryk (fysik) - Jerk (physics)

Fjols
Tidsafledte stillinger, inklusive ryk
Fælles symboler	j , j , ȷ →
I SI -basenheder	m / s 3
Dimension	L T −3

I fysik er ryk eller ryk den hastighed, hvormed et objekts acceleration ændres i forhold til tiden. Det er en vektormængde (med både størrelse og retning). Ryk er mest almindeligt betegnet med symbolet j og udtrykt i m /s ³ ( SI -enheder ) eller standardtyngde pr. Sekund ( g ₀ /s).

Udtryk

Som en vektor kan ryk j udtrykkes som første gangs derivat af acceleration , anden gangs derivat af hastighed og tredje gangs derivat af position :

${\ displaystyle \ mathbf {j} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {a} (t)} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} \ mathbf {v} (t)} {\ mathrm {d} t ^{2}}} = {\ frac {\ mathrm {d} ^{3} \ mathbf {r} (t)} {\ mathrm {d} t^{3}}}}$

hvor

a er acceleration

v er hastighed

r er position

t er tid

Tredje ordens differentialligninger af formen

${\ displaystyle J \ left ({\ overset {...} {x}}, {\ ddot {x}}, {\ dot {x}}, x \ right) = 0}$

kaldes undertiden jerk -ligninger . Når det konverteres til et ækvivalent system med tre almindelige førsteordens ikke-lineære differentialligninger, er rykkeligninger den minimale ramme for løsninger, der viser kaotisk adfærd . Denne betingelse skaber matematisk interesse for ryk -systemer . Systemer, der involverer fjerdeordensderivater eller højere, kaldes følgelig hyperjerk-systemer .

Fysiologiske effekter og menneskelig opfattelse

Menneskekroppens position styres ved at afbalancere kræfterne i antagonistiske muskler . Ved balancering af en given kraft, såsom at holde en vægt, etablerer den postcentrale gyrus en kontrolsløjfe for at opnå den ønskede ligevægt . Hvis kraften ændres for hurtigt, kan musklerne ikke slappe af eller spændes hurtigt nok og overskydes i begge retninger, hvilket forårsager et midlertidigt tab af kontrol. Reaktionstiden for at reagere på ændringer i kraft afhænger af fysiologiske begrænsninger og den opmærksomhed niveau af hjernen: et forventet ændring vil stabiliseres hurtigere end en pludselig reduktion eller forøgelse af belastningen.

For at undgå, at bilpassagerer mister kontrollen over kropsbevægelser og kommer til skade, er det nødvendigt at begrænse eksponeringen til både den maksimale kraft (acceleration) og maksimale ryk, da det er nødvendigt med tid til at justere muskelspændinger og tilpasse sig selv begrænsede belastningsændringer. Pludselige ændringer i acceleration kan forårsage skader såsom whiplash . Overdreven ryk kan også resultere i en ubehagelig tur, selv på niveauer, der ikke forårsager skade. Ingeniører bruger en betydelig designindsats for at minimere "rykende bevægelse" på elevatorer , sporvogne og andre transportmidler.

Overvej f.eks. Virkningerne af acceleration og ryk når du kører i en bil:

• Dygtige og erfarne chauffører kan accelerere problemfrit, men begyndere giver ofte en rykende tur. Ved gearskift i en bil med en fodbetjent kobling er accelerationskraften begrænset af motorkraft, men en uerfaren fører kan forårsage alvorlige ryk på grund af periodisk kraftlukning over koblingen.
• Følelsen af ​​at blive presset ind i sæderne i en sportsvogn med høj effekt skyldes accelerationen. Når bilen starter fra hvile, er der et stort positivt ryk, da accelerationen hurtigt stiger. Efter lanceringen er der et lille, vedvarende negativt ryk, når luftmodstandens kraft stiger med bilens hastighed, gradvist reducerer accelerationen og reducerer kraften, der presser passageren ind i sædet. Når bilen når sin topfart, har accelerationen nået 0 og forbliver konstant, hvorefter der ikke er et ryk, før føreren bremser eller ændrer retning.
• Ved bremsning pludselig eller under kollisioner pisker passagererne fremad med en indledende acceleration, der er større end under resten af ​​bremseprocessen, fordi muskelspændinger hurtigt genvinder kontrollen over kroppen efter bremsning eller slag. Disse effekter er ikke modelleret i køretøjstest, fordi kadavere og crash test dummies ikke har aktiv muskelkontrol.

Kraft, acceleration og ryk

For en konstant masse m er acceleration a direkte proportional med kraft F ifølge Newtons anden bevægelseslov :

${\ displaystyle {\ mathbf {F}} = m \ cdot {\ mathbf {a}}}$

I klassisk mekanik i stive legemer er der ingen kræfter forbundet med accelerationens derivater; fysiske systemer oplever imidlertid svingninger og deformationer som følge af ryk. Ved udformningen af Hubble Space Telescope , NASA sætte grænser for både ryk og jounce .

The Abraham-Lorentz-kraften er den rekyl kraft på en accelererende ladet partikel udsender stråling. Denne kraft er proportional med partikelens ryk og kvadratet af dens ladning . Den Wheeler-Feynman absorber teorien er en mere avanceret teori, der gælder i et relativistisk og kvante miljø, og der tegner sig for selv-energi .

I idealiserede omgivelser

Diskontinuiteter i acceleration forekommer ikke i virkelige miljøer på grund af deformation , kvantemekaniske virkninger og andre årsager. Imidlertid er en spring-diskontinuitet i acceleration og følgelig ubegrænset ryk muligt i en idealiseret indstilling, såsom en idealiseret punktmasse , der bevæger sig langs en stykkevis jævn , hel kontinuerlig vej. Spring-diskontinuiteten opstår på punkter, hvor stien ikke er glat. Ekstrapoleret fra disse idealiserede indstillinger kan man kvalitativt beskrive, forklare og forudsige virkningerne af ryk i virkelige situationer.

Spring-diskontinuitet i acceleration kan modelleres ved hjælp af en Dirac delta-funktion i ryk, skaleret til springets højde. Integrering af ryk over tid over Dirac-deltaet giver spring-diskontinuiteten.

Overvej f.eks. En sti langs en bue med radius r , som tangentielt forbinder til en lige linje. Hele stien er kontinuerlig, og dens stykker er glatte. Antag nu, at en punktpartikel bevæger sig med konstant hastighed langs denne vej, så dens tangentiale acceleration er nul. Den centripetale acceleration givet af v ²/rer normal for buen og indad. Når partiklen passerer forbindelsen af ​​stykker, oplever den en spring-diskontinuitet i acceleration givet afv ²/r, og det undergår et ryk, der kan modelleres af et Dirac-delta, skaleret til spring-diskontinuiteten.

For et mere håndgribeligt eksempel på diskontinuerlig acceleration, overvej et ideelt fjeder -massesystem med massen, der svinger på en idealiseret overflade med friktion. Kraften på massen er lig med vektorsummen af fjederkraften og den kinetiske friktionskraft . Når hastigheden ændrer tegn (ved maksimum og minimum forskydninger ), ændres størrelsen af ​​kraften på massen med det dobbelte af friktionskraften, fordi fjederkraften er kontinuerlig, og friktionskraften vender retning med hastighed. Springet i acceleration er lig med kraften på massen divideret med massen. Det vil sige, hver gang massen passerer gennem en minimum eller maksimal forskydning, oplever massen en diskontinuerlig acceleration, og ryket indeholder et Dirac -delta, indtil massen stopper. Den statiske friktionskraft tilpasser sig den resterende fjederkraft og etablerer ligevægt med nul nettokraft og nulhastighed.

Overvej eksemplet med en bremse- og decelerationsbil. De bremseklodser generere kinetiske friktionskræfter og konstante bremsning momenter på skiverne (eller tromler ) af hjulene. Rotationshastigheden falder lineært til nul med konstant vinkelretardation. Friktionskraften, drejningsmomentet og bilens deceleration når pludselig nul, hvilket indikerer et Dirac -delta i fysisk ryk. Dirac -deltaet glattes af det virkelige miljø, hvis kumulative virkninger er analoge med dæmpning af det fysiologisk opfattede ryk. Dette eksempel negligerer virkningerne af dækglidning, neddypning af dæmpning, reel afbøjning af alle ideelt stive mekanismer osv.

Et andet eksempel på betydeligt ryk, analogt med det første eksempel, er afskæring af et reb med en partikel på enden. Antag at partiklen svinger i en cirkulær bane med centrifetal acceleration uden nul. Når rebet klippes, ændres partikelens vej pludselig til en lige sti, og kraften i indadgående retning ændres pludselig til nul. Forestil dig en monomolekylær fiber skåret af en laser; partiklen ville opleve meget høje rykkhastigheder på grund af den ekstremt korte skæretid.

I rotation

Overvej et stift legeme, der roterer omkring en fast akse i en inertial referenceramme . Hvis dens vinkelstilling som funktion af tiden er θ ( t ) , kan vinkelhastigheden, accelerationen og ryket udtrykkes som følger:

• Vinkelhastighed , er den tidsafledede af θ ( t ) .${\ displaystyle \ omega (t) = {\ dot {\ theta}} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} \ theta (t)} {\ mathrm {d} t}}}$
• Vinkelacceleration , er den tidsafledede af ω ( t ) .${\ displaystyle \ alpha (t) = {\ dot {\ omega}} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} \ omega (t)} {\ mathrm {d} t}}}$
• Vinklet ryk,, er tidsderivatet af α ( t ) .${\ displaystyle \ zeta (t) = {\ dot {\ alpha}} (t) = {\ ddot {\ omega}} (t) = {\ overset {...} {\ theta}} (t)}$

Vinkelacceleration er lig med det moment, der virker på kroppen, divideret med kroppens inertimoment i forhold til den momentane rotationsakse. En ændring i drejningsmoment resulterer i kantede ryk.

Det generelle tilfælde af et roterende stift legeme kan modelleres ved hjælp af kinematisk skrueteori , der inkluderer en aksial vektor , vinkelhastighed Ω ( t ) og en polær vektor , lineær hastighed v ( t ) . Fra dette defineres vinkelacceleration som

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ alpha}} (t) = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} {\ boldsymbol {\ Omega}} (t) = {\ dot { \ boldsymbol {\ Omega}}} (t)}$

og det kantede ryk er givet af

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ zeta}} (t) = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} {\ boldsymbol {\ alpha}} (t) = {\ dot { \ boldsymbol {\ alpha}}} (t) = {\ ddot {\ boldsymbol {\ Omega}}} (t)}$

Overvej f.eks. Et Genève -drev , en enhed, der bruges til at skabe intermitterende rotation af et drevet hjul (det blå hjul i animationen) ved kontinuerlig rotation af et drivhjul (det røde hjul i animationen). Under en cyklus af drivhjulet ændres hjulets vinkelposition θ med 90 grader og forbliver derefter konstant. På grund af den endelige tykkelse af drivhjulets gaffel (slidsen til drivstiften) genererer denne enhed en diskontinuitet i vinkelaccelerationen α og et ubegrænset vinkelspring ζ i det drevne hjul.

Jerk udelukker ikke, at Genève -drevet bruges i applikationer som f.eks. Filmprojektorer og kameraer. I filmprojektorer går filmen fremad for billede, men projektoroperationen har lav støj og er meget pålidelig på grund af den lave filmbelastning (kun et lille stykke film, der vejer et par gram, drives), den moderate hastighed (2,4 m/s) og lav friktion.

Med cam -drivsystemer kan brug af en dual cam undgå ryk i en enkelt cam; dobbeltkameraet er imidlertid større og dyrere. Dual-cam-systemet har to knaster på den ene aksel, der forskyder en anden aksel med en brøkdel af en omdrejning. Grafikken viser trindrev med en sjette og en tredjedel rotation pr. Omdrejning af drivakslen. Der er ingen radial frigang, fordi to arme på trinhjulet altid er i kontakt med dobbeltkammen. Generelt kan kombinerede kontakter bruges til at undgå ryk (og slid og støj) forbundet med en enkelt følger (f.eks. Kan en enkelt følger glide langs en slids og ændre dens kontaktpunkt fra den ene side af slidsen til den anden ved at undgå ved hjælp af to følgere, der glider langs den samme slot, hver side).

I elastisk deformerbart stof

En elastisk deformerbar masse deformeres under en påført kraft (eller acceleration); den deformation er en funktion af dens stivhed og størrelsen af kraften. Hvis kraftændringen er langsom, er ryket lille, og formeringen af deformation betragtes som øjeblikkelig sammenlignet med ændringen i acceleration. Det forvrængede legeme virker som om det var i et kvasistatisk regime , og kun en skiftende kraft (nul nul) kan forårsage forplantning af mekaniske bølger (eller elektromagnetiske bølger for en ladet partikel); derfor, for nul til høj ryk, bør en chokbølge og dens udbredelse gennem kroppen overvejes.

Udbredelsen af deformation er vist i grafikken "Compression bølge mønstre" som en kompressionsbølge plan bølge gennem et elastisk deformerbart materiale. Også vist, for kantet ryk, er deformationsegenskaberne bølger udbreder sig i et cirkulært mønster, der forårsager forskydningsspænding og eventuelt andre tilstande af vibrationer . Refleksion af bølger langs grænserne forårsager konstruktive interferensmønstre (ikke afbilledet) og producerer spændinger, der kan overstige materialets grænser. Deformationsbølgerne kan forårsage vibrationer, hvilket kan føre til støj, slid og svigt, især i tilfælde af resonans.

Den grafiske billedtekst "Pol med massiv top" viser en blok forbundet til en elastisk stang og en massiv top. Stangen bøjer, når blokken accelererer, og når accelerationen stopper, vil toppen svinge ( dæmpet ) under regimet med polstivhed. Man kan argumentere for, at et større (periodisk) ryk kan ophidse en større svingningsamplitude, fordi små svingninger dæmpes før forstærkning af en stødbølge. Man kan også argumentere for, at et større ryk kan øge sandsynligheden for spænding i en resonansmodus, fordi de større bølgekomponenter i stødbølgen har højere frekvenser og Fourier -koefficienter .

For at reducere amplituden af ​​spændte spændingsbølger og vibrationer kan man begrænse ryk ved at forme bevægelse og gøre accelerationen kontinuerlig med skråninger så flade som muligt. På grund af begrænsninger i abstrakte modeller inkluderer algoritmer til reduktion af vibrationer højere derivater, såsom jounce , eller foreslår kontinuerlige regimer for både acceleration og ryk. Et koncept for at begrænse ryk er at forme acceleration og deceleration sinusformet med nul acceleration imellem (se grafisk billedtekst "Sinusformet accelerationsprofil"), hvilket får hastigheden til at virke sinusformet med konstant maksimal hastighed. Rykningen vil imidlertid forblive diskontinuerlig på de punkter, hvor acceleration kommer ind og forlader nulfaserne.

I det geometriske design af veje og spor

Veje og spor er designet til at begrænse rykene forårsaget af ændringer i deres krumning. På jernbaner bruger designere 0,35 m/s ³ som et designmål og 0,5 m/s ³ som et maksimum. Sporovergangskurver begrænser ryket ved overgang fra en lige linje til en kurve, eller omvendt. Husk på, at ved konstant hastighed langs en bue er rykket nul i tangentialretningen og nul i den indadgående normale retning. Overgangskurver øger gradvist krumningen og dermed centripetalaccelerationen.

En Euler -spiral , den teoretisk optimale overgangskurve, øger lineært centripetalacceleration lineært og resulterer i konstant ryk (se grafik). I den virkelige verden, er planet af sporet skråtstillet ( overhøjde ) langs de krumme sektioner. Hældningen forårsager lodret acceleration, hvilket er et designmæssigt hensyn til slid på banen og dæmningen. Wiener Kurve (Wiener Curve) er en patenteret kurve designet til at minimere dette slid.

Rutsjebaner er også designet med sporovergange for at begrænse ryk. Når du går ind i en loop, kan accelerationsværdierne nå op på omkring 4 g (40 m/s ² ), og ridning i dette miljø med høj acceleration er kun mulig med sporovergange. S-formede kurver, såsom figur otte, bruger også sporovergange til glatte forlystelser.

I bevægelseskontrol

I bevægelseskontrol er designfokus på lige, lineær bevægelse med behov for at flytte et system fra en stabil position til en anden (punkt-til-punkt-bevægelse). Design bekymringen fra et ryk perspektiv er lodret ryk; ryket fra tangential acceleration er effektivt nul, da lineær bevægelse er ikke-roterende.

Bevægelseskontrolapplikationer omfatter elevatorer og bearbejdningsværktøjer. Begrænsning af lodret ryk anses for at være afgørende for elevatorens bekvemmelighed. ISO 18738 specificerer målemetoder for elevatorkvalitet med hensyn til ryk, acceleration, vibrationer og støj; standarden angiver imidlertid niveauer for acceptabel eller uacceptabel kørekvalitet. Det rapporteres, at de fleste passagerer vurderer et lodret ryk på 2 m/s ³ som acceptabelt og 6 m/s ³ som uacceptabelt. For hospitaler er 0,7 m/s ³ den anbefalede grænse.

Et primært designmål for bevægelseskontrol er at minimere overgangstiden uden at overskride hastighed, acceleration eller rykgrænser. Overvej en tredje-ordens bevægelseskontrolprofil med kvadratiske rampe- og afstemningsfaser i hastighed (se figur).

Denne bevægelsesprofil består af følgende syv segmenter:

1. Opbygning af acceleration - positiv rykgrænse; lineær stigning i acceleration til den positive accelerationsgrænse; kvadratisk stigning i hastighed
2. Øvre accelerationsgrænse - nul ryk; lineær stigning i hastighed
3. Accelerationsrampe ned - negativ rykgrænse; lineært fald i acceleration; (negativ) kvadratisk stigning i hastighed, der nærmer sig den ønskede hastighedsgrænse
4. Hastighedsgrænse - nul ryk; nul acceleration
5. Opbygning af deceleration - negativ rykgrænse; lineært fald i acceleration til den negative accelerationsgrænse; (negativ) kvadratisk fald i hastighed
6. Nedre decelerationsgrænse - nul ryk; lineært fald i hastighed
7. Deceleration rampe ned - positiv rykgrænse; lineær stigning i acceleration til nul; kvadratisk fald i hastighed; nærmer sig den ønskede position med nulhastighed og nul acceleration

Segment fire's tidsperiode (konstant hastighed) varierer med afstanden mellem de to positioner. Hvis denne afstand er så lille, at udeladelse af segment fire ikke ville være tilstrækkeligt, kunne segmenter to og seks (konstant acceleration) reduceres lige meget, og grænsen for konstant hastighed ville ikke blive nået. Hvis denne ændring ikke reducerer den krydsede afstand i tilstrækkelig grad, kan segmenterne et, tre, fem og syv afkortes med samme mængde, og de konstante accelerationsgrænser ville ikke blive nået.

Andre bevægelsesprofilstrategier bruges, såsom at minimere rykkekvadratet for en given overgangstid og, som diskuteret ovenfor, sinusformede accelerationsprofiler. Bevægelsesprofiler er skræddersyet til specifikke applikationer, herunder maskiner, personflyttere, kædetaljer, biler og robotteknologi.

I fremstilling

Ryk er en vigtig overvejelse i fremstillingsprocesser . Hurtige ændringer i acceleration af et skæreværktøj kan føre til for tidlig værktøjsslitage og resultere i ujævne snit; følgelig inkluderer moderne bevægelsescontrollere rykkbegrænsningsfunktioner. I maskinteknik overvejes rykk ud over hastighed og acceleration i udviklingen af ​​kamprofiler på grund af tribologiske implikationer og den aktiverede krops evne til at følge kamprofilen uden snak . Ryk betragtes ofte, når vibrationer er en bekymring. En enhed, der måler ryk, kaldes et "rykmeter".

Yderligere derivater

Yderligere tidsderivater er også blevet navngivet som snap eller jounce (fjerde derivat), crackle (femte derivat) og pop (sjette derivat). Tidsafledte af position af højere orden end fire forekommer imidlertid sjældent.

Begreberne snap , knitrer og pop - for fjerde, femte og sjette derivat af position‍ - blev inspireret af reklamemaskotterne Snap, Crackle og Pop .

Se også

• Geomagnetisk ryk
• Chok (mekanik)
• Yank

Referencer

• Sprott JC (2003). Kaos og tidsserieanalyse . Oxford University Press. ISBN 0-19-850839-5.
• Sprott JC (1997). "Nogle enkle kaotiske rykfunktioner" (PDF) . Er J Phys . 65 (6): 537–43. Bibcode : 1997AmJPh..65..537S . doi : 10.1119/1.18585 . Arkiveret fra originalen (PDF) den 2010-06-13 . Hentet 2009-09-28 .
• Blair G (2005). "Making the Cam" (PDF) . Race Engine Technology (10) . Hentet 2009-09-29 .

eksterne links

• Hvad er udtrykket brugt til det tredje derivat af position? , beskrivelse af ryk i Usenet Physics FAQ
• Matematik i bevægelseskontrolprofiler
• Elevator-Ride-Kvalitet
• Elevatorproducentbrochure
• Patent fra Wiener Kurve
• (på tysk) Beskrivelse af Wiener Kurve