Mereologi - Mereology

Inden for logik , filosofi og beslægtede områder er mereologi (fra de græske μέρος meros (rod: μερε- mere- , "del") og endelsen -logi "undersøgelse, diskussion, videnskab") studiet af dele og de helheder, de danner . Mens sætteori er baseret på medlemsforholdet mellem et sæt og dets elementer, understreger merologien det meronomiske forhold mellem enheder, der-set fra et sæt-teoretisk perspektiv-er tættere på begrebet inklusion mellem sæt .

Mereologi er blevet undersøgt på forskellige måder som anvendelser af prædikatlogik til formel ontologi , hvor hver enkelt mereologi er en vigtig del. Hvert af disse felter giver sin egen aksiomatiske definition af mereologi. Et fælles element i sådanne aksiomatiseringer er antagelsen, delt med inklusion, om, at del-hel-forholdet beordrer sit univers, hvilket betyder, at alt er en del af sig selv ( refleksivitet ), at en del af en del af en helhed selv er en del af den helhed ( transitivitet ), og at to forskellige enheder ikke hver især kan være en del af den anden ( antisymmetri ) og dermed danne en poset . En variant af denne aksiomatisering benægter, at alt nogensinde er en del af sig selv (irrefleksivitet), mens det accepterer transitivitet, hvorfra antisymmetri automatisk følger.

Selvom mereologi er en anvendelse af matematisk logik , hvad der kunne argumenteres for at være en slags "proto-geometri", er den helt udviklet af logikere, ontologer , lingvister, ingeniører og dataloger, især dem, der arbejder med kunstig intelligens . Især mereology er også på grundlaget for et point-fri fundament af geometri (se for eksempel den citerede banebrydende papir af Alfred Tarski og revision papir ved Gerla 1995).

"Mereologi" kan også referere til formelt arbejde inden for generel systemteori om systemnedbrydning og dele, helheder og grænser (f.eks. Mihajlo D. Mesarovic (1970), Gabriel Kron (1963) eller Maurice Jessel (se Bowden (1989, 1998)). En hierarkisk version af Gabriel Kron 's Network Tearing blev udgivet af Keith Bowden (1991), der afspejler David Lewis ideer om gunk . Sådanne ideer forekommer i teoretisk datalogi og fysik , ofte i kombination med skære teori , topos eller kategori teori . Se også Steve Vickers arbejde om (dele af) specifikationer inden for datalogi, Joseph Goguen om fysiske systemer og Tom Etter (1996, 1998) om linkteori og kvantemekanik .

Historie

Uformel del-hel ræsonnement blev bevidst påberåbt i metafysik og ontologi fra Platon (især i anden halvdel af Parmenides ) og Aristoteles og fremefter og mere eller mindre ubevidst i matematikken fra 1800-tallet indtil sætteoriens triumf omkring 1910.

Ivor Grattan-Guinness (2001) kaster meget lys over helheds-ræsonnementer i løbet af 1800- og begyndelsen af ​​det 20. århundrede og gennemgår, hvordan Cantor og Peano udformede sætteori . Det ser ud til, at den første, der bevidst og længe redegjorde for dele og helheder, var Edmund Husserl i 1901 i andet bind af logiske undersøgelser - tredje undersøgelse: "On theory of Wholes and Parts" (Husserl 1970 er den engelske oversættelse) . Ordet "mereologi" mangler imidlertid i hans skrifter, og han anvendte ingen symbolik, selvom hans doktorgrad var i matematik.

Stanisław Leśniewski opfandt "mereologi" i 1927 fra det græske ord μέρος ( méros , "del") for at henvise til en formel teori om del-helhed, han udtænkte i en række yderst tekniske artikler udgivet mellem 1916 og 1931 og oversat i Leśniewski (1992). Leśniewskis studerende Alfred Tarski , i sit tillæg E til Woodger (1937) og papiret oversat som Tarski (1984), forenklede i høj grad Leśniewskis formalisme. Andre studerende (og studerende af studerende) i Lesniewski udarbejdede denne "polske mereologi" i løbet af det 20. århundrede. For et godt udvalg af litteraturen om polsk mereologi, se Srzednicki og Rickey (1984). For en undersøgelse af polsk mereologi, se Simons (1987). Siden 1980 eller deromkring har forskning om polsk mereologi imidlertid været næsten udelukkende historisk.

AN Whitehead planlagde et fjerde bind af Principia Mathematica om geometri , men skrev det aldrig. Hans korrespondance fra 1914 med Bertrand Russell afslører, at hans påtænkte tilgang til geometri kan ses med fordele ved bagklogskab som en mere teologisk essens. Dette arbejde kulminerede i Whitehead (1916) og Whiteheads merologiske systemer (1919, 1920).

I 1930 afsluttede Henry S. Leonard en Harvard Ph.D. afhandling i filosofi, der opstiller en formel teori om forholdet mellem hele og hele. Dette udviklede sig til "individets beregning" af Goodman og Leonard (1940). Goodman reviderede og udarbejdede denne beregning i de tre udgaver af Goodman (1951). Beregningen af ​​enkeltpersoner er udgangspunktet for genoplivning af mereologi efter 1970 blandt logikere, ontologer og dataloger, en genoplivning, der er godt undersøgt i Simons (1987), Casati og Varzi (1999) og Cotnoir og Varzi (2021) .

Aksiomer og primitive forestillinger

Refleksivitet: Et grundlæggende valg i definitionen af ​​et merologisk system er, om man skal betragte tingene som dele af dem selv. I naiv sætteori opstår et lignende spørgsmål: om et sæt skal betragtes som en "delmængde" af sig selv. I begge tilfælde, "ja" giver anledning til paradokser analog til Russells paradoks : Lad der blive et objekt O sådan, at hvert objekt, der ikke er en ordentlig del af sig selv er en ordentlig del af O . Er O en ordentlig del af sig selv? Nej, fordi intet objekt er en ordentlig del af sig selv; og ja, fordi det opfylder det angivne krav om inklusion som en ordentlig del af O . I sætteori betegnes et sæt ofte som en forkert delmængde af sig selv. I betragtning af sådanne paradokser kræver mereologi en aksiomatisk formulering.

Et mereologisk "system" er en førsteordens teori (med identitet ), hvis diskursunivers består af helheder og deres respektive dele, samlet kaldte objekter . Mereologi er en samling af indlejrede og ikke-indlejrede aksiomatiske systemer , ikke ulig tilfældet med modal logik .

Behandlingen, terminologien og den hierarkiske organisation nedenfor følger Casati og Varzi (1999: Ch. 3) nøje. For en nyere behandling, der retter visse misforståelser, se Hovda (2008). Små bogstaver angiver variabler, der spænder over objekter. Efter hvert symbolsk aksiom eller definition er tallet for den tilsvarende formel i Casati og Varzi skrevet med fed skrift.

Et mereologisk system kræver mindst én primitiv binær relation ( dyadisk prædikat ). Det mest konventionelle valg for en sådan relation er parthood (også kaldet "inklusion"), " x er en del af y ", skrevet Pxy . Næsten alle systemer kræver, at parthood delvist bestiller universet. Følgende definerede relationer, der kræves for nedenstående aksiomer, følger straks fra parthood alene:

• Et umiddelbart defineret prædikat er "x er en ordentlig del af y ", skrevet PPxy , som holder (dvs. er tilfreds, kommer ud sandt), hvis Pxy er sand og Pyx er falsk. Sammenlignet med parthood (som er en delvis ordre ), er ProperPart en streng delordre .

${\ displaystyle PPxy \ leftrightarrow (Pxy \ land \ lnot Pyx).}$ 3.3

Et objekt, der mangler de rigtige dele, er et atom . Det mereologiske univers består af alle objekter, vi ønsker at tænke på, og alle deres rigtige dele:

• Overlapning : x og y overlapper, skrevet Oxy , hvis der findes et objekt z , som Pzx og Pzy begge holder.

${\ displaystyle Oxy \ venstrehøjre pil \ eksisterer z [Pzx \ land Pzy].}$ 3.1

Dele af z , "overlapningen" eller "produktet" af x og y , er netop de objekter, der er dele af både x og y .

• Underlap : x og y underlap, skrevet Uxy , hvis der findes et objekt z, så x og y begge er dele af z .

${\ displaystyle Uxy \ venstrehøjre pil \ eksisterer z [Pxz \ land Pyz].}$ 3.2

Overlapning og underlapning er refleksive , symmetriske og intransitive .

Systemer varierer i hvilke relationer de tager som primitive og som definerede. I ekstensionelle merologier (defineret nedenfor) kan parthood f.eks. Defineres ud fra Overlapning:

${\ displaystyle Pxy \ leftrightarrow \ forall z [Ozx \ rightarrow Ozy].}$ 3,31

Aksiomerne er:

• Del-helhedrelationer delvist beordrer den universet :

M1, refleksiv : Et objekt er en del af sig selv.

${\ displaystyle \ Pxx.}$ S.1

M2, antisymmetrisk : Hvis Pxy og Pyx begge holder, så er x og y det samme objekt.

${\ displaystyle (Pxy \ land Pyx) \ højre pil x = y.}$ S.2

M3, transitiv : Hvis Pxy og Pyz , så Pxz .

${\ displaystyle (Pxy \ land Pyz) \ rightarrow Pxz.}$ S.3

• M4, svagt supplement : Hvis PPxy holder, eksisterer der et z , som Pzy holder, men Ozx ikke.

${\ displaystyle PPxy \ rightarrow \ eksisterer z [Pzy \ land \ lnot Ozx].}$ S.4

• M5, stærkt supplement : Hvis Pyx ikke holder, eksisterer der et z , som Pzy holder, men Ozx ikke.

${\ displaystyle \ lnot Pyx \ rightarrow \ exist z [Pzy \ land \ lnot Ozx].}$ S.5

• M5 ', Atomistisk supplement : Hvis Pxy ikke holder, eksisterer der et atom z sådan, at Pzx holder, men Ozy ikke.

${\ displaystyle \ lnot Pxy \ rightarrow \ exist z [Pzx \ land \ lnot Ozy \ land \ lnot \ exist v [PPvz]].}$ S.5 '

• Øverst : Der findes et "universalt objekt", betegnet W , således at PxW holder for ethvert x .

${\ displaystyle \ eksisterer W \ forall x [PxW].}$ 3,20

Top er en sætning, hvis M8 holder.

• Nederst : Der findes et atomisk " nullobjekt ", betegnet N , således at PNx holder for ethvert x .

${\ displaystyle \ eksisterer N \ forall x [PNx].}$ 3,22

• M6, Sum : Hvis Uxy holder, eksisterer der et z , kaldet "summen" eller "fusionen" af x og y , således at objekterne, der overlapper z , bare er de objekter, der overlapper enten x eller y .

${\ displaystyle Uxy \ rightarrow \ exist z \ forall v [Ovz \ leftrightarrow (Ovx \ lor Ovy)].}$ S.6

• M7, produkt : Hvis Oxy holder, eksisterer der et z , kaldet "produktet" af x og y , således at delene af z bare er de objekter, der er dele af både x og y .

${\ displaystyle Oxy \ rightarrow \ exist z \ forall v [Pvz \ leftrightarrow (Pvx \ land Pvy)].}$ S.7

Hvis Oxy ikke holder, har x og y ingen dele til fælles, og produktet af x og y er udefineret.

• M8, Ubegrænset fusion : Lad φ ( x ) være en førsteordens formel, hvor x er en fri variabel . Så eksisterer fusionen af ​​alle tilfredsstillende objekter φ.

${\ displaystyle \ eksisterer x [\ phi (x)] \ til \ eksisterer z \ forall y [Oyz \ venstrehøjre pil \ eksisterer x [\ phi (x) \ land Oyx]].}$ S.8

M8 kaldes også "General Sum Principle", "Unrestricted Mereological Composition" eller "Universalism". M8 svarer til princippet om ubegrænset forståelse af naiv sætteori , hvilket giver anledning til Russells paradoks . Der er ingen merologisk modstykke til dette paradoks, simpelthen fordi parthood , i modsætning til fastlagt medlemskab, er refleksivt .

• M8 ', Unique Fusion : Fusionerne, hvis eksistens M8 hævder, er også unikke. S.8 '
• M9, atomicitet : Alle objekter er enten atomer eller fusioner af atomer.

${\ displaystyle \ findes y [Pyx \ land \ forall z [\ lnot PPzy]].}$ S.10

Forskellige systemer

Simons (1987), Casati og Varzi (1999) og Hovda (2008) beskriver mange mereologiske systemer, hvis aksiomer er hentet fra ovenstående liste. Vi vedtager fed skriftnomenklatur for Casati og Varzi. Det mest kendte system er det, der kaldes klassisk extensional mereologi , i det følgende forkortet CEM (andre forkortelser forklares nedenfor). I CEM , P.1 gennem P.8' hold mens aksiomer eller er teoremer. M9, top og bund er valgfri.

Systemerne i nedenstående tabel er delvist ordnet ved inklusion , i den forstand at hvis alle systemets teorier også er system B i system B, men det modsatte ikke nødvendigvis er sandt , så inkluderer B A. Det resulterende Hasse -diagram er ens til figur 3.2 i Casati og Varzi (1999: 48).

Etiket	Navn	System	Inkluderede aksiomer
M1	Refleksivitet
M2	Antisymmetri
M3	Transitivitet	M	M1, M2, M3
M4	Svagt supplement	MM	M , M4
M5	Stærkt supplement	EM	M , M5
M5 '	Atomistisk supplement
M6	Sum
M7	Produkt	CEM	EM , M6, M7
M8	Ubegrænset fusion	GM	M , M8
		GEM	EM , M8
M8 '	Unik fusion	GEM	EM , M8 '
M9	Atomicitet	AGEM	M2, M8, M9
		AGEM	M , M5 ', M8

Der er to ækvivalente måder at påstå, at universet er delvist ordnet : Antag enten M1-M3, eller at korrekt parthood er transitiv og asymmetrisk , derfor en streng delvis rækkefølge . Enten axiomatization resulterer i systemet M . M2 udelukker lukkede sløjfer dannet ved hjælp af Parthood, så delforholdet er velbegrundet . Sæt er velbegrundede, hvis regelmæssighedens aksiom antages. Litteraturen indeholder lejlighedsvis filosofiske og sunde fornuftige indvendinger mod transitiviteten i Parthood.

M4 og M5 er to måder at hævde tilskud, den mereological analog af sæt komplementering , med M5 bliver stærkere, fordi M4 kan afledes af M5. M og M4 giver minimal mereologi, MM . Reformuleret i form af ordentlig del, MM er Simons (1987) foretrukne minimale system.

I ethvert system, hvor M5 eller M5 'antages eller kan udledes, kan det bevises, at to objekter med de samme rigtige dele er identiske. Denne egenskab er kendt som Extensionality , et begreb lånt fra sætteori, for hvilket extensionality er det definerende aksiom. Mereologiske systemer, hvor Extensionality rummer, betegnes extensional , et faktum betegnet ved at inkludere bogstavet E i deres symbolske navne.

M6 hævder, at alle to overlappende objekter har en unik sum; M7 hævder, at to overlappende objekter har et unikt produkt. Hvis universet er begrænset, eller hvis Top antages, lukkes universet under Sum . Universel lukning af produktet og af tilskud i forhold til W kræver bund . W og N er tilsyneladende den mereologiske analog af de universelle og tomme sæt , og Sum og Product er ligeledes analogerne for sæt-teoretisk forening og skæringspunkt . Hvis M6 og M7 enten antages eller kan udledes, er resultatet en mereologi med lukning.

Fordi Sum og Produkt er binære operationer, indrømmer M6 og M7 summen og produktet af kun et begrænset antal objekter. Det ubegrænsede fusionsaksiom , M8, gør det muligt at tage summen af ​​uendeligt mange objekter. Det samme gælder for Produkt , når det er defineret. På dette tidspunkt påkræver mereologi ofte sætteori , men enhver anvendelse af sætteori kan elimineres ved at erstatte en formel med en kvantificeret variabel, der spænder over et univers af sæt med en skematisk formel med en fri variabel . Formlen kommer ud (er tilfreds) når navnet på et objekt, der ville være medlem af sættet (hvis det eksisterede) erstatter den frie variabel. Derfor kan ethvert aksiom med sæt erstattes af et aksiomskema med monadiske atomare subformler. M8 og M8 'er skemaer af netop denne slags. Den syntaks af en første ordens teori kan beskrive kun en denumerable antal sæt; derfor kan kun talrige mange sæt elimineres på denne måde, men denne begrænsning er ikke bindende for den slags matematik, der overvejes her.

Hvis M8 holder, så eksisterer W for uendelige universer. Derfor skal Top kun antages, hvis universet er uendeligt, og M8 ikke holder. Top (postulerende W ) er ikke kontroversiel, men Bottom (postulerende N ) er. Leśniewski afviste Bottom , og de fleste mereologiske systemer følger hans eksempel (en undtagelse er Richard Milton Martins arbejde ). Selvom universet er lukket under sum, er produktet af objekter, der ikke overlapper, typisk udefineret. Et system med W, men ikke N, er isomorft for:

• en boolsk algebra, der mangler et 0;
• en join -semilattice afgrænset ovenfra af henholdsvis 1. Binær fusion og W fortolker join og 1.

Postulering af N gør alle mulige produkter definerbare, men forvandler også klassisk ekstensionel merologi til en sætfri model af boolsk algebra .

Hvis sæt er tilladt, bekræfter M8, at der eksisterer fusion af alle medlemmer af ethvert ikke -fritaget sæt. Enhver mereological system, hvor M8 besidder kaldes generelt , og dens navn indeholder G . I enhver generel mereologi er M6 og M7 beviselige. Tilføjelse af M8 til en ekstensionel merologi resulterer i generel ekstensionel merologi , forkortet GEM ; desuden gør extensionsiteten fusionen unik. På den modsatte side, hvis den fusion, der påstås af M8, antages at være unik, således at M8 'erstatter M8, så - som Tarski (1929) havde vist - er M3 og M8' tilstrækkeligt til at aksiomatisere GEM , et bemærkelsesværdigt økonomisk resultat. Simons (1987: 38–41) viser en række GEM -sætninger.

M2 og et begrænset univers indebærer nødvendigvis atomicitet , nemlig at alt enten er et atom eller indeholder atomer blandt dets rigtige dele. Hvis universet er uendeligt, kræver Atomicity M9. Ved at tilføje M9 til ethvert mereologisk system resulterer X i den atomistiske variant deraf, betegnet AX . Atomicitet tillader f.eks. Økonomier under forudsætning af at M5 'indebærer atomicitet og forlængelighed og giver en alternativ aksiomatisering af AGEM .

Sætteori

Begrebet "delmængde" i sætteori er ikke helt det samme som begrebet "subpart" i mereologi. Stanisław Leśniewski afviste sætteori som relateret til, men ikke det samme som nominalisme . I lang tid undgik næsten alle filosoffer og matematikere mereologi og så det som lig med en afvisning af sætteori. Goodman var også en nominalist, og hans med -nominalist Richard Milton Martin anvendte en version af individets regning gennem hele sin karriere, begyndende i 1941.

Meget tidligt arbejde med mereologi var motiveret af en mistanke om, at sætteori var ontologisk mistænkeligt, og at Occams barbermaskine kræver, at man minimerer antallet af stillinger i ens teori om verden og matematik. Mereologi erstatter snak om "sæt" af objekter med tale om "summer" af objekter, idet objekter ikke er mere end de forskellige ting, der udgør helheder.

Mange logikere og filosoffer afviser disse motiver på grund af:

• De benægter, at sæt på nogen måde er ontologisk mistænkelige
• Occams barbermaskine, når den anvendes på abstrakte objekter som sæt, er enten et tvivlsomt princip eller simpelthen falsk
• Mereologi selv er skyldig i at sprede nye og ontologisk mistænkelige enheder som fusioner.

For en oversigt over forsøg på at finde matematik uden brug af sætteori, se Burgess og Rosen (1997).

I 1970'erne, dels takket være Eberle (1970), blev det gradvist forstået, at man kan anvende mereologi uanset ens ontologiske holdning til sæt. Denne forståelse kaldes mereologiens "ontologiske uskyld". Denne uskyld stammer fra, at mereologi kan formaliseres på en af ​​to ækvivalente måder:

• Kvantificerede variabler, der spænder over et univers af sæt
• Skematiske prædikater med en enkelt ledig variabel .

Når det blev klart, at mereologi ikke er ensbetydende med en benægtelse af sætteori, blev mereologi stort set accepteret som et nyttigt redskab til formel ontologi og metafysik .

I sætteori er singletoner "atomer", der ikke har nogen (ikke-tomme) rigtige dele; mange anser sætteori for ubrugelig eller usammenhængende (ikke "velbegrundet"), hvis sæt ikke kan bygges op fra enhedssæt. Individets regning blev antaget at kræve, at et objekt enten ikke havde nogen rigtige dele, i hvilket tilfælde det er et "atom", eller være den mereologiske sum af atomer. Eberle (1970) viste imidlertid, hvordan man konstruerer en beregning af individer, der mangler " atomer ", dvs. et, hvor hvert objekt har en "ordentlig del" (defineret nedenfor), så universet er uendeligt.

Der er analogier mellem mereologiens aksiomer og standarderne for Zermelo - Fraenkel sætteori (ZF), hvis Parthood betragtes som analogt til delsæt i sætteori. Om forholdet mellem mereologi og ZF, se også Bunt (1985). En af de meget få nutidige sætteoretikere til at diskutere merologi er Potter (2004).

Lewis (1991) gik videre og viste uformelt, at mereologi, forstærket af et par ontologiske antagelser og flertalskvantificering , og nogle nye begrundelser om singletoner , giver et system, hvor et givet individ både kan være en del og en delmængde af et andet individ. Forskellige former for sætteori kan tolkes i de resulterende systemer. For eksempel kan aksiomerne for ZFC bevises givet nogle yderligere mereologiske antagelser.

Forrest (2002) reviderer Lewis analyse ved først at formulere en generalisering af CEM , kaldet "Heyting mereologi", hvis eneste ikke -logiske primitive er Proper Part , antaget transitiv og antireflexiv . Der findes et "fiktivt" nullindivid, der er en ordentlig del af ethvert individ. To skemaer hævder, at hver gitterforbindelse eksisterer (gitter er komplette ), og at møder fordeler over samling. På denne Heyting -mereologi opretter Forrest en teori om pseudosets , passende til alle formål, hvortil sæt er blevet sat.

Matematik

Husserl påstod aldrig, at matematik kunne eller burde være forankret i del-helhed frem for sætteori. Lesniewski afled bevidst sin merologi som et alternativ til sætteori som grundlag for matematik , men udarbejdede ikke detaljerne. Goodman og Quine (1947) forsøgte at udvikle de naturlige og reelle tal ved hjælp af individers regning, men var for det meste uden held; Quine genoptrykte ikke denne artikel i sine udvalgte logiske papirer . I en række kapitler i de bøger, han udgav i det sidste årti af sit liv, satte Richard Milton Martin sig for at gøre, hvad Goodman og Quine havde forladt 30 år tidligere. Et tilbagevendende problem med forsøg på at fundere matematik i mereologi er, hvordan man opbygger teorien om relationer, samtidig med at man afholder sig fra sætteoretiske definitioner af det ordnede par . Martin hævdede, at Eberles (1970) teori om relationelle individer løste dette problem.

Topologiske forestillinger om grænser og forbindelse kan gifte sig med mereologi, hvilket resulterer i mereotopologi ; se Casati og Varzi (1999: kap. 4,5). Whiteheads proces og virkelighed fra 1929 indeholder en hel del uformel mereotopologi .

Naturligt sprog

Bunt (1985), en undersøgelse af semantik af naturligt sprog, viser, hvordan mereology kan hjælpe med at forstå fænomener som den masse-count skelnen og verbum aspekt . Men Nicolas (2008) argumenterer for, at en anden logisk ramme, kaldet plural logik , bør bruges til dette formål. Også, naturligt sprog ofte beskæftiger "del af" i tvetydige måder (Simons 1987 diskuterer dette på længde). Derfor er det uklart, hvordan man overhovedet kan oversætte visse naturlige sprogudtryk til mereologiske predikater. At undgå disse vanskeligheder kan kræve begrænsning af fortolkningen af ​​mereologi til matematik og naturvidenskab . Casati og Varzi (1999) begrænser f.eks. Mereologiens omfang til fysiske objekter .

Metafysik

I metafysik er der mange bekymrende spørgsmål vedrørende dele og helheder. Et spørgsmål omhandler forfatning og vedholdenhed, et andet spørger om sammensætning.

Mereologisk forfatning

I metafysik er der flere gåder om tilfælde af mereologisk forfatning. Det vil sige, hvad der udgør en helhed. Vi er stadig bekymrede for dele og helheder, men i stedet for at se på hvilke dele, der udgør en helhed, undrer vi os over, hvad en ting er lavet af, f.eks. Dets materialer: f.eks. Bronzen i en bronzestatue. Nedenfor er to af de vigtigste gåder, som filosoffer bruger til at diskutere forfatning.

Ship of Theseus: Kort sagt går gåden sådan her. Der er et skib kaldet Ship of Theseus . Over tid begynder brædderne at rådne, så vi fjerner brædderne og lægger dem i en bunke. Første spørgsmål, er skibet lavet af de nye brædder det samme som skibet, der havde alle de gamle brædder? For det andet, hvis vi rekonstruerer et skib ved hjælp af alle de gamle planker osv. Fra Theseus 'skib, og vi også har et skib, der blev bygget af nye brædder (hver tilføjet en efter en over tid for at erstatte gamle forfaldne brædder ), hvilket skib er Theseus 'ægte skib?

Statue og lerklump: I grove træk beslutter en billedhugger at støbe en statue ud af en lerklump. På tidspunktet t1 har billedhuggeren en lerklump. Efter mange manipulationer på tidspunktet t2 er der en statue. Spørgsmålet er, om lerklumpen og statuen (numerisk) er identiske? Hvis ja, hvordan og hvorfor?

Forfatning har typisk konsekvenser for synspunkter om vedholdenhed: hvordan vedvarer et objekt over tid, hvis nogen af ​​dets dele (materialer) ændres eller fjernes, som det er tilfældet med mennesker, der mister celler, ændrer højde, hårfarve, minder, og alligevel vi siges at være den samme person i dag, som vi var, da vi først blev født. For eksempel er Ted Sider den samme i dag, som da han blev født - han har lige ændret sig. Men hvordan kan dette være, hvis mange dele af Ted i dag ikke fandtes, da Ted lige blev født? Er det muligt for ting som f.eks. Organismer at vedvare? Og i så fald hvordan? Der er flere synspunkter, der forsøger at besvare dette spørgsmål. Nogle af visningerne er som følger (bemærk, der er flere andre visninger):

(a) Grundlovssyn. Denne opfattelse accepterer samliv. Det vil sige, at to objekter deler nøjagtig samme sag. Her følger det, at der ikke er nogen tidsmæssige dele.

(b) Mereologisk essentialisme , der siger, at de eneste objekter, der eksisterer, er mængder af stof, som er ting defineret af deres dele. Objektet vedvarer, hvis stof fjernes (eller formularen ændres); men objektet ophører med at eksistere, hvis noget stof ødelægges.

(c) dominerende sorter. Dette er den opfattelse, at sporing bestemmes af, hvilken slags der er dominerende; de afviser samliv. For eksempel er klump ikke lig med statue, fordi de er forskellige "slags".

(d) Nihilisme - som hævder, at der ikke findes objekter, bortset fra simple, så der er ikke noget vedvarende problem.

(e) 4-dimensionalisme eller tidsmæssige dele (kan også gå under navnene perdurantisme eller eksdurantisme ), som groft sagt siger, at aggregater af tidsmæssige dele er nært beslægtede. For eksempel er to veje, der fusionerer, momentant og rumligt, stadig en vej, fordi de deler en del.

(f) 3-dimensionalisme (kan også gå under navnet endurantisme ), hvor objektet er helt til stede. Det vil sige, at det vedvarende objekt bevarer numerisk identitet.

Mereologisk sammensætning

Et spørgsmål, som filosoffer behandler, er, hvad der er mere fundamentalt: dele, helheder eller hverken? Et andet presserende spørgsmål kaldes det særlige kompositionsspørgsmål (SCQ): For enhver X, hvornår er det sådan, at der er et Y, så X'erne sammensætter Y? Dette spørgsmål har fået filosoffer til at køre i tre forskellige retninger: nihilisme, universel sammensætning (UC) eller en moderat opfattelse (begrænset sammensætning). De to første visninger betragtes som ekstreme, da den første nægter sammensætning, og den anden tillader alle og alle ikke-rumligt overlappende objekter at komponere et andet objekt. Den moderate opfattelse omfatter flere teorier, der forsøger at give mening om SCQ uden at sige 'nej' til komposition eller 'ja' til ubegrænset komposition.

Grundlæggende

Der er filosoffer, der bekymrer sig om spørgsmålet om fundamentalitet. Det vil sige, at delene eller deres helheder er mere ontologisk fundamentale. Der er flere svar på dette spørgsmål, selvom en af ​​standardantagelserne er, at delene er mere fundamentale. Det vil sige, at helheden er forankret i sine dele. Dette er den almindelige opfattelse. En anden opfattelse, som Schaffer (2010) udforskede, er monisme, hvor delene er forankret i helheden. Schaffer betyder ikke bare, at for eksempel de dele, der udgør min krop, er jordet i min krop. Schaffer hævder snarere, at hele kosmos er mere fundamentalt, og alt andet er en del af kosmos. Derefter er der identitetsteorien, der hævder, at der ikke er noget hierarki eller fundamentalitet i dele og helheder. I stedet er helheder bare (eller ækvivalent med) deres dele. Der kan også være en visning med to objekter, der siger, at helhederne ikke er lig med delene-de er numerisk adskilte fra hinanden. Hver af disse teorier har fordele og omkostninger forbundet med dem.

Specielt sammensætningsspørgsmål (SCQ)

Filosoffer vil vide, hvornår nogle X'ere sammensætter noget Y. Der er flere slags svar:

• Et svar på dette spørgsmål kaldes nihilisme . Nihilismen siger, at der ikke er mere mereologiske komplekse objekter (læs: sammensatte objekter); der er kun eksempler . Nihilister afviser ikke helt sammensætning, fordi de tror, ​​at simple sammensætter sig selv, men dette er en anden pointe. Mere formelt ville nihilister sige: For enhver ikke-overlappende X er der nødvendigvis et objekt sammensat af X'erne, hvis og kun hvis der kun er et af X'erne. Denne teori, selvom den er godt udforsket, har sit eget sæt problemer. Nogle af dem inkluderer, men er ikke begrænset til: oplevelser og sund fornuft, uforenelig med atomløs gunk, og det understøttes ikke af rum-tids fysik.
• Et andet fremtrædende svar kaldes universel sammensætning (UC). UC siger, at så længe X'erne ikke rumligt overlapper hinanden, kan X'erne sammensætte et komplekst objekt. Universelle kompositionalister betragtes også som dem, der støtter ubegrænset komposition. Mere formelt: For alle ikke-overlappende X'er er der nødvendigvis et Y, så Y er sammensat af X'erne. For eksempel kan en andens venstre tommelfinger, den øverste halvdel af en anden persons højre sko og en kvark i midten af ​​deres galakse sammensætte et komplekst objekt i henhold til universel sammensætning. På samme måde har denne teori også nogle spørgsmål, de fleste af dem omhandler vores erfaringer med, at disse tilfældigt udvalgte dele udgør en kompleks helhed, og der er alt for mange objekter i vores ontologi.
• Et tredje svar (måske mindre undersøgt end de to foregående) omfatter en række begrænsede kompositionsvisninger . Selvom der er flere synspunkter, deler de alle en fælles idé: at der er en begrænsning for, hvad der tæller som et komplekst objekt: nogle (men ikke alle) X'er kommer sammen for at sammensætte et komplekst Y. Nogle af disse teorier omfatter:

(a) Kontakt - X'erne sammensætter et komplekst Y, hvis og kun hvis X'erne er i kontakt;

(b) Fastgørelse - X'erne sammensætter et komplekst Y, hvis og kun hvis X'erne er fastgjort;

(c) Samhørighed - X'erne sammensætter et komplekst Y, hvis og kun hvis X'erne hænger sammen (kan ikke trækkes fra hinanden eller flyttes i forhold til hinanden uden at bryde);

(d) Fusion - X'erne sammensætter et komplekst Y, hvis og kun hvis X'erne er fusioneret (fusion er, når X'erne er forbundet sammen, så der ikke er nogen grænse);

(e) Organisme - X'erne sammensætter et komplekst Y, hvis og kun hvis enten X'ernes aktiviteter udgør et liv, eller der kun er en af ​​X'erne; og

(f) Brutal sammensætning - "Det er bare sådan tingene er." Der er ikke noget sandt, utriveligt og endeligt langt svar.

Dette er ikke en udtømmende liste, da mange flere hypoteser fortsat undersøges. Et fælles problem med disse teorier er imidlertid, at de er vage. Det er for eksempel stadig uklart, hvad "fastgjort" eller "liv" betyder. Men der er mange andre spørgsmål inden for de begrænsede kompositionssvar - selvom mange af dem er genstand for hvilken teori der diskuteres.

• Et fjerde svar kaldes deflationisme . Deflationisme siger, at der er forskel på, hvordan udtrykket "eksisterer" bruges, og derfor kan alle ovenstående svar på SCQ være korrekte, når de indekseres til en gunstig betydning af "eksistere". Ydermere er der ingen privilegeret måde, hvorpå udtrykket "eksisterer" skal bruges. Der er derfor ikke noget privilegeret svar på SCQ, da der ikke er privilegerede betingelser for, hvornår X komponerer Y. I stedet reduceres debatten til en ren verbal tvist frem for en ægte ontologisk debat. På denne måde er SCQ en del af en større debat om generel ontologisk realisme og anti-realisme. Mens deflationisme med succes undgår SCQ, er den ikke blottet for problemer. Det følger med prisen på ontologisk anti-realisme, så naturen slet ikke har nogen objektiv virkelighed. For hvis der ikke er nogen privilegeret måde til objektivt at bekræfte eksistensen af ​​objekter, må naturen selv ikke have nogen objektivitet.

Vigtige undersøgelser

Bøgerne af Simons (1987) og Casati og Varzi (1999) adskiller sig i deres styrker:

• Simons (1987) ser mereologi først og fremmest som en måde at formalisere ontologi og metafysik på . Hans styrker omfatter forbindelserne mellem mereologi og:
  • Arbejdet med Stanisław Leśniewski og hans efterkommere
  • Forskellige kontinentale filosoffer , især Edmund Husserl
  • Moderne engelsktalende tekniske filosoffer som Kit Fine og Roderick Chisholm
  • Nyligt arbejde med formel ontologi og metafysik , herunder fortsættelser, forekomster, klasseord , masseord og ontologisk afhængighed og integritet
  • Gratis logik som baggrundslogik
  • Udvidelse af mereologi med spændt logik og modal logik
  • Boolske algebraer og gitterteori .
• Casati og Varzi (1999) ser mereologi primært som en måde at forstå den materielle verden og hvordan mennesker interagerer med den. Deres styrker omfatter forbindelserne mellem mereologi og:
  • En "proto-geometri" for fysiske objekter
  • Topologi og mereotopologi , især grænser , regioner og huller
  • En formel begivenhedsteori
  • Teoretisk datalogi
  • Alfred North Whiteheads skrifter , især hans proces og virkelighed og arbejde stammede derfra.

Simons lægger stor vægt på at belyse historiske notationer. Betegnelsen Casati og Varzi bruges ofte. Begge bøger indeholder fremragende bibliografier. Til disse værker skal tilføjes Hovda (2008), der præsenterer den nyeste teknik inden for axiomatisering af mereologi.

Se også

• Finitistisk sætteori
• Gunk (mereologi)
• Impliker og forklar rækkefølge ifølge David Bohm
• Laws of Form af G. Spencer-Brown
• Mereologisk essentialisme
• Mereologisk nihilisme
• Mereotopologi
• Meronomi
• Meronymi
• Monad (filosofi)
• Plural kvantificering
• Kvantificeringsvarians
• Enkel (filosofi)
• Whiteheads punktfri geometri
• Sammensætning (objekter)

Referencer

Kilder

• Bowden, Keith, 1991. Hierarkisk rive: En effektiv holografisk algoritme til systemnedbrydning , Int. J. General Systems, bind. 24 (1), s. 23–38.
• Bowden, Keith, 1998. Huygens Principle, Physics and Computers . Int. J. General Systems, bind. 27 (1-3), s. 9–32.
• Bunt, Harry, 1985. Massetermer og modelteoretisk semantik . Cambridge Univ. Trykke.
• Burgess, John P. og Rosen, Gideon , 1997. Et emne uden genstand . Oxford Univ. Trykke.
• Burkhardt, H. og Dufour, CA, 1991, "Part/Whole I: History" i Burkhardt, H. og Smith, B., red., Handbook of Metaphysics and Ontology . Muenchen: Philosophia Verlag.
• Casati, Roberto og Varzi, Achille C. , 1999. Dele og steder: strukturer for rumlig repræsentation . MIT Tryk.
• Cotnoir, AJ og Varzi, Achille C. , 2021, Mereology , Oxford University Press.
• Eberle, Rolf, 1970. Nominalistiske systemer . Kluwer.
• Etter, Tom, 1996. Quantum Mechanics as a Branch of Mereology in Toffoli T., et al. , PHYSCOMP96, Proceedings of the Fourth Workshop on Physics and Computation , New England Complex Systems Institute.
• Etter, Tom, 1998. Proces, system, kausalitet og kvantemekanik . SLAC-PUB-7890, Stanford Linear Accelerator Center.
• Forrest, Peter , 2002, " Nonclassical mereology and its application to sets ", Notre Dame Journal of Formal Logic 43 : 79–94.
• Gerla, Giangiacomo, (1995). " Pointless Geometries ", i Buekenhout, F., Kantor, W. red., "Handbook of incidence geometry: bygninger og fundamenter". Nordholland: 1015–31.
• Goodman, Nelson , 1977 (1951). Udseendeens struktur . Kluwer.
• Goodman, Nelson og Quine, Willard , 1947, "Skridt mod en konstruktiv nominalisme", Journal of Symbolic Logic 12: 97-122.
• Gruszczynski, R. og Pietruszczak, A., 2008, " Fuld udvikling af Tarskis geometri af faste stoffer ", Bulletin of Symbolic Logic 14: 481–540. Et system af geometri baseret på Lesniewskis mereologi, med grundlæggende egenskaber ved mereologiske strukturer.
• Hovda, Paul, 2008, " Hvad er klassisk mereologi? " Journal of Philosophical Logic 38 (1): 55–82.
• Husserl, Edmund , 1970. Logiske undersøgelser, bind. 2 . Findlay, JN, trans. Routledge.
• Kron, Gabriel, 1963, Diakoptics: The Piecewise Solution of Large Scale Systems . Macdonald, London.
• Lewis, David K. , 1991. Dele af klasser . Blackwell.
• Leonard, HS og Goodman, Nelson , 1940, "Individets beregning og dets anvendelser", Journal of Symbolic Logic 5 : 45–55.
• Leśniewski, Stanisław , 1992. Samlede værker . Surma, SJ, Srzednicki, JT, Barnett, DI og Rickey, VF, redaktører og oversættere. Kluwer.
• Lucas, JR , 2000. Begrebsmæssige rødder i matematik . Routledge. Ch. 9.12 og 10 diskuterer mereologi, mereotopologi og de relaterede teorier om AN Whitehead , der alle er stærkt påvirket af David Bostocks upublicerede skrifter .
• Mesarovic, MD, Macko, D. og Takahara, Y., 1970, "Theory of Multilevel, Hierarchical Systems". Academic Press.
• Nicolas, David, 2008, " Massens substantiver og flertalslogik ", lingvistik og filosofi 31 (2): 211–44.
• Pietruszczak, Andrzej, 1996, " Mereologiske sæt fordelingsklasser ", Logik og logisk filosofi 4: 105–22. Konstruerer ved hjælp af mereologi matematiske enheder fra faste teoretiske klasser.
• Pietruszczak, Andrzej, 2005, " Pieces of mereology ", Logic and Logical Philosophy 14: 211–34. Grundlæggende matematiske egenskaber ved Lesniewskis mereologi.
• Pietruszczak, Andrzej, 2018, Metamerology , Nicolaus Copernicus University Scientific Publishing House.
• Potter, Michael, 2004. Sætteori og dets filosofi . Oxford Univ. Trykke.
• Simons, Peter , 1987 (genoptrykt 2000). Dele: Et studie i ontologi . Oxford Univ. Trykke.
• Srzednicki, JTJ og Rickey, VF, red., 1984. Lesniewski's Systems: Ontology and Mereology . Kluwer.
• Tarski, Alfred , 1984 (1956), "Foundations of the Geometry of Solids" i sin Logik, Semantik, Metamatematik: Papers 1923–38 . Woodger, J. og Corcoran, J., red. og trans. Hackett.
• Varzi, Achille C. , 2007, " Spatial Reasoning and Ontology: Parts, Wholes and Locations " i Aiello, M. et al., Red., Handbook of Spatial Logics . Springer-Verlag: 945–1038.
• Whitehead, AN , 1916, "La Theorie Relationiste de l'Espace", Revue de Metaphysique et de Morale 23 : 423–454. Oversat som Hurley, PJ, 1979, "The relationel teori om rummet", Philosophy Research Archives 5 : 712–741.
• ------, 1919. En undersøgelse vedrørende principperne for naturlig viden . Cambridge Univ. Trykke. 2. udgave, 1925.
• ------, 1920. Naturbegrebet . Cambridge Univ. Trykke. 2004 paperback, Prometheus Books. At være Tarner -forelæsninger fra 1919, der blev holdt på Trinity College, Cambridge .
• ------, 1978 (1929). Proces og virkelighed . Fri presse.
• Woodger, JH , 1937. Den aksiomatiske metode i biologi . Cambridge Univ. Trykke.

eksterne links

• Ordbogens definition af mereologi i Wiktionary
• Medier relateret til Mereologi på Wikimedia Commons
• Internet Encyclopedia of Philosophy :
  • " Materialesammensætning " - David Cornell
• Stanford Encyclopedia of Philosophy :
  • " Mereologi " - Achille Varzi
  • " Grænse " - Achille Varzi