Rumtid diagram - Spacetime diagram

Verdenslinjen (gul sti) for en foton , som er på stedet x = 0 på tidspunktet ct = 0.

Del af en serie om
Rumtid
Særlig relativitet Generel relativitet
Rumtidskoncepter
Generel relativitet
Klassisk tyngdekraft
Relevant matematik
v t e

Et rumtidsdiagram er en grafisk illustration af rumets og tidens egenskaber i den særlige relativitetsteori . Rumtidsdiagrammer tillader en kvalitativ forståelse af de tilsvarende fænomener som tidsudvidelse og længdekontraktion uden matematiske ligninger.

Historien om et objekts placering gennem hele tiden sporer en linje, omtalt som objektets verdenslinje , i et rumtid diagram. Punkter i rumtidsdiagrammer repræsenterer en fast position i rum og tid og omtales som begivenheder .

Den mest kendte klasse af rumtidsdiagrammer er kendt som Minkowski-diagrammer , udviklet af Hermann Minkowski i 1908. Minkowski-diagrammer er todimensionale grafer, der skildrer begivenheder som sker i et univers bestående af en rumdimension og en tidsdimension. I modsætning til en almindelig afstand-tid-graf vises afstanden på den vandrette akse og tiden på den lodrette akse. Derudover vælges tid og rum måleenheder på en sådan måde, at et objekt, der bevæger sig med lysets hastighed, er afbildet som at følge en 45 ° vinkel til diagrammets akser.

Introduktion til kinetiske diagrammer

Position versus tid grafer

I studiet af 1-dimensionel kinematik giver position vs. tid grafer (også kaldet afstand vs. tid grafer eller pt grafer) et nyttigt middel til at beskrive bevægelse. De specifikke træk ved objekternes bevægelse demonstreres af linjernes form og hældning. I den medfølgende figur bevæger det plottede objekt sig væk fra oprindelsen med en ensartet hastighed på 1,66 m/s i seks sekunder, stopper i fem sekunder og vender derefter tilbage til oprindelsen over en periode på syv sekunder ved en ikke-konstant hastighed.

På sit mest grundlæggende niveau er et rumtidsdiagram blot en tids- vs positionsgraf, hvor aksernes retninger i en almindelig pt -graf udveksles, det vil sige, at den lodrette akse refererer til tidsmæssig og den vandrette akse til rumlige koordinatværdier. Især når det bruges i særlig relativitet (SR), skal tidsaksen i et rumtidsdiagram skaleres med lysets hastighed c og er derfor ofte mærket med ct. Dette ændrer dimensionen af ​​den adresserede fysiske mængde fra < Tid > til < Længde > i overensstemmelse med dimensionen, der er knyttet til de rumlige akser, som ofte er mærket x.

Standardkonfiguration af referencerammer

Galileansk diagram over to referencerammer i standardkonfiguration.

For at lette indsigt i, hvordan rumtidskoordinater, målt af observatører i forskellige referencerammer , sammenligner med hinanden, er det nyttigt at arbejde med en forenklet opsætning. Med omhu tillader dette forenkling af matematikken uden tab af generalitet i de konklusioner, der nås. Sætter den tidsmæssige komponent til side for øjeblikket, to galileiske referencerammer (dvs. konventionelle 3-rumsrammer), S og S '(udtales "S prime"), hver med observatører O og O' i hvile i deres respektive rammer, men måler den anden som bevægelse med hastigheder ± v siges at være i standardkonfiguration , når:

• Den x , y , z er akserne for frame S orienteret parallelt med de respektive primede akser frame S '.
• Rammen S ′ bevæger sig i x -retningen af ​​rammen S med en konstant hastighed v målt i rammen S.
• Oprindelsen af ​​rammerne S og S ′ falder sammen for tiden t = 0 i rammen S og t ′ = 0 i rammen S ′.

Denne rumlige indstilling vises i den medfølgende figur, hvor de tidsmæssige koordinater er separat kommenteret som størrelser t og t ' .

I et yderligere forenklingstrin er det ofte muligt kun at overveje retningen af ​​den observerede bevægelse og ignorere de to andre rumlige komponenter, så x og ct kan plottes i 2-dimensionelle rumtid diagrammer, som introduceret ovenfor.

Ikke-relativistiske "rumtid diagrammer"

I Newtons fysik for begge observatører er begivenheden ved A tildelt det samme tidspunkt.

De sorte akser mærket x og ct på det tilstødende diagram er koordinatsystemet for en observatør, kaldet 'i hvile', og som er placeret ved x = 0 . Denne observatørs verdenslinje er identisk med ct -tidsaksen. Hver parallel linje til denne akse svarer også til et objekt i hvile, men i en anden position. Den blå linje beskriver et objekt, der bevæger sig med konstant hastighed v mod højre, f.eks. En observatør i bevægelse.

Denne blå linje mærket ct ′ kan tolkes som tidsaksen for den anden observatør. Sammen med x -aksen, som er identisk for begge observatører, repræsenterer den deres koordinatsystem. Da referencerammerne er i standardkonfiguration, er begge observatører enige om placeringen af deres koordinatsystemers oprindelse . Akserne til den bevægelige observatør er ikke vinkelret på hinanden, og skalaen på deres tidsakse er strakt. For at bestemme koordinaterne for en bestemt hændelse skal der konstrueres to linjer, hver parallelt med en af ​​de to akser, der passerer gennem hændelsen, og deres skæringspunkter med akserne aflæses.

Bestemmelse af position og tid for begivenheden A som et eksempel i diagrammet fører til samme tid for begge observatører, som forventet. Kun for positionen resulterer der forskellige værdier, fordi den bevægelige observatør har nærmet sig positionen af ​​hændelsen A siden t = 0 . Generelt sagt sker alle hændelser på en linje parallelt med x -aksen samtidigt for begge observatører. Der er kun én universel tid t = t ′ , der modellerer eksistensen af ​​en fælles positionsakse. På den anden side måler observatørerne normalt på grund af to forskellige tidsakser forskellige koordinater for den samme begivenhed. Denne grafiske oversættelse fra x og t til x ′ og t ′ og omvendt beskrives matematisk ved den såkaldte galileiske transformation .

Minkowski diagrammer

Oversigt

I relativitetsteorien tildeler hver observatør begivenheden ved A til et andet tidspunkt og sted.

Minkowski -diagram for forskellige hastigheder på den primede ramme, som bevæger sig i forhold til den uprimede ramme. De stiplede linjer repræsenterer lyskeglen for et lysglimt ved oprindelsen.

Udtrykket Minkowski -diagram refererer til en bestemt form for rumtidsdiagram, der ofte bruges i særlig relativitet. Et Minkowski-diagram er en todimensionel grafisk afbildning af en del af Minkowski-rummet , normalt hvor rummet er blevet indskrænket til en enkelt dimension. Måleenhederne i disse diagrammer tages således, at lyskeglen ved en hændelse består af hældningslinjerne plus eller minus en gennem denne hændelse. De vandrette linjer svarer til den sædvanlige forestilling om samtidige begivenheder for en stationær observatør ved oprindelsen.

Et bestemt Minkowski -diagram illustrerer resultatet af en Lorentz -transformation . Lorentz -transformationen vedrører to inertielle referencerammer , hvor en observatør stationær ved begivenheden (0, 0) foretager en hastighedsændring langs x -aksen. Observatørens nye tidsakse danner en vinkel α med den tidligere tidsakse, med α < π/4. I den nye referenceramme ligger de samtidige begivenheder parallelt med en linje, der hælder af α til de tidligere linjer af samtidighed. Dette er den nye x -akse. Både det originale sæt akser og det primede sæt akser har den egenskab, at de er ortogonale i forhold til Minkowski indre produkt eller relativistiske prikprodukt .

Uanset størrelsen på α danner linjen t = x den universelle bisektor .

Måleenhederne mellem rum og tid på akserne kan f.eks. Tages som et af følgende par:

• Enheder på ~ 30 centimeter længde og nanosekunder
• Astronomiske enheder og intervaller på ca. 8 minutter og 19 sekunder (499 sekunder)
• Lysår og år
• Lys-sekund og anden

På denne måde repræsenteres lysveje af linjer parallelt med bisektoren mellem akserne.

Matematiske detaljer

Vinklen α mellem x og x ′ akserne vil være identisk med den mellem tidsakserne ct og ct ′ . Dette følger af det andet postulat om særlig relativitet, der siger, at lysets hastighed er den samme for alle observatører, uanset deres relative bevægelse (se nedenfor). Vinklen α er givet ved

${\ displaystyle \ tan \ alpha = {\ frac {v} {c}} = \ beta.}$

Forskellige skalaer på akserne.

Det tilsvarende boost fra x og t til x ′ og t ′ og omvendt beskrives matematisk af Lorentz -transformationen , som kan skrives

${\ displaystyle {\ begin {align} ct '& = \ gamma (ct- \ beta x), \\ x' & = \ gamma (x-vt) \\\ end {align}}}$

hvor er Lorentz -faktoren . Ved at anvende Lorentz -transformationen vil rumtiden akser opnået for en forstærket ramme altid svare til konjugerede diametre af et par hyperboler . ${\ displaystyle \ gamma = (1- \ beta ^{2}) ^{-1/2}}$

I et Minkowski -diagram vil de øgede og uforøgede rumtideakser generelt have ulige enhedslængder. Hvis U er enhedslængden på akserne for henholdsvis ct og x , er enhedslængden på akserne for ct ′ og x ′ :

${\ displaystyle U '= U {\ sqrt {\ frac {1+ \ beta ^{2}} {1- \ beta ^{2}}}} \ ,.}$

Den ct -aksen repræsenterer verdenslinie af et ur hvile i S , med U repræsenterer varigheden mellem to begivenheder sker på denne verdenslinie, også kaldet rette tid mellem disse begivenheder. Længde U på x -aksen repræsenterer resten længde eller korrekte længde af en stang hviler i S . Den samme fortolkning kan også anvendes på afstand U ′ til ct ′ - og x ′ -akser for ure og stænger, der hviler i S ′ .

Historie

Albert Einstein opdagede særlig relativitet i 1905, hvor Hermann Minkowski leverede sin grafiske fremstilling i 1908.

I Minkowskis papir fra 1908 var der tre diagrammer, først for at illustrere Lorentz-transformationen, derefter opdelingen af ​​flyet med lyskeglen og til sidst illustration af verdenslinjer. Det første diagram brugte en gren af enhedshyperbola til at vise locus for en enhed med korrekt tid afhængigt af hastighed, hvilket illustrerer tidsudvidelse. Det andet diagram viste den konjugerede hyperbola for at kalibrere rummet, hvor en lignende strækning efterlader indtryk af FitzGerald -sammentrækning . I 1914 inkluderede Ludwik Silberstein et diagram over "Minkowskis repræsentation af Lorentz -transformationen". Dette diagram inkluderede enhedshyperbola, dets konjugat og et par konjugerede diametre . Siden 1960'erne er en version af denne mere komplette konfiguration blevet omtalt som The Minkowski Diagram og brugt som en standardillustration af transformationsgeometrien af særlig relativitet. ET Whittaker har påpeget, at relativitetsprincippet er ensbetydende med vilkårligheden i, hvilken hyperbolaradius der er valgt for tid i Minkowski -diagrammet. I 1912 anvendte Gilbert N. Lewis og Edwin B. Wilson metoderne for syntetisk geometri til at udvikle egenskaberne ved det ikke-euklidiske plan, der har Minkowski-diagrammer. ${\ displaystyle t^{2} -x^{2} = 1}$

Da Taylor og Wheeler komponerede Spacetime Physics (1966), brugte de ikke udtrykket "Minkowski -diagram" om deres geometri i rumtiden. I stedet inkluderede de en anerkendelse af Minkowskis bidrag til filosofien ved helheden af ​​hans innovation i 1908.

Loedel diagrammer

Mens en ramme i hvile i et Minkowski -diagram har ortogonale rumtideakser, har en ramme, der bevæger sig i forhold til hvilestellet i et Minkowski -diagram, rumtiden akser, der danner en spids vinkel. Denne asymmetri af Minkowski -diagrammer kan være vildledende, da speciel relativitet postulerer, at to inertielle referencerammer skal være fysisk ækvivalente. Loedel -diagrammet er et alternativt rumtiden diagram, der gør symmetrien af ​​inertial referencerammer meget mere manifest.

Formulering via median frame

Fig. 1: Set i medianrammen

Fig. 2: Symmetrisk diagram

Flere forfattere viste, at der er en referenceramme mellem de hvilende og bevægelige, hvor deres symmetri ville være tydelig ("median frame"). I denne ramme bevæger de to andre rammer sig i modsatte retninger med samme hastighed. Brug af sådanne koordinater gør længde- og tidsenhederne ens for begge akser. Hvis β =v/cog γ =1/√ 1 - β ²er givet mellem og , så er disse udtryk forbundet med værdierne i deres mediane ramme S ₀ som følger: ${\ displaystyle S}$${\ displaystyle S^{\ prime}}$

${\ displaystyle {\ begin {align} (1) && \ beta & = {\ frac {2 \ beta _ {0}} {1+{\ beta _ {0}}^{2}}}, \\ ( 2) && \ beta _ {0} & = {\ frac {\ gamma -1} {\ beta \ gamma}}. \ End {align}}}$

For eksempel, hvis β = 0,5 mellem og derefter med (2) de bevæger sig i deres median ramme S ₀ med ca. ± 0,268 c hver i modsatte retninger. På den anden side, hvis β ₀ = 0,5 i S ₀ , med (1) er den relative hastighed mellem og i deres egne hvilerammer 0,8 c . Konstruktionen af ​​akserne for og udføres i overensstemmelse med den almindelige metode ved anvendelse af tan α = β ₀ med hensyn til de ortogonale akser i medianrammen (fig. 1). ${\ displaystyle S}$${\ displaystyle S^{\ prime}}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle S^{\ prime}}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle S^{\ prime}}$

Det viser sig imidlertid, at når man tegner et sådant symmetrisk diagram, er det muligt at udlede diagrammets forhold, selv uden at nævne medianrammen og β ₀ overhovedet. I stedet er den relative hastighed β =v/cmellem og kan direkte bruges i følgende konstruktion, hvilket giver det samme resultat: ${\ displaystyle S}$${\ displaystyle S^{\ prime}}$

Hvis φ er vinklen mellem akserne for ct ′ og ct (eller mellem x og x ′ ) og θ mellem akserne for x ′ og ct ′ , er det givet:

${\ displaystyle {\ begin {align} \ sin \ varphi = \ cos \ theta & = \ beta, \\\ cos \ varphi = \ sin \ theta & = {\ frac {1} {\ gamma}}, \\ \ tan \ varphi = \ cot \ theta & = \ beta \ cdot \ gamma. \ end {align}}}$

To konstruktionsmetoder er indlysende fra fig. 2: (a) x -aksen tegnes vinkelret på ct ′ -aksen, x ′ og ct -akser tilføjes i vinkel φ ; (b) x ′ -aksen tegnes i vinkel θ i forhold til ct ′ -aksen, x -aksen tilføjes vinkelret på ct ′ -aksen og ct -aksen vinkelret på x ′ -aksen.

I et Minkowski -diagram kan længder på siden ikke direkte sammenlignes med hinanden på grund af fordrejningsfaktor mellem aksernes enhedslængder i et Minkowski -diagram. Især hvis og er enhedslængderne på henholdsvis resten rammeakser og bevægelige rammeakser i et Minkowski -diagram, så bliver de to enhedslængder skævt i forhold til hinanden via formlen: ${\ displaystyle U}$${\ displaystyle U^{\ prime}}$

${\ displaystyle {\ begin {align} U ^{\ prime} & = U {\ sqrt {\ frac {1+ \ beta ^{2}} {1- \ beta ^{2}}}} \ end {justeret }}}$

Derimod i en symmetrisk Loedel diagram, både og frame akser er fordrejet med samme faktor i forhold til medianen ramme og dermed har længder identiske enhed. Dette indebærer, at vi for et Loedel rumtid diagram kan direkte sammenligne rumtid længder mellem forskellige rammer, som de vises på siden; ingen enhedslængde skalering/konvertering mellem rammer er nødvendig på grund af den symmetriske karakter af Loedel -diagrammet. ${\ displaystyle S}$${\ displaystyle S^{\ prime}}$

Historie

• Max Born (1920) tegnede Minkowski -diagrammer ved at placere ct ′ -aksen næsten vinkelret på x -aksen, samt ct -aksen til x ′ -aksen, for at demonstrere længdesammentrækning og tidsudvidelse i det symmetriske tilfælde af to stænger og to ure, der bevæger sig i modsat retning.
• Dmitry Mirimanoff (1921) viste, at der altid er en median ramme med hensyn til to relativt bevægelige rammer, og udledte forholdet mellem dem fra Lorentz -transformationen. Imidlertid gav han ikke en grafisk fremstilling i et diagram.
• Symmetriske diagrammer blev systematisk udviklet af Paul Gruner i samarbejde med Josef Sauter i to papirer i 1921. Relativistiske effekter som længdesammentrækning og tidsudvidelse og nogle relationer til kovariante og kontravariantvektorer blev demonstreret af dem. Gruner udvidede denne metode i efterfølgende papirer (1922-1924) og gav også æren til Mirimanoffs behandling.
• Konstruktionen af ​​symmetriske Minkowski -diagrammer blev senere uafhængigt genopdaget af flere forfattere. For eksempel begyndte Enrique Loedel Palumbo fra 1948 at udgive en række artikler på spansk med detaljer om en sådan fremgangsmåde. I 1955 udgav Henri Amar også et papir, der præsenterede sådanne relationer, og gav æren til Loedel i et efterfølgende papir i 1957. Nogle forfattere til lærebøger bruger symmetriske Minkowski -diagrammer, der betegnes som Loedel -diagrammer .

Relativistiske fænomener i diagrammer

Tidsudvidelse

Relativistisk tidsudvidelse, som afbildet i to Loedel rumtid diagrammer. Begge observatører betragter den andens ur som kører langsommere.

Relativistisk tidsudvidelse, som afbildet i et enkelt Loedel rumtid diagram. Begge observatører betragter den andens ur som kører langsommere.

Relativistisk tidsudvidelse refererer til det faktum, at et ur (der angiver dets korrekte tid i hvilestativet), der bevæger sig i forhold til en observatør, observeres at køre langsommere. Situationen er afbildet i symmetriske Loedel -diagrammer til højre. Bemærk, at vi kan sammenligne rumtidslængder på siden direkte med hinanden på grund af den symmetriske karakter af Loedel -diagrammet.

Den observatør, hvis referenceramme er givet af de sorte akser, antages at bevæge sig fra O -oprindelsen mod A. Det bevægelige ur har referencerammen givet af de blå akser og bevæger sig fra O til B. For den sorte observatør sker alle begivenheder samtidigt med begivenheden ved A er placeret på en lige linje parallelt med dens rumakse. Denne linje passerer gennem A og B, så A og B er samtidige fra observatørens referenceramme med sorte akser. Uret, der bevæger sig i forhold til den sorte observatør, markerer imidlertid tiden langs den blå tidsakse. Dette repræsenteres af afstanden fra O til B. Derfor observerer observatøren ved A med de sorte akser deres ur som at læse afstanden fra O til A, mens de observerer uret bevæge sig i forhold til ham eller hende for at aflæse afstanden fra O til B På grund af at afstanden fra O til B er mindre end afstanden fra O til A, konkluderer de, at den tid, der er gået på uret, der bevæger sig i forhold til dem, er mindre end den, der er gået på deres eget ur.

En anden observatør, der har bevæget sig sammen med uret fra O til B, vil hævde, at det sorte akseur kun har nået C og derfor kører langsommere. Årsagen til disse tilsyneladende paradoksale udsagn er den forskellige bestemmelse af begivenhederne, der sker synkront på forskellige steder. På grund af relativitetsprincippet har spørgsmålet om, hvem der har ret, intet svar og giver ikke mening.

Kontraktionslængde

Relativistisk længdekontraktion, som afbildet i to Loedel rumtid diagrammer. Begge observatører betragter objekter, der bevæger sig med den anden observatør, som værende kortere.

Relativistisk længdekontraktion, som afbildet i et enkelt Loedel rumtid diagram. Begge observatører betragter objekter, der bevæger sig med den anden observatør, som værende kortere.

Relativistisk længdekontraktion refererer til det faktum, at en lineal (der angiver dens korrekte længde i hvilestellet), der bevæger sig i forhold til en observatør, observeres at trække sig sammen/forkorte. Situationen er afbildet i symmetriske Loedel -diagrammer til højre. Bemærk, at vi kan sammenligne rumtidslængder på siden direkte med hinanden på grund af den symmetriske karakter af Loedel -diagrammet.

Observatøren antages igen at bevæge sig langs ct -aksen. Verdenslinjerne for endepunkterne for et objekt, der bevæger sig i forhold til ham, antages at bevæge sig langs ct ′ -aksen og den parallelle linje, der passerer gennem A og B. For denne observatør er objektets endepunkter ved t = 0 O og A. For en anden observatør, der bevæger sig sammen med objektet, så objektet for ham er i ro, har det den korrekte længde OB ved t ′ = 0 . På grund af OA <OB . objektet kontraheres til den første observatør.

Den anden observatør vil argumentere for, at den første observatør har evalueret objektets slutpunkter ved henholdsvis O og A og derfor på forskellige tidspunkter, hvilket fører til et forkert resultat på grund af hans bevægelse i mellemtiden. Hvis den anden observatør undersøger længden af ​​et andet objekt med endepunkter, der bevæger sig langs ct -aksen og en parallel linje, der passerer gennem C og D, konkluderer han på samme måde, som dette objekt skal kontraheres fra OD til OC. Hver observatør vurderer, at objekter, der bevæger sig med den anden observatør, skal kontraheres. Denne tilsyneladende paradoksale situation er igen en konsekvens af relativitetens relativitet, som det fremgår af analysen via Minkowski -diagrammet.

Af alle disse overvejelser blev det antaget, at begge observatører tager hensyn til lysets hastighed og deres afstand til alle begivenheder, de ser for at bestemme de faktiske tidspunkter, hvor disse begivenheder sker fra deres synspunkt.

Lysets hastighed

Minkowski -diagram for 3 koordinatsystemer. For hastighederne i forhold til systemet i sort v ′ = 0,4 c og v ″ = 0,8 c holder.

Et andet postulat om særlig relativitet er lysets hastighed. Den siger, at enhver observatør i en inertial referenceramme, der måler lysets vakuumhastighed i forhold til sig selv, opnår den samme værdi uanset sin egen bevægelse og lyskildens. Denne erklæring synes at være paradoksal, men den følger umiddelbart af differentialligningen, der giver dette, og Minkowski -diagrammet er enig. Det forklarer også resultatet af Michelson – Morley -eksperimentet, der blev anset for at være et mysterium, før relativitetsteorien blev opdaget, da fotoner blev antaget at være bølger gennem et ikke -detekterbart medium.

For verdens linjer af fotoner, der passerer oprindelsen i forskellige retninger x = ct og x = - ct holder. Det betyder, at enhver position på en sådan verdenslinje svarer til trin på x - og ct -akser af samme absolutte værdi. Fra reglen for aflæsning af koordinater i koordinatsystem med skrå akser følger, at de to verdenslinjer er vinkel -bisektorer for x - og ct -akser. Minkowski -diagrammet viser, at de også er vinkel bisektorer af x ′ - og ct ′ -akser. Det betyder, at begge observatører måler den samme hastighed c for begge fotoner.

Yderligere koordinatsystemer svarende til observatører med vilkårlige hastigheder kan føjes til dette Minkowski -diagram. For alle disse systemer repræsenterer begge fotonverdenlinjer aksernes vinkel bisektorer. Jo mere den relative hastighed nærmer sig lysets hastighed, jo mere nærmer akserne den tilsvarende vinkelhalveringslinje. Den aksen er altid mere flad og tidsaksen mere stejl end foton verdens linjer. Skalaerne på begge akser er altid identiske, men normalt forskellige fra de andre koordinatsystemers. ${\ displaystyle x}$

Lysets hastighed og kausalitet

Fortid og fremtid i forhold til oprindelsen. For de grå områder er en tilsvarende tidsmæssig klassificering ikke mulig.

Lige linjer, der passerer oprindelsen, som er stejlere end begge fotonverdenslinjer, svarer til objekter, der bevæger sig langsommere end lysets hastighed. Hvis dette gælder for et objekt, gælder det fra alle observatørers synsvinkel, fordi disse fotons verdenslinjer er vinkelhalveringslinjerne for enhver inertial referenceramme. Derfor kan ethvert punkt over oprindelsen og mellem verdens fotelinier for begge fotoner nås med en hastighed, der er mindre end lysets, og kan have et årsag-virkning-forhold til oprindelsen. Dette område er den absolutte fremtid, fordi enhver begivenhed der sker senere i forhold til begivenheden repræsenteret af oprindelsen uanset observatøren, hvilket er tydeligt grafisk fra Minkowski -diagrammet.

Efter det samme argument er intervallet under oprindelsen og mellem fotonverdenens linjer den absolutte fortid i forhold til oprindelsen. Enhver begivenhed der tilhører bestemt fortiden og kan være årsagen til en virkning ved oprindelsen.

Forholdet mellem sådanne hændelsespar kaldes tidslignende , fordi de har en tidsafstand større end nul for alle observatører. En lige linje, der forbinder disse to begivenheder, er altid tidsaksen for en mulig observatør, for hvem de sker samme sted. To begivenheder, der kan forbindes lige med lysets hastighed, kaldes lyslignende .

I princippet kan der tilføjes en yderligere dimension af rummet til Minkowski-diagrammet, der fører til en tredimensionel repræsentation. I dette tilfælde bliver rækkevidderne mellem fremtid og fortid kegler med spidser, der rører hinanden ved oprindelsen. De kaldes lyskegler .

Lysets hastighed som en grænse

Sender en besked med superluminal hastighed fra O via A til B ind i fortiden. Begge observatører betragter den tidsmæssige rækkefølge af parene af begivenheder O og A samt A og B forskellige.

Efter samme argument ville alle lige linjer, der passerer gennem oprindelsen, og som er næsten vandrette end fotonverdenens linjer, svare til objekter eller signaler, der bevæger sig hurtigere end lys uanset observatørens hastighed. Derfor kan der ikke nås nogen begivenhed uden for lyskeglerne fra oprindelsen, selv med et lyssignal, eller med nogen genstand eller et signal, der bevæger sig med mindre end lysets hastighed. Sådanne par hændelser kaldes rumlignende, fordi de har en begrænset rumlig afstand, der er forskellig fra nul for alle observatører. På den anden side er en lige linje, der forbinder sådanne begivenheder, altid rumkoordinataksen for en mulig observatør, for hvem de sker på samme tid. Ved en lille variation af hastigheden af ​​dette koordinatsystem i begge retninger er det altid muligt at finde to inertielle referencerammer, hvis observatører vurderer den kronologiske rækkefølge af disse begivenheder til at være forskellige.

Derfor vil et objekt, der bevæger sig hurtigere end lys, siger fra O til A i det tilstødende diagram, betyde, at for enhver observatør, der ser objektet, der bevæger sig fra O til A, kan der findes en anden observatør (bevæger sig med mindre end lysets hastighed med respekt for den første) for hvem objektet bevæger sig fra A til O. Spørgsmålet om, hvilken observatør har ret, har intet entydigt svar og giver derfor ingen fysisk mening. Ethvert sådant bevægeligt objekt eller signal ville krænke kausalitetsprincippet.

Alle generelle tekniske midler til at sende signaler hurtigere end lys ville også tillade, at information blev sendt til ophavsmandens egen fortid. I diagrammet sender en observatør ved O i x - ct -systemet en besked, der bevæger sig hurtigere end lys til A. Ved A modtages den af ​​en anden observatør og bevæger sig således i x ′ - ct ′ -systemet, som sender den tilbage, igen hurtigere end lyset, ankommer til B. Men B er tidligere i forhold til O. Absurditeten ved denne proces bliver tydelig, når begge observatører efterfølgende bekræfter, at de slet ikke modtog besked, men alle beskeder blev rettet mod den anden observatør, som det kan ses grafisk i Minkowski -diagrammet. Desuden, hvis det var muligt at accelerere en observatør til lysets hastighed, ville deres rum- og tidsakser falde sammen med deres vinkelhalveringslinje. Koordinatsystemet ville kollapse, i overensstemmelse med det faktum, at tiden på grund af tidsudvidelse effektivt ville stoppe med at passere for dem.

Disse overvejelser viser, at lysets hastighed som en grænse er en konsekvens af rumtidens egenskaber, og ikke af objekternes egenskaber som f.eks. Teknologisk uperfekte rumskibe. Forbuddet mod hurtigere bevægelse end lys har derfor intet særligt at gøre med elektromagnetiske bølger eller lys, men kommer som en konsekvens af rumtiden.

Accelerere observatører

De momentant sambevægende inertialrammer langs verdenslinjen for en hurtigt accelererende observatør (i midten).

I animationen til højre angiver den lodrette retning tid, mens den vandrette angiver afstand. Den stiplede linje er en accelererende observatørs verdenslinje, og de små prikker er specifikke begivenheder i rumtiden.

Hvis man forestiller sig, at hver hændelse er et lyss blink, så er de begivenheder, der passerer de to diagonale linjer i billedets nederste halvdel (observatørens tidligere lyskegle i oprindelsen), de begivenheder, der er synlige for observatøren. Verdenslinjens hældning (afvigelse fra at være lodret) giver observatørens relative hastighed. Bemærk, hvordan den momentant medbevægende inertialramme ændres, når observatøren accelererer.

Se også

• Minkowski plads
• Penrose diagram
• Hurtighed

Referencer

• Anthony French (1968) Special Relativity , side 82 & 83, New York: WW Norton & Company .
• EN Glass (1975) "Lorentz boosts og Minkowski -diagrammer" American Journal of Physics 43: 1013,4.
• N. David Mermin (1968) Rum og tid i særlig relativitet , kapitel 17 Minkowski-diagrammer: Rumtiden Geometri, side 155–99 McGraw-Hill .
• Rindler, Wolfgang (2001). Relativitet: Speciel, Generel og Kosmologisk . Oxford University Press. ISBN 0-19-850836-0.
• WGV Rosser (1964) En introduktion til relativitetsteorien , side 256, figur 6.4, London: Butterworths .
• Edwin F. Taylor og John Archibald Wheeler (1963) Spacetime Physics , siderne 27 til 38, New York: WH Freeman and Company , anden udgave (1992).
• Walter, Scott (1999), "The non-Euclidean style of Minkowskian relativity" (PDF) , i J. Gray (red.), The Symbolic Universe: Geometry and Physics , Oxford University Press, s. 91–127 (se side 10 i e-link)

eksterne links

Medier relateret til Minkowski -diagrammer på Wikimedia Commons