Precalculus - Precalculus

I matematikundervisning er precalculus et kursus eller et sæt kurser, der omfatter algebra og trigonometri på et niveau, der er designet til at forberede eleverne til studiet af calculus . Skoler skelner ofte mellem algebra og trigonometri som to separate dele af kurset.

Koncept

For at eleverne kan lykkes med at finde derivater og antiderivater af beregning , skal de bruge faciliteter med algebraiske udtryk , især i modifikation og transformation af sådanne udtryk. Leonhard Euler skrev den første precalculus -bog i 1748 kaldet Introductio in analysin infinitorum ( latin : Introduction to the Analysis of the Infinite), som "var ment som en undersøgelse af begreber og metoder inden for analyse og analytisk geometri forud for undersøgelsen af ​​differential og integral beregning. " Han begyndte med de grundlæggende begreber for variabler og funktioner . Hans innovation er kendt for sin brug af eksponentiering til at introducere de transcendentale funktioner . Den generelle logaritme, til en vilkårlig positiv base, præsenterer Euler som invers af en eksponentiel funktion .

Derefter opnås den naturlige logaritme ved at tage det tal, som den hyperboliske logaritme er en for, som undertiden kaldes Eulers tal , og skrives som base . Denne tilegnelse af det betydelige antal fra Gregoire de Saint-Vincents beregning er tilstrækkelig til at etablere den naturlige logaritme. Denne del af precalculus forbereder eleven til integration af monomialet i tilfælde af . ${\ displaystyle e}$${\ displaystyle x^{p}}$${\ displaystyle p = -1}$

Dagens precalculus tekst beregnes som grænsen . En redegørelse for sammensat interesse i finansiel matematik kan motivere denne grænse. En anden forskel i den moderne tekst er undgåelse af komplekse tal , medmindre de kan opstå som rødder i en kvadratisk ligning med en negativ diskriminant eller i Eulers formel som anvendelse af trigonometri . Euler brugte ikke kun komplekse tal, men også uendelige serier i sin forkalkulus. Dagens kursus kan omfatte aritmetiske og geometriske sekvenser og serier, men ikke Saint-Vincent's ansøgning om at få sin hyperboliske logaritme, som Euler brugte til at finjustere sin prækalkulation. ${\ displaystyle e}$${\ displaystyle e = \ lim _ {n \ rightarrow \ infty} \ left (1+{\ frac {1} {n}} \ right)^{n}}$

Variabelt indhold

Precalculus forbereder eleverne til calculus noget anderledes end den måde, pre-algebra forbereder eleverne på algebra. Selvom præ-algebra ofte har omfattende dækning af grundlæggende algebraiske begreber, kan precalculus-kurser muligvis kun se små mængder af calculus-koncepter, og det involverer ofte at dække algebraiske emner, der måske ikke var blevet opmærksom på tidligere algebra-kurser. Nogle precalculus -kurser kan variere med andre med hensyn til indhold. For eksempel kan et kursus på æresniveau bruge mere tid på keglesnit , euklidiske vektorer og andre emner, der er nødvendige til beregning, der bruges inden for områder som medicin eller teknik. En college forberedende/almindelig klasse kan fokusere på emner, der bruges i forretningsrelaterede karrierer, såsom matricer eller magtfunktioner .

Et standardforløb overvejer funktioner , funktionskomposition og inverse funktioner , ofte i forbindelse med sæt og reelle tal . Især udvikles polynomer og rationelle funktioner . Algebraiske færdigheder udøves med trigonometriske funktioner og trigonometriske identiteter . Den binomiale sætning , polære koordinater , parameterfremstillinger , og grænserne for sekvenser og serier er andre almindelige emner af precalculus. Nogle gange kan den matematiske induktionsmetode til bevis for forslag, der er afhængige af et naturligt tal , påvises, men generelt involverer kurser øvelser frem for teori.

Eksempel på tekster

• Roland E. Larson & Robert P. Hostetler (1989) Precalculus , anden udgave, DC Heath and Company ISBN  0-669-16277-9
• Margaret L. Lial & Charles D. Miller (1988) Precalculus , Scott Foresman ISBN  0-673-15872-1
• Jerome E. Kaufmann (1988) Precalculus , PWS-Kent Publishing Company ( Wadsworth )
• Karl J. Smith (1990) Precalculus Mathematics: a functional approach , fjerde udgave, Brooks/Cole ISBN  0-534-11922-0
• Michael Sullivan (1993) Precalculus , tredje udgave, Dellen-aftryk af Macmillan Publishers ISBN  0-02-418421-7

Online adgang

• Jay Abramson og andre (2014) Precalculus fra OpenStax
• David Lippman & Melonie Rasmussen (2017) Precalculus: en undersøgelse af funktioner
• Carl Stitz & Jeff Zeager (2013) Precalculus (pdf)

Referencer

eksterne links

• Precalculus information på Mathworld