Nul-dimensionelt rum - Zero-dimensional space

Geometri
Projicere en kugle til et fly
Omrids Historie
Grene Euklidisk Ikke-euklidisk Elliptisk Sfærisk Hyperbolisk Ikke-arkimæisk geometri Projektiv Affine Syntetisk Analytisk Algebraisk Aritmetik Diophantine Differentiale Riemannian Symplectic Diskret differentiering Kompleks Begrænset Diskret / kombinatorisk Digital Konveks Computational Fraktal Forekomst
Begreber Funktioner Dimension Straightedge og kompas konstruktioner Vinkel Kurve Diagonal Orthogonality ( lodret ) Parallel Hvirvel overensstemmelsen Lighed Symmetri
Nul-dimensionel Punkt
En-dimensionel Linie segment stråle Længde
To-dimensionelle Fly Areal Polygon Trekant Højde Hypotenus Pythagoras sætning Parallelogram Firkant Rektangel Rhombus Rhomboid Firkantet Trapesformet Glente Cirkel Diameter Omkreds Areal
Tredimensionelt Bind Terning cuboid Cylinder Pyramide Kugle
Fire - / andre-dimensionelle Tesseract Hypersfære
Geometre
ved navn Aida Aryabhata Ahmes Alhazen Apollonius Archimedes Atiyah Baudhayana Bolyai Brahmagupta Cartan Coxeter Descartes Euclid Euler Gauss Gromov Hilbert Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám Klein Lobachevsky Manava Minkowski Minggatu Pascal Pythagoras Parameshvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi al-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin Zhang Liste over geometre
efter periode BCE Ahmes Baudhayana Manava Pythagoras Euclid Archimedes Apollonius 1–1400s Zhang Kātyāyana Aryabhata Brahmagupta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi Yang Hui Parameshvara 1400- 1700 Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida 1700- 1900-tallet Gauss Lobachevsky Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter Nutidens dag Atiyah Gromov
v t e

I matematik er et nul-dimensionelt topologisk rum (eller nildimensionelt rum ) et topologisk rum, der har dimension nul i forhold til en af ​​flere ulige forestillinger om at tildele en dimension til et givet topologisk rum. En grafisk illustration af et nildimensionelt rum er et punkt .

Definition

Specifikt:

• Et topologisk rum er nul-dimensionelt i forhold til Lebesgue-dækningsdimensionen, hvis hvert åbent dæksel i rummet har en forfining, som er et dæksel af uensartede åbne sæt.
• Et topologisk rum er nul-dimensionelt i forhold til den endelige-til-endelige dækningsdimension, hvis hvert endeligt åbent dæksel i rummet har en forfining, der er et endeligt åbent dæk, således at ethvert punkt i rummet er indeholdt i nøjagtigt et åbent sæt denne forfining.
• Et topologisk rum er nul-dimensionelt i forhold til den lille induktive dimension, hvis det har en base bestående af clopen-sæt .

De tre forestillinger ovenfor er enige om adskillelige , målbare rum .

Egenskaber for rum med lille induktiv dimension nul

• Et nuldimensionelt Hausdorff-rum er nødvendigvis helt afbrudt , men det omvendte mislykkes. Et lokalt kompakt Hausdorff-rum er dog nul-dimensionelt, hvis og kun hvis det er helt afbrudt. (Se ( Arhangel'skii & Tkachenko 2008 , proposition 3.1.7, s.136) for den ikke-trivielle retning.)
• Nul-dimensionelle polske rum er en særlig praktisk ramme for beskrivende sætteori . Eksempler på sådanne rum inkluderer Cantor-rummet og Baire-rummet .
• Hausdorff nul-dimensionelle rum er netop delområderne for topologiske kræfter, hvor der er givet den diskrete topologi . Et sådant rum kaldes undertiden en Cantor-terning . Hvis jeg er uendelig uendelig , er Cantor-rummet. ${\ displaystyle 2 ^ {I}}$${\ displaystyle 2 = \ {0,1 \}}$${\ displaystyle 2 ^ {I}}$

Hypersfære

Den nuldimensionale hypersfære er et par punkter. Den nul-dimensionelle kugle er et punkt.

Bemærkninger

• Arhangel'skii, Alexander ; Tkachenko, Mikhail (2008). Topologiske grupper og relaterede strukturer . Atlantis-studier i matematik. Vol. 1. Atlantis Press. ISBN   978-90-78677-06-2 . |volume= har ekstra tekst ( hjælp )
• Engelking, Ryszard (1977). Generel topologi . PWN, Warszawa.
• Willard, Stephen (2004). Generel topologi . Dover-publikationer. ISBN   0-486-43479-6 .

Referencer